高考圆锥曲线压轴题中挥之不去的e^2-1情结

       高考题是有规律可循的，稳中有变是高考命题的原则，一般来说，一个比较“新”的高考题或多或少都有以前高考题的影子。今天我们来看看圆锥曲线中一个挥之不去的e^2-1情结。

         先证明三个引理。这三个引理比较简单，在此就不再赘述。

实际上三个引理是有逻辑上得了联系，可以在特定条件下互相转化的。例如椭圆的极限位置是圆，这时e无限趋近于0，故而斜率乘积也无限趋近于-1。

引理3实际上就是引理2的延伸和变式，且看：

下面以两个高考为题，我们来看看高考情之所在。

例题1：

点评：本题第（2）问要求△ABP面积的最大值，关键是求出直线AB的方程，而要求出直线AB的方程，关键又是要知道直线AB的斜率。利用e^2-1情结秒杀了直线AB的斜率，从而可以将直线AB待定出来，余略。

     实际上双曲线也是有类似的 e^2-1情结，证明方法完全类似，也不再赘述，感兴趣的读者可以自行研究。再看下面例题。

例题2：

再看下面两题，感悟情结所在。