可视化视角下解析几何中的一个教学案例与点析
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下面是前几天我在讲解第18周小测（二）一道题时师生的解法及分析，请各位同行指正。
评析：学生甲的数学功底比较深厚，而且深得解析几何的精妙，即用坐标思想来表达曲线的运动情况以及位置关系，反复使用勾股定理得出T的坐标是关键。这个学生不断将图分解（她在黑板展示的情形如图所示）这是用可视化处理解析几何问题的典范。
评析：学生乙也可以说是用可视化视角来处理这个问题，只不过他的切入点是角度。再结合余弦定理来处理，这个学生也是非常不错的。
法四：
本人在课堂上的点拨，首先我先高度表扬了学生甲、乙热爱思考问题，并能通过可视化的角度分析问题解决问题，具有一定数学学科素养，特别是方法一利用坐标的思想抓住了解析几何的精髓，非常值得肯定和赞许。接着我讲了一下我的解题思路和方法。
其实课堂巡查时也有个学生想到和我差不多的方法，不过她还是先运算OA的值，再在RT△OTA中计算 sin∠TOA,再计算cos∠TOA,从而得出tan∠TOA,这个学生是高手，她设出了点T，不过设而不求，讲角度转化到了斜率值，令人不禁想起2015年课标卷I卷第20题，直线与椭圆相交时倾斜角互补转发为斜率为负数那题，两者有异曲同工之妙。不过因为快下课的关系，我没有让她在课堂上展示。有点遗憾，不然学生应该有更充裕的时间领悟这一解法。小组合作探究的弊端就是时间不够用。不过在课后我和学生讨论交流：方法四虽然巧妙，但就是因为太巧妙了，在考试中未必能想到。方法一和二虽然过程比较复杂，但是思路清晰，难只是难在计算，更具有通性通法。不知各位读者有何看法？请指正。
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