专访丘成桐（下）：我的物理学及应用数学工作

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今年年初，国际著名数学家、清华大学数学科学中心主任、清华大学求真书院院长丘成桐教授做客由清华大学图书馆和中信出版社主办的“父亲与我——谈《丘镇英先生哲学史讲稿》”线上直播活动。清华大学物理系楼宇庆教授在活动中采访了丘先生。

在该访谈的文字整理稿的上篇《专访丘成桐（上）：为了民族未来，一定要改变中国科学文化》中，丘成桐教授讲述了其父丘镇英先生虽然在自己14岁时就早早离世，但何以深远塑造了自己一生做学问和教书育人的底色，最终影响了自己的半生事业，也详细介绍了自己正竭力推动的数学领军人才教育的理念、做法和一些有价值的细节。

在本篇中，丘先生向学界介绍了自己在物理学和应用数学上的一些重要工作，并分享了关于数学和物理的一些独特看法。已获得“返朴”长期白名单转载授权的媒体，如希望转载此文，请单独申请并等待授权。

整理 | 小叶、谭莹
楼宇庆：您在国际上是一个大家熟知的有影响力的数学大家，但您在离开哈佛大学之前，也是哈佛的物理系教授。在您看来，数学和物理的关系是怎么样的？您哪些研究工作对物理学有影响？您设想在中国如何推动物理学的发展，至少是理论物理学的发展？
丘成桐：数学自古以来跟物理其实不分家，数学跟物理都是很重要的学科，牛顿以前的大物理学家都跟数学有关。一直到20世纪以前，像麦克斯韦、拉格朗日，他们既是物理学家，又是数学家，高斯等数学家对物理也都有贡献。
其实物理学家有时候将数学家的贡献变成物理学家的贡献，是不大公平的。很多主要的物理贡献是数学家做的，譬如狭义相对论不是爱因斯坦一个人做的，有很多数学家参与，庞加莱就在狭义相对论上做了很重要的工作，这是绝对没有问题的。但是到了20世纪初期，因为物理开始不严格，尤其量子力学出现以后，量子力学的基础不但数学上不严格，在物理上也不严格。当然目前量子力学上的很多观念，现在大家还吵得很厉害，比如量子纠缠等都是这个问题。但是在上世纪20、30年代的时候，量子力学刚开始成为影响科学的重要学问，也实现了很多成果，所以慢慢地，物理学家就认为都是他们做的，其实数学家也参与量子力学的发展，比如大卫·希尔伯特等，后来还出现了冯·诺依曼。当时一代大师都是跟量子力学有关的。
量子场论产生以后，理论越来越严格化，所以数学家参与时，就觉得还不够严格，在这方面花很多工夫。物理学则跳跃地向前走，用实验来证明他们做的东西是对的，所以跳跃得蛮快。发展到了一个地步以后，物理学家就以为数学家做的东西不重要。但到了60-70年代，他们发觉自己的数学水平不够，物理学需要大量的数学。尤其70年代以后，理论物理学家用了大量的数学，这些数学对于物理学很重要。而很多古典的物理学家不懂数学，对数学有很多批评，因为他们看不懂别的数学。事实上，数学到了70年代以后成为整个理论物理的基础，现在很多重要的工作都是从数学而来，所以数学跟物理其实不分家的。我为什么在物理系有个位置，是物理系的教授自己投票让我作教授的。
我主要有几个方面的工作，一是我70年代在广义相对论方面做了一些重要工作，到目前，过了50年了，我现在还在做广义相对论的工作，有些东西其实还是很重要的。前年（2020年）英国物理数学家彭罗斯拿了诺贝尔（物理学）奖。
传媒报道的关于彭罗斯的工作，他其实没有全部完成，最后的阶段由我及一位学生在1982年完成。他做了前面重要的部分，就是时空中有所谓closed trapped surface （闭合的俘获面）存在的话，时空的奇点必须要存在，但是他不知道在什么情况下时空中有closed trapped surface。因此黑洞存在的奇点问题他没有做完。在1982年，我和我的学生 Richard Schoen（孙理察）证明了假如在时空某个区域中，物质的密度大过某个临界点时，closed trapped surface 会出现，从而产生黑洞。所以我在物理上也做了不少工作。
第二是物理学里的弦理论产生以后，我做的工作就成为他们最重要的工具，也可以讲是它的模型，这个模型到现在还在用，大家要检测很多重要物理理论的时候，还是要用我的模型卡拉比-丘流形来测（编注：可参见《丘成桐在黑洞与弦理论的工作》）。这些在物理学方面占了很重要的位置，我跟物理学家有很多来往。除了这方面以外，我跟他们也有很多其他方面的来往，从我毕业后就一直对物理密切关注。
物理学对我做数学也有很大的影响。因为物理里产生的问题，物理学家没办法给出一个数学证明。他们提出一个观点，却没有能力借助数学去完成它。而他们提出来的很多看法和直觉数学家也没有办法做到，到现在还没有办法做到。不过物理学家提出的有些问题和看法可以解决数学上一些重要的老问题，我自己也参与了。
楼宇庆：您2018年获得了马塞尔·格罗斯曼奖 (Marcel Grossman Award)（编注：获奖理由为：表彰他在广义相对论中总质量的正定性，完善"准局域质量"概念,证明"卡拉比猜想"以及在黑洞物理研究等工作作出的巨大贡献。这是该物理大奖首次颁给华人数学家)，之前2015年，李政道和杨振宁先生也曾获得这个奖。您能通俗地介绍一下您在研究广义相对论方面的贡献吗？
丘成桐：爱因斯坦做广义相对论的时候，做成一个方程，一个结构，当时有个重要的问题就是，从古典的广义相对论立场来讲它是不是稳定的？这是一个重要问题。如果理论不稳定的话，那就会出大问题。即所谓整个大崩溃（collapse），就好像太阳系动荡一下，整个太阳系就不见了。
譬如，广义相对论描述两个黑洞碰撞的时候，它描述整个系统的方程是不是稳定的？这个稳定是什么意思？用当时广义相对论的看法，首先整个系统有个能量，在普通物理里，一般讲的能量都是正的，是positive的，但是广义相对论定义的能量是从爱因斯坦开始定义的一个能量，这个能量不晓得是正还是负。假如一个能量是负的话，就表示整个系统会崩溃，崩溃的话就说明广义相对论的这个理论不对了，等于系统走向低能量，越来越负了。
所以这个问题从爱因斯坦开始就一直有人考虑，花了几十年的工夫，物理学家都对这个很迷茫，思索有没有可能解决它。首先，爱因斯坦跟希尔伯特两个人共同完成了广义相对论的第一步，当时他们对能量问题都有很大的兴趣，因为广义相对论是一个非线性方程，非线性理论，不像普通力学是线性的。此外，它没有对称性，普通的牛顿力学有很多对称性，一种对称是平移（translation），一种是旋转（rotation），有守恒量，但广义相对论没有这个平移，没有守恒量，所以定义能量本身就花了很多工夫，希尔伯特跟爱因斯坦就定义过这种能量概念。定义了以后，因为他们不晓得能量是不是正的，所以花了很多工夫去考虑这个事情。到了一九五几年的时候，很多大物理学家提出，我们先不要假定它是正的，先假定它是负的，那我们有没有办法将广义相对论纠过来，让它稳定？他们对此提出很多不同的看法。但是到了七几年的时候，他们还是没有办法解决，后来我们在1978年将这个问题解决了，跟我的学生孙理察证明了它一般是正的，我们对非线性方程也做了很仔细的估计，才证明它是正的，所以从那个时候，我们知道广义相对论从能量的观点来讲，它是稳定的，不会崩溃。
从这个证明里，我们也找出黑洞能够产生的机制，我跟我学生一起证明了，很多物质聚在一起太多后会变成为一个黑洞。关于能量这个问题，直到今天我们还在讨论它，有很多重要的观点是我提出来的，现在还在发展，所以在广义相对论上，我做了很多不同的事。而马塞尔·格罗斯曼奖主要是跟广义相对论、跟引力有关的一个大奖。
楼宇庆：您是如何看待今天很多其他重要物理领域的发展的？比如量子计算机、量子通讯等。当然，我们设想中间可能也涉及很多极具挑战性的数学问题，您从比较宏观的角度是怎么看待这些领域的，以及数学在其中可能起到的作用的？
丘成桐：量子计算也好，量子通讯也好，我想很多问题就是量子力学本身的基础还没有被了解清楚，所以很多重要的问题还没解决。量子力学本身的基础问题对我来讲更有挑战性，也更有趣，但量子计算除了基本问题，还有其他技术上的问题，数学在其中占很重要的位置，但至于具体占什么位置现在也不很清楚。我有个朋友Peter Shor，他在一九九四年做了量子计算的第一个算法，这是很重要的研究，他用的数学很不简单。量子计算是应用量子力学、量子场论和其他数学，我也做，但是一般来讲我的研究重点不在这些应用的地方。
但是我也做应用数学，其实在这上花了不少工夫，比如图像处理我做了30年了。但我没把应用数学看得这么重，我跟着我弟弟（编注：清华大学数学科学系教授丘成栋）做控制理论的一些重要问题，我也跟早年从清华大学（毕业去美国留学）的学生顾险峰（编注：现任美国纽约州立大学石溪分校计算机系终身教授）合作，他从前在念书的时候是我指导的一个博士生。当时应当是1999年，我指导他做图像处理，用所谓共形变换来做，这是应用黎曼的一些想法做的，虽然想法很自然，但是当时计算机科学里不太用，这是我指导顾险峰一同发展出来的。如今很多人都在用，但没有提来源，其实是由我开始的，我到现在还在做应用数学。
楼宇庆：您认为人工智能是否可以在某些类型的数学领域大有作为？比如基于大量的案例分析提出数学猜想，甚至能再多走一步证明数学猜想？您认为在这类情形上，数学家跟机器的竞争会不会愈演愈烈？当然，机器证明会有我们人类信不信机器的证明是正确的的问题。
丘成桐：对很多事情而言，人工智能是很重要的，但是人工智能要真能做出一个有意义的猜想，我想它做不到。因为这里有一个人的喜怒哀乐，一个人的taste（品味），这是机器学习不了的。人类是充满矛盾的，我们有时候喜欢某个东西，有时候又不喜欢，一些矛盾的东西是可以在人身上同时发生、同时进行的，但机器没有这些。所以一篇文章有（作者的）好或者恶，这是机器做不到的。你刚才讲到黎曼猜想，过了50年，我对黎曼猜想仍不是很兴奋，但是对卡拉比猜想，我一眼看过去就很兴奋。机器基本上是靠输入人类的想法，然后在一堆数据里面找东西，它会找到。但它找到的这堆数字可能并不反映最真实的情况。
一位物理学家讲过，海里边的鱼很多，假如放一张网进去，网上的洞都是一尺大，那么我们看到世界上所有的鱼就都是一尺以上的鱼，是不是我们的工具阻碍了我们的看法？有些东西不可能是机器看出来的。机器从数据里不停产生一些东西出来，就像我们有思考的能力，但机器不是真的思考，而是将累积下来、看到的事实解决，但是你看到的事实并不是完全的，这还差得远，所以机器没法再向前走。
我跟做人工智能的朋友聊过很多次，他们都没有办法从一两百个欧氏几何的定理里找到最简单的五个公理。类似地，我想机器学习也不能通过学习所有牛顿力学推出的许多重要问题而总结出牛顿的三大定律。当然，哪天机器能够做到这一步后，我们再讨论这个问题，现在我相信它做不到。
楼宇庆：之前AlphaGo Zero跟人下围棋走出了一些人类从来没有走过的，所以您觉得人工智能做数学会不会涌现出类似的现象？
丘成桐：我不能否认有些东西有好处，但是现在（主流的人工智能）做出来的是一种算法，并不是真的一个定理，它可以从很乱的东西里找到一些新的方法，但是它不会总结出一个新的（更高的认知），不能晓得其中一个定理、定律有多重要，不晓得哪一个是最重要的，是能影响其他定律的。（完）
《丘镇英先生哲学史讲稿》，丘镇英著，丘成桐编；中信出版社（2022年10月）《大宇之形》，丘成桐、史蒂夫·纳迪斯著；湖南科学技术出版社（2018年1月）

出品：科普中国

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