托马斯·萨金特：为什么要将经济学理论与数学统计结合起来？丨《北大金融评论》
以下文章来源于北大金融评论杂志 ，作者托马斯·萨金特
问：为什么当今的经济学家使用数学进行推演，用数学来表达他们的想法？
我们使用算术，是为了计数。人都会计数，而经济学的一个迷人之处在于，经济学家的工作是描述和理解这些人的决策及其互动，他们计算和关注的东西要么跟经济学家一样，要么是经济学家计算内容的一部分。我们都在估算价格、产量、收入和财富。
问：为什么我们不只用到算术，还使用高等数学（比如代数、几何、微积分）来分析数据，并研究产生这些数据的做决策的人呢？
我们使用高等数学，是为了要求自己的推理严谨自洽。我们要进行明确的推理，并将所有的底牌亮出来。也就是说，我们要清晰地表述自己的假设和结论，以及由假设推及结论的过程，数学是进行这种推理最高效的通用语言。
问：通过使用数学方法建成的自洽模型就是一个好模型吗？
当然不够。你可以创造一个严谨自洽的模型来描绘一个完全靠想象出来的虚拟世界。
问：为什么自洽性这么重要？
因为自洽性说明我们的论述观点是互相契合的，保证对同一个结构中不同部分的假设不会相互矛盾，唯有严谨自洽的模型才能清楚论述因果关系。我承认自洽性是一种审美判断，一种相信自洽的模型可以帮助我们更好地理解数据的信念。
问：有什么工具可以用来判断哪一个自洽模型更切合实际呢？
数学统计方法。
问：这就是为什么经济学家普遍使用数学统计方法的原因吗？
是的。使用数学统计方法也是因为我们希望准确地了解风险和不确定性，严谨地表述已知和未知的事物。我们不知道所有的事，但这并不表示我们一无所知，统计学有助于我们划分已知和未知的界线。
问：数据和数学统计不够吗？为什么还需要使用经济学理论，并将其与数学统计结合起来？
因为根据现代（贝叶斯）统计理论，你可以从数据中获得的只有模型的特征值和参数。如果你想让数据“自己讲话”，那数据会保持沉默。统计理论是关于如何理解模型的参数。对宏观经济学者而言，宏观经济学模型是关于人的模型，这些人在进行决策，也在做他们自己的统计分析。
问：关于您描述的这种综合数据和理论的方法论，有没有已经实际应用的例子？
有很多例子。例如，回想一下运筹学（operations research）和信息论（information theory）在二战期间英国、美国和苏联的起源。当时，这些国家的军队面临着一些现实问题，可被广泛地归纳为最优资源分配问题（运筹学的起源）以及解码和编码问题（信息论的起源），对仅接受过文科教育而非自然科学训练的人来说，这些问题难以解决。诸如米尔顿·弗里德曼、亚伯拉罕·沃德、艾伦·图灵和克劳德·香农等知识巨匠，他们使用和发明了最优理论以及后被称为贝叶斯统计理论中的许多工具，为抵抗纳粹和日本军队的联盟战争做出了巨大贡献。战后，他们中的部分人转而致力于让凯恩斯经济学发展得更严谨和科学，他们发明了联立方程式的现代理论，这些方程式可被测量，也可从定量层面协助当局更好地制定货币和财政政策。还有很多其他例子，一个现代例子是“算法机制设计”的发展，这是现在很火的课题。它将信息论、最优资源分配和计算机编程结合起来，设计拍卖和其他交易平台，这些平台由阿里巴巴、腾讯和亚马逊等商业公司开发使用。另一个出色的应用是最近取得了骄人成绩的AlphaGo，通过使用动态规划、博弈论、编程和蒙特卡洛模拟，创造了一个具有人工智能的围棋选手，并击败了世界上最出色的人类选手。
问：您是否认为机器学习仅仅是统计学的一个应用呢？
如果你把“仅仅”这个词去掉，那我就同意这个说法。
问：如果您同意我的说法，为什么要去掉“仅仅”这个词？
因为机器学习利用了两个非常重要的技术进展，使研究人员能够更广泛和便利地利用统计学。这两项技术进步是：相当庞大和多样的数据集变得触手可及，同时，成本不高而性能强大的大型计算机也变得更易得。
问：为什么像您这样的学术型宏观经济学家以及为央行和财政部门工作的经济学家，都热衷于开发能够在计算机上运行和模拟的精确模型？
让模型足够明晰和完整到可用于计算机模拟，是将模型与数据进行比较以及通过数据理解模型的关键步骤。当然，计算机“听”和“说”的语言是数学。所以，我们的确想要建立足够自洽和精确，并以伪代码形式呈现的模型，可以将其交给计算机程序员模拟运算和产出结果，并通过计算机将模拟结果与我们测算的结果进行比较。
问：您能举一个宏观经济学领域的例子吗？
可以。例如，中央银行用来理解银行恐慌起源以及如何减缓恐慌的模型。另外一个例子是，信用评级机构用来评估主权债务和预测主权债务危机概率的模型。此外，还有一些学者使用定量方法研究国际汇率的动态变化，以及这种波动如何受到不同国家的货币和财政政策影响。
问：经济学中的数学应用可能会限制经济学家与政策制定者、非经济学家进行交流的能力，您是否对此感到遗憾？
你会问工程师或物理学家这个问题吗？
问：您是否认为经济学研究者有责任向公众宣传良好的经济学思维，或解释什么是好的经济决策？
是的，不过这可能具有挑战性，因为经济学是技术性的和定量的研究，一些公众和公职人员可能觉得难以理解。所以，重点是尽可能简单直观地呈现事物，但同时避免过于简单化，不要忽视重要的条件和权衡。一些经济学巨头，比如亚当·史密斯和阿尔弗雷德·马歇尔，非常擅长非技术性地表达主旨思想。他们是逻辑和语言的大师，这些都是我非常敬佩的技能。
问：经济学中一些经典著作是纯“论述性的”，看起来完全没有使用数学，比如沃尔特·白芝浩的《伦巴底街》，米尔顿·弗里德曼和安娜·施瓦茨的《美国货币史》以及约翰·梅纳德·凯恩斯的《货币改革论》。这难道不会让您对之前所言产生怀疑吗？
以上作家在上学期间都极为擅长高等数学。如果你读过这些书，会发现作者们非常清晰地写出了他们如何进行推演论证，以及如何通过数据与理论的结合来进行推论。所以，精通数学似乎也有助于自然语言写作能力！
问：您认为，有时候数学语言会对理论的建构施加不必要的限制吗？有些人声称，使用数学限制了模型的范围和复杂度。或者说，为了建立一个易于处理和求解的模型，我们必须做出不切实际和过于简单的假设。
数学的目的就是为了对建立模型的方法设限。如果你的观点不能用数学表达出来，这意味着你说得不清楚、不明确、不完整。如果有人认为自然语言比数学语言更好，那么我建议他们读一读斯蒂芬·温伯格在其著作《给世界的答案》中对科学史的回顾。温伯格也解释了为什么“不切实际”和“过于简单”的假设一次又一次地被证明更为实用。
问：为什么您认为经济学应该被视为自然科学或工程学，而不是人文科学？
现代经济学某个令人兴奋的部分就像是工程学。我说的这部分指的是关于机制设计、优化调控、最优契约以及最优货币和财政政策等主题的研究。我推荐阅读《23 位诺贝尔经济学奖得主的瑰丽人生》一书中保罗·萨缪尔森的自传。萨缪尔森解释了为什么数学、统计学方法如此成功，以至于最终主宰了现代经济学，以及“论述性的”方法为何不会再回归。在这些观点的论述上，我没法说得比萨缪尔森更好。
刊物摘编
发刊词和卷首语
2019年第1期（创刊号）
延伸阅读