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《数列的名义》第8集—华山论剑无情剑花谱神曲,多情剑客情定南峰诉相思

2018-01-09 Math Charm 乐学数韵

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   前几天在整理以前的资料时,重新做了下2013年全国课标卷(理科)选择题第12题,这个题被网友戏称为反人类的题目,当年谜倒了无数青少年。很多老师也在感叹:这题哪是考学生啊,简直是在考老师。现将这个题思路和解法整理如下:



方法一:通过海伦公式,求出n=1,2,3,4时Sn的值,从而逐个排除答案,只有B才是正确的。这种方法是运算量非常大,而且学生必须会使用海伦公式,(人教版必修五P20课后B组习题第2题,海伦公式我们在课堂用余弦定理证明过的)否则运算更为巨大。





解后反思:方法二通过求数列bn和cn的通项公式,得出其是递增数列,从而得出Sn亦是递增数列,难点是如何这两个数列的通项公式,其实这个求法和人教版必修5课本第69页第6题的思想方法是如出一辙的(都是用消元法,不过课本的题要用特征根法起点更高些),










解后反思:本题是当年高考“一道靓丽的风景线”,它将数列、解三角和解析几何等基础知识相结合又融入了数形结合、方程的数学思想,考查了学生综合运用知识分析问题、解决问题的能力。通过数列递推关系探究得出的数量关系联想到两边之和为定值的椭圆的定义,除了令人拍案叫绝外,也令人产生一种孤独的美,那就是华山之巅孤独求败的凄凉感。遥想当年无数青年才俊欲攻克此关未果,却可能被一些瞎猫碰上死耗子之徒超越,孰可叹兮!解后掩卷反思,乐数哥不禁想起华罗庚先生说过的一句话:数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万休!难道、难道,莫非、莫非,当年命题专家就是华老先生的首席大弟子(剑宗派开山鼻祖)吗?......答案留给历史来揭晓吧。

   最后温馨提示:这个题是数列的难题,属于华山论剑的剑宗的最高境界。当然到了这种登堂入境之时,剑宗和气宗已合二为一,正所谓手中无剑胜有剑。学霸宜细读之,学渣君请绕道,保存实力,以免被该题的余波震伤。

         言归正传,高考命题真的有很强的连续性,拿这个2013年数列难题和2012年数列难题(每四项和是等差的求前60项和)进行比较,不难发现命题专家命题的思路(情结和情怀或许更恰当些),两题都是首项待定的,首项是数列第一位数,正如道家所言无生有,一生二,二生三,三生万物。其重要性不言而喻,所以命题专家们(可能还是最终由剑宗排掌门来把关吧)希望学生以及教师们要教会学生深刻理解数列的本质,按一定顺序排成的一列数,让学生感悟数学,激发学生的创造性,不正是新课标的追求吗?首项未定,我们用待定系数处理,不正如人们科学研究乃至处理日常事务常用的有效方法吗?第一个吃西红柿的人如果不把它当成食物,或许今天西红柿也如曼陀罗一样,可远观而不可亵玩焉。

         万事开头难,千里之行始于足下,大胆迈向前方吧,少年们!

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