材料力学新算法系列讲座（第八讲）｜连续分段独立一体化积分法
作者｜李银山 (河北工业大学 机械工程学院 工程力学系，天津300401)
王晶 (北京工业大学 机械工程与应用电子学院，北京100124)
王新筑 (重庆大学 航空航天学院 基础力学系，重庆400044)
摘要：
提出了一种解决杆件结构弯曲变形问题的创新算法—连续分段独立一体化积分法。 此算法是材料力学与计算机编程有机结合的一种快速解析法。本系列讲座通过材料力学与计算机编程的有机结合，对材料力学的教学方法进行有效改革, 强化对学生的能力培养, 收到了较好的效果。传统算法和现代算法并重，学习传统算法便于理解材料力学基本原理，采用现代算法可以快速，准确解决工程问题，提高效率。
关键词：
创新算法，Maple，梁的刚度条件，截面设计，转角第八讲
梁的刚度条件与
连续分段独立一体化积分法
梁的弯曲内力和弯曲变形是材料力学中两大教学重点和难点，是解决梁的弯曲强度和刚度问题的基础，也为解弯曲超静定问题等所必须。材料力学是本科生接触到的第一门变形体力学， 其理论性和实践性都很强[1]。教学的改革与创新，首先应当在教学内容上下功夫[2]，其次要紧密结合工程实际，在理论教学中适当地引入实践性问题[3]。周建庭（1997）[4]研究了评定桥梁承载力强度和刚度指标间的互换关系。李宏娟等(2011) [5]研究了桥门机主梁设计时强度与刚度的关系。马杭等(2020) [6]通过弯曲梁的强度与刚度之比的定义，简要地探讨梁的静载强度与刚度之间的关系，以期在确保安全的前提下达到优化设计的效果，同时在教学上加深学生对基本概念的理解与掌握，提高学习积极性。
梁的刚度条件是材料力学在工程中应用的基本条件[1~6]。随着人工智能和专家系统技术的不断发展，代表人工智能技术在数学领域的应用典范—计算机代数系统，伴随着计算机技术的不断发展而迅速崛起。Maple、Mathematica、Matlab、Mathcad这四大教学软件都是比较典型的计算机代数系统，具有很强的符号运算、数值计算、图形、编程等功能，和友好方便的人机交互界面，其应用遍布科学研究，工程应用和辅助教学等[7~18]。用连续分段独立一体化积分法和计算机编程相结合来求解按梁的刚度条件设计就显得轻松自如。
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下一讲预告
第九讲：强度理论与连续分段独立一体化积分法。
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作者简历：
李银山，河北工业大学 教授，博士。1961.08.31 生，山西省平遥县宁固镇梁家堡村人。长期从事力学、机械工程、土木工程和航空航天领域的教学与科研工作。1977-1979 高中毕业于平遥一中，第 96 班。1979-1983 大学本科毕业于军械工程学院，导师张识教授，获得学士学位，研究方向：有限元法。1990-1993 研究生毕业于太原科技大学，导师徐克晋教授，获得硕士学位，研究方向：结构优化设计。1996-1999 博士毕业于太原理工大学，导师杨桂通教授，获得博士学位，研究方向：分岔、混沌、非线性动力学。2000-2002 天津大学，博士后，导师陈予恕院士，研究方向：转子动力学、非线性动力学与控制。著作有：《理论力学》（上，下册）、《材料力学》（上，下册）、《Maple 理论力学》、《Maple 材料力学》、《Maple 理论力学(I,II 册)等。合著有：《数学建模案例分析》、《工程力学简明教程》、《理论力学教程》、《材料力学》、《机械振动》等十余种。提出了求解强非线性振动近似解析解的谐波-能量平衡法。设计了非线性圆板混沌实验振动台，对轴对称圆板在简谐载荷作用下的非线性动力学行为进行了实验研究、理论分析和数值计算：发现了混沌、对称破缺和恢复及超谐分岔等复杂动力学行为。得到了如下结论：对称破缺现象是由于对称动力系统解的结构频率成分出现了：偶阶超谐解；偶阶亚谐解；偶阶超亚谐解和偶阶亚超谐解四种情况之一。而混沌出现之前必然出现以上四种解之一，所以对称破缺现象发生是混沌的前兆。最近提出了求解结构弯曲变形问题的一种快速解析法——连续分段独立一体化积分法，与力法和位移法不同，采用此法数学建模简单，利用计算机求解方便、速度快，可以得到剪力、弯矩、转角和挠度的一体化解析表达式。在非线性动力学与控制、结构优化设计、结构可靠性设计、转子动力学等领域发表论文一百余篇。个人爱好：数学。提出了创新的教学改革方法：李氏教学法，其核心思想是数学与计算机编程一体化教学真正进入课堂。数学+编程=如虎添翼。
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