如何在 Python 里面精确四舍五入？

花下猫语：如何精确地计算浮点数？这是计算机科学的大难题。那 Python 是如何处理浮点数的四舍五入问题的呢？今天分享的文章，对此展开了深入的剖析。

本文作者 kingname，来自网易，公众号“未闻Code”。如需转载，请联系作者。

今天又有一个Python初学者被中文技术博客中的垃圾文章给误导了。

这位初学者的问题是：

在Python中，如何精确地进行浮点数的四舍五入，保留两位小数？

如果你在Google或者百度上搜索，你会发现大量的来自CSDN或者简书上面的文章讲到这一点，但是他们的说法无外乎下面几种：

连例子都不举的垃圾文章

如下图所示，懒得吐槽。

使用round函数

他们举的例子为：

1. >>> round(1.234, 2)

2. 1.23

这种文章，他只演示了 四舍，但是却没有演示 五入。所以如果你代码稍作修改，就会发现有问题：

1. >>> round(11.245, 2)

2. 11.24

先放大再缩小

这种文章稍微好一点，知道多举几个例子：

然而这种文章也是漏洞百出，只要你多尝试几个数字就会发现问题，在Python 2和Python 3下面，效果是不一样的。先来看看Python 2下面的运行效果：

在Python 2里面，直接使用 round， 1.125精确到两位小数后为 1.13，而 1.115精确到两位小数后是 1.11。

再来看看Python 3下面的效果：

在Python 3下面， 1.125在精确到两位小数以后是 1.12。

他举的例子，在Python 3中先放大再缩小，也并不总是正确。

装逼货

还有一种装逼货，文章和先放大再缩小差不多，但是他还知道 decimal这个模块。

不过他的使用方法，大家看他吧

具体原因不详 ？？？？

不推荐使用这个方法？？？

这种人要先装个逼，表示自己知道有这样一个库，但是用起来发现有问题，而且不知道原因，所以不建议大家使用。

decimal是专门为高精度计算用的模块，他竟然说不建议大家使用？？？

round到底出了什么问题？

骂完了，我们来说说，在Python 3里面， round这个内置的函数到底有什么问题。

网上有人说，因为在计算机里面，小数是不精确的，例如 1.115在计算机中实际上是 1.1149999999999999911182，所以当你对这个小数精确到小数点后两位的时候，实际上小数点后第三位是 4，所以四舍五入，因此结果为 1.11。

这种说法，对了一半。

因为并不是所有的小数在计算机中都是不精确的。例如 0.125这个小数在计算机中就是精确的，它就是 0.125，没有省略后面的值，没有近似，它确确实实就是 0.125。

但是如果我们在Python中把 0.125精确到小数点后两位，那么它的就会变成 0.12：

1. >>> round(0.125, 2)

2. 0.12

为什么在这里 四舍了？

还有更奇怪的，另一个在计算机里面能够精确表示的小数 0.375，我们来看看精确到小数点后两位是多少：

1. >>> round(0.375, 2)

2. 0.38

为什么这里又 五入了？

因为在Python 3里面， round对小数的精确度采用了 四舍六入五成双的方式。

如果你写过大学物理的实验报告，那么你应该会记得老师讲过，直接使用四舍五入，最后的结果可能会偏高。所以需要使用 奇进偶舍的处理方法。

例如对于一个小数 a.bcd，需要精确到小数点后两位，那么就要看小数点后第三位：

1. 如果 d小于5，直接舍去

2. 如果 d大于5，直接进位

3. 如果 d等于5：

1. d后面没有数据，且c为 偶数，那么不进位，保留c

2. d后面没有数据，且c为 奇数，那么进位，c变成(c + 1)

3. 如果 d后面还有非0数字，例如实际上小数为 a.bcdef，此时一定要进位，c变成(c + 1)

关于奇进偶舍，有兴趣的同学可以在维基百科搜索这两个词条： 数值修约和 奇进偶舍。

所以， round给出的结果如果与你设想的不一样，那么你需要考虑两个原因：

1. 你的这个小数在计算机中能不能被精确储存？如果不能，那么它可能并没有达到四舍五入的标准，例如 1.115，它的小数点后第三位实际上是 4，当然会被舍去。

2. 如果你的这个小数在计算机中能被精确表示，那么， round采用的进位机制是 奇进偶舍，所以这取决于你要保留的那一位，它是奇数还是偶数，以及它的下一位后面还有没有数据。

如何正确进行四舍五入

如果要实现我们数学上的四舍五入，那么就需要使用decimal模块。

如何正确使用decimal模块呢？

看官方文档，不要看中文垃圾博客！！！

看官方文档，不要看中文垃圾博客！！！

看官方文档，不要看中文垃圾博客！！！

不要担心看不懂英文，Python已经推出了官方中文文档（有些函数的使用方法还没有翻译完成）。

我们来看一下：https://docs.python.org/zh-cn/3/library/decimal.html#decimal.Decimal.quantize

官方文档给出了具体的写法：

1. >>>Decimal('1.41421356').quantize(Decimal('1.000'))

2. Decimal('1.414')

那么我们来测试一下， 0.125和 0.375分别保留两位小数是多少：

1. >>> from decimal import Decimal

2. >>> Decimal('0.125').quantize(Decimal('0.00'))

3. Decimal('0.12')

4. >>> Decimal('0.375').quantize(Decimal('0.00'))

5. Decimal('0.38')

怎么结果和 round一样？我们来看看文档中 quantize的函数原型和文档说明：

这里提到了可以通过指定 rounding参数来确定进位方式。如果没有指定 rounding参数，那么默认使用上下文提供的进位方式。

现在我们来查看一下默认上下文中的进位方式是什么：

1. >>> from decimal import getcontext

2. >>> getcontext().rounding

3. 'ROUND_HALF_EVEN'

如下图所示：

ROUND_HALF_EVEN实际上就是 奇进偶舍！如果要指定真正的四舍五入，那么我们需要在 quantize中指定进位方式为 ROUND_HALF_UP：

1. >>> from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP

2. >>> Decimal('0.375').quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_HALF_UP)

3. Decimal('0.38')

4. >>> Decimal('0.125').quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_HALF_UP)

5. Decimal('0.13')

现在看起来一切都正常了。

那么会不会有人进一步追问一下，如果Decimal接收的参数不是字符串，而是浮点数会怎么样呢？

来实验一下：

1. >>> Decimal(0.375).quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_HALF_UP)

2. Decimal('0.38')

3. >>> Decimal(0.125).quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_HALF_UP)

4. Decimal('0.13')

那是不是说明，在Decimal的第一个参数，可以直接传浮点数呢？

我们换一个数来测试一下：

1. >>> Decimal(11.245).quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_HALF_UP)

2. Decimal('11.24')

3. >>> Decimal('11.245').quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_HALF_UP)

4. Decimal('11.25')

为什么浮点数 11.245和字符串 '11.245'，传进去以后，结果不一样？

我们继续在文档在寻找答案。

官方文档已经很清楚地说明了，如果你传入的参数为浮点数，并且这个浮点值在计算机里面不能被精确存储，那么它会先被转换为一个不精确的二进制值，然后再把这个不精确的二进制值转换为 等效的十进制值。

对于不能精确表示的小数，当你传入的时候，Python在拿到这个数前，这个数就已经被转成了一个不精确的数了。所以你虽然参数传入的是 11.245，但是Python拿到的实际上是 11.244999999999...。

但是如果你传入的是字符串 '11.245'，那么Python拿到它的时候，就能知道这是 11.245，不会提前被转换为一个不精确的值，所以，建议给 Decimal的第一个参数传入字符串型的浮点数，而不是直接写浮点数。

总结，如果想实现精确的四舍五入，代码应该这样写：

1. from decimal import Decimal, ROUND_HALF_UP

2. origin_num = Decimal('11.245')

3. answer_num = origin_num.quantize(Decimal('0.00'), rounding=ROUND_HALF_UP)

4. print(answer_num)

运行效果如下图所示：

特别注意，一旦要做精确计算，那么就不应该再单独使用浮点数，而是应该总是使用 Decimal('浮点数')。否则，当你赋值的时候，精度已经被丢失了，建议全程使用Decimal举例：

1. a = Decimal('0.1')

2. b = Decimal('0.2')

3. c = a + b

4. print(c)

总之，你遇到的绝大部分问题，在官方文档里面都能找到原话，多到文档中寻找答案，少看装逼货的垃圾博客。

最后，如果有同学想知道为什么0.125和0.375能被精确的储存，而1.115、11.245不能被精确储存？请看这篇文章《一日一技：为什么浮点数在计算机中可能不准确？》

花下猫语：最后说几句。我休假了一周，没有更文，而订阅数竟然第一次出现了负增长，始料未及啊。感谢诸位的不关之恩，慢慢地我会把原创补起来，偶尔也会转载一些优质文章。大家若觉得不错的话，帮忙转发或者点个好看啊，世界会因为你的一点善举而变得更加美好，喵喵喵~~~

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