数学的美

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“哪里有数，哪里就有美！”—古代哲学家、数学家普洛克拉斯。

2012年我就数学的美专门写过一篇论文《以数学之美，促教学之长》获得北滘镇优秀论文，下面我将此文改编了一下，请各位雅正。

先请欣赏下面一些用数学描述的美妙世界。

下面是我在手机上用GeoGebra画的几幅想象图：

1.问君能有几多愁，恰似一江春水向东流

2.飞流直下三千尺，疑是银河落九天

3.举杯邀明月，对影成三人

4.一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕！

以及：大漠孤烟直，长河落日圆

再请欣赏四川代以宁老师等提供的一些美图

1.漂亮的勾股数

2.美丽和谐的曲线

3.克莱因瓶

4.渐开线的美丽

5.建筑中的数学美

6.分形之花

7.不知名的植物

8.神秘的π

记得寿哥曾经说过：如果宇宙是上帝创造的话，那么他肯定是有史以来最伟大的数学家。宇宙最不可理解的地方就是她竟然是可以理解的，而理解借助的工具或者说法则正是数学。我坚信随着数学和物理学的发展，一定会有个终极理论，它可以解释宇宙一切的现象，期待着！

再看浩瀚无垠的宇宙，想象着星际穿越的画面，一瞬竟是永生！所谓天长地久就是我们静静地坐在超光速飞船上带上那么一小会儿。

下面是论文的部分内容：

数学美的表现形式是多种多样的，从数学内容看，有符号之美、形象之美等；从数学的方法及思维看，有简洁之美、意境之美等；从狭义美学意义上看，有对称之美、和谐之美、奇异之美等。具体如下：

1、符号和形象美

数学中涉及到许多符号，如四则运算中的"＋、－、×、÷"，比较大小的 "＜、＞、＝ " 号，还有改变运算顺序的小括号［］、中括号[ ]、大括号{ }，以及对于一个循环小数，可以采用循环节的记数法，简洁准确的表示出来，等等。这些符号都讲究上下左右对称，如果书写时不注意它们的对称性，错写漏写都破坏了它们之间的内在美。

符号美： "＝"（等于号）两条同样长短的平行线，表达了运算结果的唯一性，体现了数学科学的清晰与精确。  "≈"（约等于号）是等于号的变形，表达了两种量间的联系性，体现了数学科学的模糊与朦胧。">"（大于号）、"〈"（小于号），一个一端收紧，一个一端张开，形象地表明两量之间的大小关系。{[( )]}（大、中、小括号）形象地表明了内外，先后的区别，体现对称、收放的内涵特征。……

线条美：看到"⊥"（垂直线条）我们想起屹立街头的十层高楼，给我们的是挺拔感；看到"─"（水平线条），我们想起了无风的湖面，给我们的是沉静感；看到"～"（曲线线条），我们想起了波涛滚滚的河水，给我们的是流动感。

几何形体中那些优美的图案更是令人赏心悦目。 三角形的稳定性，平行四边形的变态性，圆蕴含的广阔性……都给人以无限遐想。我国古代的太极图，把平面与立体、静止与旋转，数字与图形，更做了高度的概括！

当然阿拉伯数字本身便有着极美的形象：1像铅笔细长条，2像小鸭水上漂，3像耳朵听声音，4像小旗随风飘，5像鱼钩来钓鱼，6像豆芽咧嘴笑，7像镰刀割青草，8像麻花拧一遭，9像勺子能吃饭，0像鸡蛋做蛋糕……瞧，多么生动。

2、简洁美

爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。朴素，简单，是其外在形式。只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。

数“1”，小至一个原子、粒子；大至一个太阳、一个宇宙……宇宙万物，均可以用“1”来表示。几何形体的各种求面积、体积公式，简洁实用，万无一失，只要符合有关条件，计算不出错误，就可以得到正确的结果。这些简洁的数学知识使得我们描述这个世界是如此简单、方便。

欧拉给出的公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？由她还可派生出许多同样美妙的东西。如：平面图的点数Ｖ、边数Ｅ、区域数Ｆ满足V－Ｅ＋Ｆ＝２，这个公式成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式。由这个公式可以得到许多深刻的结论，对拓扑学与图论的发展起了很大的作用。

在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。比如：

圆的周长公式：C=2πR

勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。

正弦定理等等

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