群星璀璨！6+8！
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北大是常为新的
被誉为数学界的“奥林匹克盛会”的
国际数学家大会（ICM），近日在
芬兰赫尔辛基阿尔托大学圆满落幕
来自全球五大洲的数学家们
相聚云端、共襄盛举
分享交流他们在各自领域中
取得的成果与进展
本届数学家大会上
北大有6位教授、8位校友受邀作报告
彰显了北大数学学科强劲的实力
和日益跃升的国际影响力
一起走进北大数学人
在本届大会上的主题报告
了解最前沿的数学科学问题
当地时间2022年7月14日，第29届国际数学家大会（International Congress of Mathematicians，ICM）在芬兰赫尔辛基阿尔托大学圆满落幕。这是由国际数学联盟主办的国际数学界规模最大、最重要的会议，每四年举办一次，被誉为“数学界的奥林匹克盛会”。1897年首届数学家大会在瑞士苏黎世举行，至今已有百余年历史。本届大会上，国际数学界翘首以盼的菲尔兹奖、算盘奖、陈省身奖、高斯奖、莉拉瓦蒂奖五大奖项终于揭晓。
本届国际数学家大会共有21场1小时报告，约200场45分钟邀请报告。北京大学6位教授受邀作报告，鄂维南院士作1小时大会报告，朱小华、章志飞、董彬、刘毅、丁剑5位教授作45分钟邀请报告；另有8位北大数学校友也受邀作邀请报告，他们分别是：李驰、刘钢、汪璐、王国祯、徐宙利、郁彬、周鑫、朱歆文。多名北大数学人成为邀请报告人，彰显了北大数学学科强劲的实力和日益跃升的国际影响力。
国内另有6家高校和科研机构的8位数学家作邀请报告。在云端分享了他们最新的研究成果和进展，与参会者隔空共话，热烈讨论。
受邀在数学家大会上做主题报告，是极高的学术荣誉，标志着数学家的工作得到了国际数学界的认可和关注。这些报告代表国际数学界最高水平，尤其是大会一小时报告人，更是公认的学界领袖。
数学学院线下直播活动现场
鄂维南院士作了题为“A Mathematical Perspective on Machine Learning”一小时大会报告。报告的出发点是“神经网络似乎提供了一个逼近高维函数的有效工具”。整个报告内容分为两部分：第一部分试图回答神经网络是不是真的提供了一个逼近高维函数的有效工具。从逼近误差，泛化误差和训练误差的角度，是不是避免了过去一直困扰我们的维数灾难问题。作为第二部分的出发点，既然神经网络提供了一个逼近高维函数的有效工具，那么我们是不是可以用这样一个工具来解决其他领域的问题，尤其是科学领域里的问题，这就是AI for science研究的主题。报告最后，鄂维南院士特别指出：因为有神经网络这样的一个新的有效工具，这便为人工智能领域、科学以及技术领域提供了很大的发展空间，而这里面的基础是数学！所以对于数学来讲，是站在一个转折点上，数学可以对科学发展，对技术、对AI提供直接的帮助。
朱小华老师在本次国际数学家大会上作了题为“Kähler-Ricci flow on Fano manifolds” 的报告。里奇流是几何分析中非常重要的研究领域，其3维流形上的奇性分析曾被用于解决庞加莱猜想。但是高维的里奇流研究至今非常困难。朱小华教授在报告中介绍了他和合作者在凯勒流形上里奇流的收敛性和奇性结构方面所取得的一系列成果。其中包括：法诺凯勒-爱因斯坦流形上，田-朱证明了里奇流具有光滑收敛性；一般的紧致法诺流形上，王-朱给出了汉密尔顿-田猜想的一个直接基于田的部分C^0估计的蒙叶-安倍方程方法证明；复李群紧化空间上，郦-田-朱构造出了里奇流具有第二类奇点的例子。
章志飞老师在本次国际数学家大会上作了题为 “Hydrodynamic stability at high Reynolds number and Transition threshold problem”报告。流动稳定性的研究始于1883年著名的雷诺管道流体实验。高雷诺数下的流动稳定性一直是流体力学研究中的基本问题。章志飞教授的报告主要介绍他和合作者在流动稳定性的数学理论方面所解决的一系列重要的公开问题，如：剪切流的线性无粘阻尼、Kolmogorov流的最优增强耗猜测。报告特别从数学理论上探究了层流到湍流转捩的机制，概述了解决三维Couette流转捩阈值猜测的关键要素。
董彬老师在本次国际数学家大会上作了题为“On Mathematical Modeling in Image Reconstruction and beyond” 报告。在本次报告中，董彬首先简要介绍基于图像的科学发现和计算成像的概念。报告从一个生动的例子“运动中的马”出发，说明了科学发现在很大程度上依赖于视觉检验，而图像是必不可少的工具。董彬回顾两种流行的图像重建方法，即基于偏微分方程和基于小波框架的方法。一个关键的观察是小波函数的消失矩与微分算子的阶之间存在一定的对应关系，基于该观察，董彬将变分模型与小波框架的分析模型搭建了桥梁，并推导出了新的小波收缩算法和PDE模型。该系列工作也启发了董彬后续在深度学习中的研究，建立了深度神经网络和离散微分方程的联系，并由此诱导了新的网络构架，这些研究也逐渐发展出了一种机理与数据融合的算法设计模式，并应用于科学计算中的许多其他问题。
刘毅老师在本次国际数学家大会上作了题为 “Surface automorphisms and virtual homological eigenvalues”报告。刘毅在低维拓扑领域取得基础性突破，在合理的最广泛条件下确定了L2 Alexander挠率函数的存在性和连续性，工作所建立的一系列关键的估计技术在其他各种挠率型不变量的研究中有广泛的应用前景。他的工作还观察到新的数学现象，即L2 Alexander挠率函数的首项系数可能反映着某种双曲体积，引起同行的兴趣和进一步探索。 刘毅报告标题中的“庶几”大意为“几乎”，来源于英文“virtual”，描述了通过略去有限的信息来聚焦于更本质的信息的一类数学构造。而本届大会因线上召开，名称中同样含有“virtual”，可以理解为是“庶几”于面对面探讨数学。刘毅打趣说，“virtual icm 2022”意味着我们用网络空间代替现实空间来探讨数学，而研究庶几同调特征值问题则意味着我们用曲面的有限覆盖空间来研究曲面本身的特性。
丁剑老师在本次国际数学家大会上作了题为“The Liouville quantum gravity metric” 报告。丁剑、Julien Dubedat,、Ewain Gwynne共同受邀完成了本次ICM报告。报告最先由丁剑简要介绍LQG。特别地，在γ=√8/3的情形，LQG曲面与Brownian map[2] 被Miller与Sheffield证明是等价的。丁剑接下来介绍了LQG曲面的Hausdorff维数, 在他与Gwynne，以及与Zeitouni、北大数院章复熹的文章中证明了维数的存在性，及其关于γ严格递增等若干良好性质。在这一系列工作中我们得到了关于维数相对较好的上下界，然而迄今为止所有关于维数具体表达式的猜想都被证明不成立。Watabiki的猜测被人们相信了许多年，然而丁剑与Goswami证明其至少在维数较低时是不成立的。丁剑与章复熹的文章中也指出了LQG的维数在更广泛的log-correlated fields大类中并不具备普适性。
Canonical Kaehler metrics and stability of algebraic varieties
李驰，00本04硕，现任罗格斯大学副教授
Kähler manifolds with curvature bounded below
刘钢，05硕，现任华东师范大学教授
Entropy in mean curvature flow
汪璐，02本，现任耶鲁大学教授
Stable homotopy groups of spheres and motivic homotopy theory
王国祯，04本08硕，现任复旦大学教授
徐宙利，04本08硕，现任加州大学圣地亚哥分校副教授
Interpreting Deep Neural Networks towards Trustworthiness
郁彬，80本，现任加州大学伯克利分校教授
Mean Curvature and Variational Theory
周鑫，06硕，现任康奈尔大学副教授
Arithmetic and geometric Langlands program
朱歆文，00本，现任加州理工学院教授
原文转载自“北京大学”微信公众号
文字：徐婷、张欣颖、沈舜麟、王嘉项
排版：孙萌
编辑 | 责编：郭雅颂