懵逼树上懵逼果：学习二分搜索树
懵逼二叉树
懵逼树上懵逼果，
懵逼树下你和我。
一人一颗懵逼果，
一起学二分搜索。
数组、栈、队列、链表都是线性结构，树则是另外一种极其重要的数据结构。
树的种类有很多种，我们先从简单的 二分搜索树 开始树的学习。
二分查找法
二分查找法定义
是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。
搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；
如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。
如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。
这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
动画演示
动画说明
注意：二分查找的前提是数列必须是有序的。
目标是搜索数字 5
首先，检查有序数列中心的数字，这里查找到时数字 4
4 与 将要搜索的数字 5 进行比较，由于 4 小于 5，图中可以发现 5 在 4 的右边
这时，就不需要观察 4 左边的数字了，置灰删除掉
检查剩余有序数列中心的数字，这时是 5
找到了这个数字
二叉查找树（Binary Search Tree）基础
二叉查找树也可叫做二分查找树。
它不仅可以查找数据，还可以高效地插入、删除数据。
特点：每个节点的key值大于左子节点，小于右子节点。
注意它不一定是完全的二叉树。
class Node {
E e;
Node left; // 左孩子
Node right; // 右孩子
}二叉查找树有两个属性：
所有节点都比左子树中的节点大
所有节点都小于右子树中的节点
通过这两个属性，可以推断出以下结论：
二叉查找树最小的节点位于最顶端节点的最左边子树行的末尾（如图数字 3 ）
二叉查找树的最大节点位于最顶端节点的最右边的子树行的末尾（如图数字 28 ）
通过以下方式的进行添加元素与删除元素的操作，可以保留二叉查找树的完整性。
我们通过两组添加元素，三组删除元素，一组查找元素的操作来理解二叉查找树的属性性质。
添加元素操作
核心思想:从根节点开始找插入的位置，满足二叉搜索树的特性，比左子节点大，比右子节点小.
步骤：
从根节点开始，先比较当前节点，如果当前节点为
null那么就插入到这个节点。如果上面的节点不是
null，那么和当前节点比较，如果小于节点就往左子树放，如果大于节点就往右子树放。然后分别对左子树或者右子树递归的递归进行如上 1 、 2 步骤的操作
添加元素 1
从二叉查找树的最顶端节点开始，去找到附加节点的正确位置
由于 1 < 15 ， 向左走
1 < 9 ，继续向左走
1 < 3，继续向左走，但因为没有节点在其后序前方，因此将它作为一个新节点进行添加
添加元素 4
同样的从二叉查找树的最顶端节点开始，去找到附加节点的正确位置
由于 4 < 15 ， 向左走
4 < 9 ，继续向左走
4 > 3，向右走
4 < 8，向左走，但因为没有节点在其后序前方，因此将它作为一个新节点进行添加
代码实现
删除元素操作
步骤：
找到左子树中找左子树中所有节点的最大的节点
将这个节点赋值到删除节点的位置
删除元素 28
该节点没有子类，直接删除
删除元素 8
该节点有1个子类
目标节点被删除，将子节点移动到已删除节点的位置
删除元素 9
该节点有2个子类
目标节点被删除，从删除节点的左子树中找到最大的节点，将其移到到删除的节点的位置
代码实现
查找元素操作
查找元素 12
同样的，从二叉查找树的最顶端节点开始搜索
12 < 15 ，向左走
12 > 4 ，向右走
找到 12
代码实现
可以看出，使用二叉查找树可以实现高效搜索。
但是如果树接近形成直线，那么搜索效率将极其差，变成了线性搜索。
因此二叉查找树就需要进行改进为平衡二叉树，比较常见的 Balanced Binary Tree有：
红黑树
tree
AVL tree
Splay tree
Treap
二分搜索树的遍历
遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。二叉树的遍历有三种：
前序遍历(Preorder Traversal)：先访问当前节点，再依次递归访问左右子树
中序遍历(Inorder Traversal)：先递归访问左子树，再访问自身，再递归访问右子树
后序遍历(Postorder Traversal)：先递归访问左右子树，最后再访问当前节点。
前序遍历
中序遍历
后序遍历
具体分析可查看博主的前面的文章《【图解数据结构】 一文弄懂二叉树三种遍历》。