名师梳理|人教版小学数学五年级下册高清电子版教材+知识点梳理,寒假预习起来！

一第一单元：观察物体（三）

二第二单元：因数与倍数

1.轴对称：

如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

2.轴对称图形的性质

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。 

3.轴对称的性质

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质： 

（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 

（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 

（3）线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。  

（4）对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。 

4.轴对称图形的作用 

（1）可以通过对称轴的一边从而画出另一边；

（2）可以通过画对称轴得出的两个图形全等。

5.因数

整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因数。

6.自然数的因数（举例）

6的因数有：1和6，2和3。  

10的因数有：1和10，2和5。 

15的因数有：1和15，3和5。 

25的因数有：1和25，5。

7.因数的分类

除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。 

我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

8.倍数：对于整数m，能被n整除（n/m）,那么m就是n的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。 

一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

9.完全数：完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。

10.偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。

11.奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，

12.奇数偶数的性质

关于奇数和偶数，有下面的性质： 

（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数； 

（2）奇数跟奇数和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和都是偶数； 

（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数； 

（4）除2外所有的正偶数均为合数； 

（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。 

（6）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数； 

(7) 偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9。

13.质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。

14.合数：比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。

质数是合数的基础，没有质数就没有合数。

15.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

16.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

17.长方体的特征：

(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。  

(2)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。  

(3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。 

(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。

18.长方体的表面积

因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。 

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S： 

  S = 2ab + 2bc+ 2ca 

  = 2 ( ab + bc + ca) 

19.长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高 

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V： 

V = abc=Sh

20.长方体的棱长

长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4 

长方体棱长字母公式C=4(a+b+c) 

相对的棱长长度相等 

长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等

21.正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。

22.正方体的特征

（1）有6个面，每个面完全相同。  

（2）有8个顶点。 

（3）有12条棱，每条棱长度相等。 

（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。 

23.正方体的表面积：

因为6个面全部相等，所以正方体的表面积＝一个面的面积×6=棱长×棱长×6 

设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S： 

S=6×a×a或等于S=6a2 

24.正方体的体积

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为： 

V=a×a×a

25.正方体的展开图

正方体的平面展开图一共有11种。

26.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。

27.分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数

28.真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。

29.假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.

假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。

30.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变。

31.约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分

32.公因数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数1.（除零以外）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。

33.通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。

34.通分方法

（1）求出原来几个分数的分母的最小公倍数 

（2）根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数

35.公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数

36.分数加减法

（1）同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最简分数。

（2）异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要化成最简分数。

37.统计图：复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。

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