在险价值（VAR）丨《非流动性解决方法——有限合伙基金投资的风险管理》新书精选

北大汇丰金融研究院 2021-01-21

编者按

经过一轮泥沙俱下的快速增长之后，无论是在全球范围内，还是在中国市场上，私募股权基金都面临着一轮新的洗牌与调整。一家私募股权投资基金是否可以在调整中依然屹立不倒甚至还可以逆势上升，一个关键性的因素，就是其风险管理框架是否完备，风险管理能力是否能适应市场环境的新要求。《非流动性解决方法——有限合伙基金投资的风险管理》对此提供了一个专业分析框架和具有操作意义的实践指南。

巴曙松教授率领团队翻译了《非流动性解决方法——有限合伙基金投资的风险管理》一书，本文为本书的第九章，敬请阅读。本书已在当当、京东上线，购书请扫描文末二维码或点击“阅读原文”。

本书作者：皮特·科尼利厄斯（Peter Cornelius）

本书译者：黄文礼（浙江财经大学中国金融研究院）、杨苑（香港中文大学商学院）

九、在险价值（VaR）

VaR是金融风险管理师和监管者测量风险的一个标准方法，它通常是指在给定的时间范围和置信水平下，某一投资组合可能遭受的最大市值损失。从本质上讲,VaR旨在计算罕见事件对投资组合的影响。

VaR是金融监管中不可分割的一部分，将VaR应用于非传统资产类别也指日可待。然而风险管理师和监管者面临的难题在于，有限合伙基金投资组合的流动性高度不足，且市场价格也难以观测，所以他们该如何估计该投资组合的VaR呢？

9.1 定义

对于一个给定的基金投资组合、概率和时间范围。我们将t₀时刻的VaR定义为在一定置信水平α(0≤α≤1)下，该投资组合在未来特定时期[t₀, t₁]内的损失。

一般来说，正确测量有限合伙基金的风险需要对相对应的投资进行“公允”估值。因此建立风险模型应满足以下标准:

1.风险模型必须完整。

2.有限合伙基金的金融风险通常根据具体的收益变量进行建模。

3.对于基金存续期的具体特征，风险度量应该是无偏的。

4.在其它条件相同的情况下，预期收益结果的范围随着基金到期而缩小。

5.对风险模型进行回溯测试要求资产价格是可观测的。

6.测量非流动基金投资的风险时需要考虑一点。

资产估值理论上有两种方法。一是参考近期交易中观察到的价格所代表的现行市值，或是直接对资产进行估价。二是参考该资产预计未来现金流量的现值（PV）。

9.2 基于NAV时间序列的VaR

在金融领域，人们经常以资产价格的波动率来衡量风险。与标准均值—方差法一致的是，人们通常根据基金池NAV的（季度）变化来计算私募股权和类似资产类别的风险。

9.2.1 计算

人们通常根据链式修正Dietz公式来计算NAV时间序列的收益。根据该公式，t-1期(在t期终止)期初投资者的NAV记为NAV_t−1。这一期收益率的表达式为

投资组合的市场价值设为

其中历史数据中第一个收益率数值设为0。这样定义的时间序列可以利用市值收益取对数后的标准差估计投资组合的波动率，如下所示

年度标准差可以由季度收益取对数后的标准差导出，这在本质上是“向前年化”：

σ_4t =2σ_t , t=1,...,n–1

基金投资组合NAV的变化可用于计算收益指数。以类似上市股票的建模方法为私募股权的市场风险建模具有明显的优点，因为它使用了机构投资者的风险管理师以及监管者所熟悉的“语言”。在估计相关性等数据时，季度收益与公开指数类似，因此采用基于NAV的时间序列看似直观，且具有吸引力。然而由于多种原因，这种方法可能并没有看上去那么简单。

9.2.2 问题和局限性

首先，基金或合伙基金投资组合NAV的变化频率相对较低。

另外，NAV基于主观评估的结果，而非可观测到的市场价格。

风险管理师在处理NAV时间序列时，面临着计量经济学方面的挑战，除此之外，人们对这种方法还持有一些保留意见，因为 NAV忽视了基金的生命周期特征。

另外，基金标的投资组合的变化不会直接导致有限合伙人现金流量的变动。

除此之外，从基金有限合伙人的角度来看，投资组合公司层面的市场风险概念可能存在一些问题。

最后，由于NAV是估计值，而且我们无法观测到市场价格，所以采用此估值指标的风险模型无法在真正意义上进行回溯测试。

9.3 基于现金流波动率的VaR

可以代替NAV波动率方法的是关注基金投资组合在整个存续期内收益的变化，并且基于现金流信息来计算VaR。

对于成熟基金来说，由于其投资期已经结束，首次分红和退出也已完成，其NAV的权重相对较低，这种方法不仅考虑了NAV的变化，也反映了现金流的状况。基金组合的风险概况由可比成熟基金的收益率推导而来。假设当前持有的投资组合中的基金业绩与过去类似，则这在很大程度上避免了数据过少引发的相关问题。

其中一种标准方法是采用蒙特卡罗模拟法，它能够从反映拟建投资组合特征的数据库中随机抽取成熟基金的收益率。

该分析反映了有限合伙基金的投资组合中投资者的风险，该投资者具有足够的流动性来应对所有招款，因此在投资组合的存续期内，即使在市场条件可能对投资者不利的情况下，他也不会被迫在二级市场上出售股份。

通过时间序列计算、基金增长计算两种方法使用按向后年化技术来计算投资组合中基于现金流量的VaR。

9.3.1 时间序列计算

我们从单个基金入手，该基金在n0-10（即存续期结束）期间每年都有现金流动。基金在n0-4期间（即投资期内）获得投入额C_n，随后产生分红D_n。该基金的TVPI为1.55，IRR为6.0％。

第一步，我们用贴现率d5％来计算基金到期前每个时期的现值，以此反映该资产的机会成本。

第二步，我们计算10年期内由10个基金组成的投资组合的VaR，这些基金的投资期和撤资期各不相同，收益率也不同。

9.3.2 基金增长计算

与时间序列方法相反，基金增长方法以每个基金在其剩余存续期中的一些模拟路径为基础。具体来说，计算VaR遵循以下五个步骤：

1.在基金的整个存续期n内，对样本中的每个基金生成m个现金流量情景。

2.用给定的贴现率，计算每个情景i的现值PV_i。

3.计算一个基金所有情景的平均现值Avg(PV)，以此得出基金在t0时的公允价值：

4.给定情景i的期间收益或损失等于基金的公允价值和PV_i的差额除以期数n（取决于计算季度VaR还是年度VaR）。

5.根据这些计算结果，我们可以计算年度/季度收益和损失的密度函数。我们还可以在给定的置信水平和期间内计算投资组合的VaR。

根据结果，我们可以确定未来某个时点基金估值情景的直方图和密度函数，这构成了我们在预测期间（年度或季度）确定VaR的基础。

9.3.3 标的数据

为了计算VaR，我们需要使用具有代表性的市场数据或综合现金流，并能够预测基金的未来现金流量。

长期进行私募股权和实物资产投资的大型机构投资者通常拥有自己的专有数据集，该数据集能反映其经验和投资策略。

对于风险管理师来说，为计算VaR选择数据集早已成为一项重要的决策事项。由于一个或甚至几个联合的数据供应机构难以覆盖所有相关情景，因此使用“综合”现金流可能是一种解决方案。但这可能意味着压力因子增加，像更低比例的分红，以及更频繁的投入和更不频繁的分红。

9.4 多元化

有限合伙人持有的基金通常是多元化的，通过投资于更多的基金以实现更高程度的多元化有两个重要的特征：第一，基金经理及其投资策略更加多元化，这通常具有积极作用。第二个特征可能更为重要，即基金层面的多元化程度越高，投资组合公司的多元化程度也越高。

我们考虑多元化的两个维度，即（1）投资组合中基金的数量，（2）募集基金的投资起始年份。

多元化投资组合的风险显著低于任何单一基金的投资风险，因为绩优基金补偿了投资者因“违约”基金遭受的损失。

因此持续监测和管理投资组合的多元化情况是有限合伙人风险管理框架的一个组成部分。用相关性来衡量投资组合内基金之间的依赖性具有明显的局限性，这种方法以测量基金风险为基础，因而面临挑战（类似前文提及的一些困难）。为此，从业人员尝试了不同的建模方法：

· 如果能从公共或私人来源获得基金业绩数据，则根据所观测到的基金（或共同投资，如下文所述）业绩数据进行直接相关性建模。

· 根据映射到每个基金和/或标的投资组合公司的系统性因素（即价值驱动因子）进行间接相关性建模。

或者我们可以通过其它工具，如聚类分析（cluster analysis）来评估规模较大的投资组合中基金的相对依赖性或独立性。

人们一般认为投资起始年份的多元化是影响最大的维度，至少在私募股权行业是这样。然而投资起始年份的多元化需要遵循很多原则，实际上，投资者当然不会只投资于单个基金。

到目前为止，我们仅关注了基金投资。然而现在越来越多的投资者开始采用共同投资策略，即投资者既持有基金投资组合公司的股份，同时也是这个基金的有限合伙人。共同投资的退出决策完全由普通合伙人决定。一般来说，上述模型也适用于共同投资。

共同投资通常没有为额外融资提供资金的合同义务或法律义务，因此一般不存在融资风险。然而在某些情况下，融资风险依然存在，如进行扩张型投资。

最后，一些有限合伙人也会采用直接投资策略。然而在这种情况下，投资和撤资决策取决于有限合伙人，其中涉及的风险管理方法超出了本书的讨论范围。

9.5 机会成本

由于资本有时间价值，投资者对有限合伙基金作出资本承诺时需要考虑机会成本，这与基金经理可能无法将投资资本返还给投资者的风险不同。在这里，我们关注的是基金无法满足投资者目标收益的问题。

我们可以从不同的角度看待机会成本。首先，投资者通常可以投资于各种资产类别。因此投资有限合伙基金的机会成本是投资其它资产类别的预期收益。若将上市股票指数或高收益债券的收益率等作为私募股权基金收益率的基准，则计算VaR时可以反映出未达到该基准的风险。另外，一些国家的保险公司和养老基金规定，其人寿保险产品在存续期内须实现某个保证利率或固定利率^。在这种情况下，VaR可以反映在投资于私募股权和实物资产时无法实现该收益率的风险。此外，保险公司、银行或非金融公司等机构投资者也面临公司资本成本的约束。

为了反映这种机会成本，我们需要预测基金投资组合在整个存续期内的现金流量。风险计算的参考基准是投资组合的资本成本，即平均持有期内机会成本的复合年利率。

9.6 现金流在险值（CFaR）

投资者将VaR作为确定资本充足率和测量交易风险的基础。然而非金融公司在进行风险管理时，发现这一概念难以适用，因为它们的价值主要体现为对固定资产的实物投资形式，因而难以货币化。非金融公司认为现金流在险值（CFaR）能更好地测量其风险敞口。

可交易资产的VaR计算周期通常非常短（天或周），而CFaR涉及的期间较长，通常为季度，有时甚至为年度（见达莫达兰，未注明日期）。

我们在研究基金投资组合的CFaR时，关注的是给定时间间隔[t₁,t₂]内现金流量的变化。当有限合伙人进行融资测试时，现金流的正负两个方向都是相关的：当有限合伙人进行新的投资或为满足未来的招款时，现金流为正；当可用现金不足以履行其财务义务，有限合伙人因此面临流动性风险时，现金流为负。

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