近十年全国新课标高考概率统计解答题分析(理科数学)暨2018年高考展望
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从上表我们可以看出来全国课标卷概率统计必有一道解答题,而且题型相对固定,一般是第19题,有时也在第18题,难度中等,课标I比课标II、课标III难度略大。概率统计解答题主要涉及生产活动的如质检(一等品、二等品次数期望等)、检验费用、疾病治疗和实验等 ;电路的通断概率;体育竞技赛事胜负概率问题(包括球类、棋类等);保险费用问题;样本估计总体(常利用频率分布直方图、频率、频数表、茎叶图、条形图、扇形图等)问题;线性回归方程的求解及应用其进行预报(偏重数据处理能力,2014年那题也可以说是非线性);独立性检验问题;以及考查互斥事件、对立事件、独立事件等概率及条件概率(较少涉及)的问题;n次独立重复试验的分布列和数学期望、超几何分布的分布列和数学期望等等。这些考题充分体现了概率统计是研究随机现象统计规律的重要特征,为相关部门的决策提供帮助和技术支持。当然这些知识点也常常与函数(包括分段函数)的最值问题、不等式(特别是基本不等式)有机结合。
如果有一直关注乐学数韵微信公众号的朋友应该很清楚,在考前5月20日我发的微信推文《(独家原创高考预测)2017年高考概率统计解答题展望》以及6月5日的推文《高考考前查漏补缺之《变量间的相关关系》分析》成功击中全国课标卷的方向,特别是6月5日的推文我重点押相关系数,想不到真的击中了,读者诸君看认真参看比较。当然这些有偶然的因素,但是也是我认真整理和总结的成果,正所谓台上十分钟,台下十年功,没有艰辛的搜集整理,就没有这些“灵感的产生”
现在请大家欣赏2017年课标卷的原题及解答,后附两篇高考前夕我的公众号推文。
大家可点击下面的推文与高考原题进行比较
回顾这十几年概率统计解答题的考查,尽管考题并不难,但是学生的得分率(理科省平均分2017年是1.5分,2016年是3.08分)始终是徘徊在低位,希望通过此文给同行们一个参考,如能给大家一点启发和帮助学生总结提供便利,则于我有莫大的荣幸。本人亦斗胆再次对2018年概率统计解答题做个预测,不求击中,但求无过。
首先必须要全面复习概率统计的所有知识,不要遗漏掉任何可能考查的知识。高考命题专家总是给我们很多惊喜,他们是一个超级团队,岂是我等小打小闹可以比拟的。还记得2007年那年夏天吗?当时广东高三的老师心中永远的疼,谁想得到会出线性回归的题目?对,就是技改后减低19.68t标准煤那题,当时很多考生当场懵逼,脑袋瞬间石化,听了考前老师的“玉语良言”,不会做得直接跳,其实这个题只要懂线性回归的含义以及会套用公式,12分手到擒来,很多考生一失足成千古恨啊,我们老师于心何忍啊?再如2015年广东高考数列那道难题,考前谁曾想他们会考查数学归纳法这个冷门(当然不用数学归纳法也是可以的,但是相对困难),如果考前老师有复习到,那就不是一分两分的事情,可能凭借此题直接干掉了上万人。
其次再说说比较“冷门”的考点和考法。一茎叶图的考查,只在2015年全国新课标二中出现过一次;二是独立性检验思想的考查,只在2010年全国课标卷一出现过;三是电路分析的考查,只在2010年全国课标卷二(考察了电路中4个元件能通电的概率及可通过的随机变量X的分布列和期望),四是体育竞技项目赢输概率的考查(只在2009年全国课标卷一围棋比赛胜利所需要的局数X的分布列和期望)。
现提供两个原创题供大家参考,请大家雅正。
解后反思:考查学生是否理解n次独立重复试验及二项分布,会求相互独立事件的概率,考查学生是否理解有限个值的离散型随机变量分布列和均值的概念,考查学生的计算能力及应用意识。
(文科)1、库里作为目前NBA最好投手之一,凭借优秀的三分投篮能力,成为无数中学生的偶像,设计这道题目,更好吸引考生的注意力和提高做题欲望。
2、每道小题考查相互独立,学生即使不会做其中一问,也可以做另外两问,实现统计题目易得分的要求。
3、用数学解决生活中的问题,展现数学的美。
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