2017年顺德区高中文化科教师原创题命题比赛作品

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设计意图：

理科：（1）考查学生数量积的运算能力，会把数学语言翻译转化为条件；这个题的命题背景是焦点三角形，它是常见的有个角是30°的直角三角形，另外本题MF1的中点也恰好在y轴上，则OD是△PF1F2的中位线，从而PF2⊥x轴，灵感取值于2013年全国课标卷理科I卷第20题第二问、2016年全国课标卷III卷第二问，以及2016年全国课标卷理科I卷第一问。

（2）考查方程的数学思想以及椭圆的定义和性质，这些都是高考的热点问题；

(3) 考查转化与化归的思想以及动点的轨迹方程的求解，同时考查学生解完题有无验证的习惯，培养学生严谨的数学品质；本小问能够非常好考查学生的应变能力和综合应用能力；

(4)考查了直线与圆锥曲线的综合问题，a,b,c,e的基本关系设而不求的解题技巧，利用二次函数最值的求法（或用导数法求最值）求三角形面积最值，考查学生综合素质。

文科：（1）考查学生数量积的运算能力，会把数学语言翻译转化为条件；

（2）考查方程的数学思想以及椭圆的定义和性质，立意于数学核心素养的培养；

(3)考查了直线与圆锥曲线的综合问题，a,b,c,e的基本关系，设而不求的解题技巧，利用二次函数最值的求法（或用导数法求最值）求三角形面积最值，考查学生综合素质。

答案分析：

理科

(1) 第一小问主要是考查学生数量积的运算以及方程的数学思想；本问也可利用椭圆的定义和性质来快速求出c的值；

(2) 第二小问主要考查转化与化归的思想以及动点的轨迹方程的求解，思路是：将点R轨迹的通过对称性转化 52 28641 52 14940 0 0 2185 0 0:00:13 0:00:06 0:00:07 2949点Q的轨迹，而点Q的轨迹又通过中垂线的性质、椭圆的定义以及方程的思想转化为点P的轨迹，涉及的转化变量较多，最后还要注意方程的适用条件;

(3)第三小问主要考查了向量共线的运算、a,b,c,e的基本关系运算、设而不求的解题技巧、三角形面积的最值、二次函数最值的求法（或用导数法求最值）等直线与圆锥曲线的综合问题，本题在联立方程组后消去x运算会比较简洁一些。

文科：

（1）第一小问主要是考查学生数量积的运算以及转化与化归的数学思想；本问也可利用椭圆的定义和性质来求出c的值；

第二小问第三小问主要考查了向量共线的运算、a,b,c,e的基本关系运算、设而不求的解题技巧、三角形面积的最值、二次函数最值的求法（或用导数法求最值）等直线与圆锥曲线的综合问题，本题在联立方程组后消去x运算会比较简洁一些。