色差：连牛顿都在它上面犯了错

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撰文 | 孟庆宇（中科院长春光机所）、戚允升（中科院长春光机所，硕士研究生）

审稿专家 | 焦述铭（鹏城实验室）

很早以前，古埃及人与美索不达米亚人就知道将石英晶体磨光制成透镜，这些透镜可能被用来放大影像或聚焦阳光。

17世纪中叶，科学界开始了光的本质的论战——光的波动学说与光的微粒学说的论战，这场论战一直持续进行到19世纪中叶。荷兰物理学家惠更斯是光的波动学说的创立者；英国伟大的科学家牛顿是光的微粒学说的倡导者。光学发展史上这场长达200多年的论战，将光学引上了发展之路，使人类在论战中揭开了光学的层层面纱，认清了它的本质。

图1：光的色散实验（来源：维基图库）

在论战期间，牛顿做了个实验。让太阳光通过一个三棱镜，在三棱镜后的屏幕上，发现太阳光（白光）折射成红、橙、黄、绿、青、蓝、紫连续光谱的彩色光带，这就是著名的牛顿色散实验。牛顿色散实验的本质是光的折射现象，光的折射是由于光从一种介质传播到不同介质时，传播方向发生改变的现象。如图2所示。我们日常生活中杯子里“折断”的铅笔、渔民用鱼叉捕鱼时要瞄准所看到的鱼的下方，都是由于光的折射所导致的。当光的折射发生时，同一种介质对不同颜色光的偏折能力不同，就会导致彩色光带的出现。

通过棱镜色散实验，牛顿过于仓促的得出玻璃透镜不能消除色差的错误结论，这个结论现在看来当然是不正确的。

图2：光的折射（来源：维基图库）

那么究竟什么是色差？ 

如图3所示，绝大多数光学玻璃，对红光偏折能力弱，对蓝紫光的偏折能力强，也就是对红光的折射率低，而对蓝紫光的折射率高。用具有色差的显微镜观察细胞时，观察到的细胞呈现出外圈红色、中心蓝绿等现象，这也就是我们要说的色差（Chromatic Aberration）。

图3：单透镜所产生的色差（来源：维基图库）

由光学玻璃组成的透射式光学系统（透镜镜头）如果存在色差，将大大降低成像品质。如这张白花照片，镜头的色差使拍摄出的花瓣边缘出现了明显的“彩虹带”现象。

科学家对色差的发现、理解以及对它的校正，经历了数百年的时间，乃至今日仍是光学领域的研究问题之一，这其中也产生了一些经典的故事。

图4：色差对成像效果的影响（来源：维基图库）

望远镜是最早出现的光学仪器之一，他的发展贯穿着光学领域的发展，这当然也包括人们对色差的研究。17世纪和18世纪早期的望远镜，由于单一透镜不均匀的折射特性，色差现象是普遍存在的。那个时代的望远镜制造商发现，焦距很长的物镜像质较好，所以在望远镜发展的早期，制造者总是尽可能地增加透镜的焦距。但是并没有人能够明确指出长焦距望远镜像质较好的原因是减小了色差。

图5：早期的折射式天文望远镜（来源：维基图库）

而在1666年的棱镜色散试验后，牛顿发现白光是由多种色光组成的理论使他得出结论，不同色光的折射率不同是导致产生色差的原因。这不仅是光学理论的根本进步，而且还提供了对色差的正确解释。但是牛顿过于仓促的得出结论，所有玻璃材料的折射和色散都是通过相同的线性函数相联系，故得到了透镜色差无法被校正的错误结论。相比，反射镜不存在对不同波长光线具有不同折射率的问题，当时被认为是避免色差的唯一途径。牛顿的错误，促使了第一台能与当时折射式望远镜性能相媲美的反射式望远镜的诞生。

图6：牛顿1672年使用的6英寸反射望远镜（复制品) （来源：维基图库）

由于牛顿在科学界的成就以及享有的盛誉，他的错误结论阻碍了折射式望远镜在后续50年里的进一步发展，直至到十八世纪，消色差物镜诞生。

介绍消色差透镜的诞生就必须先介绍两种类型的光学玻璃，最早光学玻璃按照氧化铅的含量，划分为冕牌玻璃和火石玻璃，低于3%的为冕牌玻璃，高于3%的为火石玻璃。后来，随着玻璃种类的增多改用折射率和色散系数划分，冕牌玻璃折射率通常小于1.6，色散系数（也称阿贝数，数值越大，色散越小）大于50，火石玻璃则相反。

图7：玻璃阿贝图（来源：维基图库）

1695年，数学家格里高利（James Gregory）的侄子大卫·格里高利（David Gregory）基于人眼在观察时不存在色差，而人眼的结构可类比于透镜结构，对牛顿的理论产生了质疑。1729年，英国律师与发明家切斯特·摩尔·霍尔（Chester Moor Hall）提出了消色差双合透镜的基本理论，他发现用做工艺品的火石玻璃与做透镜的冕牌玻璃，它们对于光线的折射特性不同。用冕牌玻璃做会聚光的凸透镜，火石玻璃做发散光的凹透镜，可以使色差在一段特定的波长范围内得到有效降低，其原理如图6所示。霍尔在伦敦配镜师处做了一些这样的透镜，1733年，第一架直经65 mm、焦距500 mm的消色差透射式望远镜问世了。随后的1750年，英国配镜师约翰·唐纳德（John Dollond）意识到了透镜组消色差的可能，做了一系列的试验，并在1758年获得英国皇家学会颁发的科普利奖章。

图8：消色差透镜（来源：维基图库）

消色差透镜的应用在光学显微镜和望远镜的发展中是很重要的一个进步。如今，常用的各种照相设备在镜头设计过程中，色差校正的是否完善是重要的考核指标，色差表现也在一定程度上决定着镜头的价格。最常见的例子就是某些镜头在产品介绍时说采用了萤石（CaF₂）透镜设计，具有良好的色差校正品质，这是由于萤石的色散比较低，它其他物理参数也决定着该材料制造的透镜更有利于色差校正，萤石的价格又相对较贵，因此这种消色差镜头的价格也就更加昂贵。

图9：未消色差的图像与使用消色差相机镜头得到的图像对比（来源：维基图库）

随着像差理论的发展与完善、光学玻璃种类的丰富以及计算机辅助设计技术的普及，消色差光学系统的设计与实现已有了非常大的进步，消色差透镜也已经随处可见，小至手机镜头、相机镜头、投影仪、便携式望远镜，大到天文望远镜。

目前消色差技术已不仅仅局限于消色差透镜组，二元光学元件、超透镜等新技术也在色差校正中大显身手。

二元光学元件是以光的衍射为工作原理，利用计算机辅助设计、并采用超大规模集成电路制造工艺，在光学元件表面刻蚀产生不同台阶深度的浮雕结构，形成具有极高衍射效率的衍射光学元件。不同于普通透镜，二元光学透镜的焦距同波长成反比，色散所得到的彩带顺序也与相同材料的透镜相反，因此光学系统可以通过引入二元光学元件的方法消除色差。

图10：菲涅尔透镜示意图（来源：维基图库）

超透镜是由大量微型单元在二维平面上按照一定方式排布而成的二维平面透镜结构，其体积极小，重量轻，易于集成，可实现对入射光束各种属性的灵活调控，进而实现消色差的目的。

图11：超透镜示意图（Opt. Express 28, 26041-26055 (2020)）

虽然色差理论的发展一波三折，但是得益于色差理论的发展，如今普通需求的影像已不再受色差所困扰，我们拍摄到的影像也更加丰富真实。看完以上内容，你对色差有了解了吗？

作者简介

孟庆宇，博士，中科院长春光机所副研究员，硕士生导师，中科院区域发展青年学者，中科院青年创新促进会会员。主要从事光学系统设计理论与方法、空间光学遥感器设计与研制方面的研究工作。

戚允升，中国科学院大学硕士研究生，2020年于吉林大学物理学院获得理学学士学位，目前主要从事变焦光学系统设计方面的研究工作。

本文经授权转载自微信公众号“中国光学”，由「Light科普坊」出品。

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