近十年全国新课标高考概率统计解答题分析（理科数学）暨2018年高考展望

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    从上表我们可以看出来全国课标卷概率统计必有一道解答题，而且题型相对固定，一般是第19题，有时也在第18题，难度中等，课标I比课标II、课标III难度略大。概率统计解答题主要涉及生产活动的如质检（一等品、二等品次数期望等）、检验费用、疾病治疗和实验等 ；电路的通断概率；体育竞技赛事胜负概率问题（包括球类、棋类等）；保险费用问题；样本估计总体（常利用频率分布直方图、频率、频数表、茎叶图、条形图、扇形图等）问题；线性回归方程的求解及应用其进行预报（偏重数据处理能力，2014年那题也可以说是非线性）；独立性检验问题；以及考查互斥事件、对立事件、独立事件等概率及条件概率（较少涉及）的问题；n次独立重复试验的分布列和数学期望、超几何分布的分布列和数学期望等等。这些考题充分体现了概率统计是研究随机现象统计规律的重要特征，为相关部门的决策提供帮助和技术支持。当然这些知识点也常常与函数（包括分段函数）的最值问题、不等式（特别是基本不等式）有机结合。

    如果有一直关注乐学数韵微信公众号的朋友应该很清楚，在考前5月20日我发的微信推文《（独家原创高考预测）2017年高考概率统计解答题展望》以及6月5日的推文《高考考前查漏补缺之《变量间的相关关系》分析》成功击中全国课标卷的方向，特别是6月5日的推文我重点押相关系数，想不到真的击中了，读者诸君看认真参看比较。当然这些有偶然的因素，但是也是我认真整理和总结的成果，正所谓台上十分钟，台下十年功，没有艰辛的搜集整理，就没有这些“灵感的产生”

    现在请大家欣赏2017年课标卷的原题及解答，后附两篇高考前夕我的公众号推文。

大家可点击下面的推文与高考原题进行比较

       回顾这十几年概率统计解答题的考查，尽管考题并不难，但是学生的得分率（理科省平均分2017年是1.5分，2016年是3.08分）始终是徘徊在低位，希望通过此文给同行们一个参考，如能给大家一点启发和帮助学生总结提供便利，则于我有莫大的荣幸。本人亦斗胆再次对2018年概率统计解答题做个预测，不求击中，但求无过。

       首先必须要全面复习概率统计的所有知识，不要遗漏掉任何可能考查的知识。高考命题专家总是给我们很多惊喜，他们是一个超级团队，岂是我等小打小闹可以比拟的。还记得2007年那年夏天吗？当时广东高三的老师心中永远的疼，谁想得到会出线性回归的题目？对，就是技改后减低19.68t标准煤那题，当时很多考生当场懵逼，脑袋瞬间石化，听了考前老师的“玉语良言”，不会做得直接跳，其实这个题只要懂线性回归的含义以及会套用公式，12分手到擒来，很多考生一失足成千古恨啊，我们老师于心何忍啊？再如2015年广东高考数列那道难题，考前谁曾想他们会考查数学归纳法这个冷门（当然不用数学归纳法也是可以的，但是相对困难），如果考前老师有复习到，那就不是一分两分的事情，可能凭借此题直接干掉了上万人。

 其次再说说比较“冷门”的考点和考法。一茎叶图的考查，只在2015年全国新课标二中出现过一次；二是独立性检验思想的考查，只在2010年全国课标卷一出现过；三是电路分析的考查，只在2010年全国课标卷二（考察了电路中4个元件能通电的概率及可通过的随机变量X的分布列和期望），四是体育竞技项目赢输概率的考查（只在2009年全国课标卷一围棋比赛胜利所需要的局数X的分布列和期望）。

   现提供两个原创题供大家参考，请大家雅正。

解后反思：考查学生是否理解n次独立重复试验及二项分布，会求相互独立事件的概率，考查学生是否理解有限个值的离散型随机变量分布列和均值的概念，考查学生的计算能力及应用意识。

（文科）1、库里作为目前NBA最好投手之一，凭借优秀的三分投篮能力，成为无数中学生的偶像，设计这道题目，更好吸引考生的注意力和提高做题欲望。

2、每道小题考查相互独立，学生即使不会做其中一问，也可以做另外两问，实现统计题目易得分的要求。

    3、用数学解决生活中的问题，展现数学的美。

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