【期刊】陈立群教授：欧美理科经典力学教材的现代化(一)——传统教学内容的形成

摘要

本文是研究欧美理科经典力学教材内容更新系列论文的第1篇，通过10部教材的分析研究传统教学内容的形成。在20世纪初物理学革命之后，经典物理学的力学部分的教材在50年代后称为经典力学。经典力学课程为现代物理学准备力学和数学的基础，在50年代和60年代形成了大致稳定的传统教学内容。力学理论包括Newton力学、Lagrange力学和Hamilton力学，力学问题包括中心力场中质点运动、非惯性系中质点运动、刚体空间运动、离散和连续系统振动等。

引言

力学具有基础科学和应用科学的双重属性。历史上力学曾经是物理学的一部分。从物理学的角度看，20世纪初以相对论和量子论为代表的科学革命之前的物理学是经典物理学(classic physics, 也译为古典物理学)，相对论和量子论革命之后的物理学为现代物理学；经典力学是经典物理学的力学部分。即使在物理学革命之后，经典力学仍有其重要性。如Albert Einstein (1879—1955) 在1936年发表的《物理学和实在》中指出^[1]，“尽管我们今天确实知道古典力学不能用来作为统治全部物理学的基础，可是它在物理学中仍然占领着我们全部思想的中心。”  Niel Bohr (1885—1962)在1954年的演讲《知识的统一性》中说^[2]，“经典力学是以应用和日常生活事件有关的绘景及概念为基础的；在这种意义上经典力学在它的广大适用领域中提供了一种客观描述。”因此，经典力学仍是物理教育中不可或缺的内容。在讨论经典力学教材之前，简要介绍欧美物理天文等理科专业经典力学课程的设置。虽然欧美理科力学课程设置有些差别，但有类似之处。基本上是分成三部分：大学物理中的力学部分，在北美通常称为基础力学(elementary mechanics)；物理后的第1门力学基础课程，在北美通常称为中级力学(intermediate mechanics，与工程专业在工程力学之后开始的中级动力学又称工程动力学或高等动力学含义不同)；随后的力学高级课程，是理论物理或数学物理的组成部分，在北美通常称为高级力学(advanced mechanics，就课程地位而言，大体相当于工程专业的高等动力学，也称中等动力学或工程动力学)。中级力学课程在大学1年级或2年级开设，高级力学课程在大学高年级或研究生阶段开设。中级力学课程和高级力学课程从20世纪50年代后都称为经典力学，此前也简单称为力学。以往对欧美的工科力学教材有一定研究^[3-5]，但如胡海岩院士所指出^[6]，“欧美国家的理科经典力学教材比工科理论力学教材变化要大，体现了时代发展。在我国的工科理论力学教材建设中，似乎对欧美国家的理科经典力学教材尚未予以充分关注。”本系列论文旨在尝试补足这个短板，分析不同时期若干影响较大的欧美理科经典力学教材的理念和内容，探索这些教材如何与时俱进地改变力学体系和内容。对于并非人所共知的大师级作者，也简要介绍作者的职业发展背景。计划分为三部分，分别讨论传统教学内容的形成、传统教学内容的更新和现代教学内容的发展。本文是第一部分，研究20世纪60年代之前的几种经典力学教材。除出自物理学大师之手的教材外，中级力学和高级力学各选取了3种出版较早、多次再版并翻译成其他文字，而且直至今日仍经常出现在相关教材或专著的参考书目中。在涉及教材不同版本比较时，本文说明初版时间，但一般只引用所见最新版本。有汉译本时也加以说明。

1 理论物理的力学部分

科学革命的意义往往要经过历史沉淀才能充分认识。在1900年以后，以量子论和相对论为代表的物理学革命方兴未艾之际，人们还没有经典力学和现代力学的清晰划分。一直到1950年，理论物理的力学部分常常简单称为力学，而不是经典力学，至少笔者没有见到过1950年前称为经典力学的教材。这可能也是物理学界的惯例，如柏林大学物理学教授Gustav R. Kirchhoff (1824—1887)初版于1887年的4卷本“数学物理讲义”的第一卷就是《力学》^[7]。当时更数学化的力学往往称为“理性力学”或“理论力学”^[8]。以下先分析几种出自物理学大师之手的多卷本理论物理教程首卷的内容，特别是后两种教程，很长时期是理论物理学的标准教材。然后再分析另一部有广泛影响的教材。Nobel物理学奖得主Max K. E. L. Planck (1858—1947)写有简明的《一般力学》^[9]，德文初版于1916年，有英译本^[10]和汉译本^[11]。德文版的副标题是用于教学和自学，英译本列为“理论物理导论”第1卷。作者基于在柏林大学长期的教学经验，强调物理概念的清晰连贯。全书分为质点的力学和质点系的力学两部分。质点的力学包括运动学和动力学。质点系的力学中包括分析力学的基础知识如虚功原理、d’Alembert 原理、Hamilton原理、Hamilton方程、Lagrange方程和Hamilton-Jacobi理论，也包括几何和分析的静力学以及刚体动力学的基础知识。该书的深度适用于现在的中级力学课程。Amold J. W. Sommerfeld (1868—1951)所著多卷本“理论物理讲义”丛书的第一册为《力学》^[12]。该书初版于1943年，有英译本^[13]。Sommerfeld数次与Nobel物理学奖擦肩而过，未能获奖，但他指导的30位博士中，有4位获得Nobel物理学奖，分别是1908年获学位的Peter J. W. Debye (1884—1966)、1921年获学位的Wolfgang E. Pauli (1900—1958)、1923年获学位的Werner K. Heisenberg (1901—1976)和1928年获学位的Hans Bethe (1906—2005)。《力学》是基于作者在慕尼黑大学32年教学实践而写成。作者的目标是在适当的数学和物理学理论框架中提供丰富多样的物质世界生动图景。该书主要内容包括质点和质点系的矢量力学和分析力学基础、振动、刚体运动学和动力学、相对运动、积分变分原理、Lagrange方程、微分变分原理和Hamilton理论。该书提供了丰富案例，很有力学的特色。作者是当时陀螺力学的顶级专家。总序说明丛书中没有包括近代物理的专门内容，实际上是经典物理的讲义，力学部分相应的也是经典力学。该书的深度适用于现在的高级力学课程。Nobel物理学奖获得者朗道(Лев Д. Ланда́у, 1908—1968)及其学生栗弗席兹(Е. М. Лифшиц, 1934—1985)也著有多卷本“理论物理学教程”。第一卷《力学》的俄文版初版于1958年，有汉译本^[14]和英译本^[15]。该书以最小作用量原理作为力学理论的逻辑出发点，按一般和抽象的方式展开理论，例如由最小作用量原理导出Lagrange方程，由该方程导出牛顿第一定律和第二定律。随后也讨论了一些具体问题。内容包括运动方程、守恒定律、运动方程的积分、粒子碰撞、微振动、刚体运动和正则方程。整套“理论物理学教程”的特点是体大虑周系统完整，包括经典和现代理论物理当时的全部领域，而《力学》仍限于经典理论，逻辑严密叙述简洁。该书的深度适用于现在的高级力学课程。除了物理学家外，数学家也为物理系学生讲述力学课程。这方面有影响的教材是哈佛大学数学荣休冠名教授William F. Osgood (1864—1943)所写的《力学》^[16]，该书初版于1937年。Osgood于1890年在埃尔朗根-纽伦堡大学获得博士学位，其导师是著名女数学家Amalie Emmy Noether (1882—1935)的父亲。然后到哈佛担任讲师，1893年晋升副教授，1903年晋升教授，1913年担任冠名教授，1933年退休。随后到国立北京大学讲授两年数学课。Osgood是美国科学院院士，曾担任美国数学会主席。在《力学》中，作者试图兼顾物理学家的实验取向和数学家的理论偏好，用当时最先进的数学方法，以完整、清晰和严格的方式统一处理力学知识。该书的内容有，质点和刚体的静力学、质点动力学、刚体质心运动和定轴转动、刚体平面运动、刚体空间运动、功和能、碰撞、相对运动和动轴、Lagrange方程和虚速度、Hamilton正则方程、d’Alembert原理、Hamilton原理和最小作用量原理、接触变换、Hamilton方程的求解。该书理科取向明显，与同样是数学家所写但主要为工程专业而写的教材不同。几乎同时代，还有钱伟长先生的导师多伦多大学应用数学教授John L. Synge (1897-1995)等初版于1942年的《力学原理》^[17]。

2 用于高级力学课程的

早期经典力学教材

从20世纪50年代起，有以“经典力学”为书名的教材问世。笔者所见最早的是20世纪50年代初出版的两种《经典力学》，都是为高级力学课程所写的教材。Goldstein的《经典力学》^[18]是影响广泛的高级力学教材，有汉译本^[19]。1950年第1版，随后的版本将在后续论文中讨论。作者Herbert Goldstein (1922—2005)于1943年在麻省理工学院获得博士学位后在该校战时辐射实验室工作，从1946年到1949年在哈佛大学物理系任教，基于为研究生开设的经典力学高级课程而完成该书。从1950年起在核技术开发公司任职。1961年在哥伦比亚大学核科学与工程系任教授，1984年成为校冠名教授。经典力学相关的著作还有《17到19世纪的变方法历史(A History of the Calculus of Variations from the 17th through the 19th Century, 1980)》。该书这样界定经典力学，“通常所谓‘经典力学’，以便与那些较新的物理理论，特别是量子力学相区别。”“把经典力学理解为还应包括由狭义相对论发展起来的那种力学。”在现代物理已经成为学科前沿的背景下，作者认为，经典力学的种种高级表述是研究现代物理各学科的起点，经典力学中的一些数学工具在现代物理研究中仍然需要。因此该书在内容组织和处理方式上都考虑了量子力学的需要。该书具体内容包括矢量力学基本原理和Lagrange方程、Hamilton原理和Lagrange方程、两体有心问题、刚体运动学和动力学、经典力学中的狭义相对论、Hamilton方程、正则变换、Hamilton-Jacobi理论、多自由度线性振动、连续系统和场的Lagrange和Hamilton表述简介。需要说明的是，在前述《一般力学》^[9]《力学》^[12]和《力学》^[15]中没有连续体或者变形体的力学，但所属多卷本“理论物理”中另有专册。《经典力学》^[18]内容丰富，涵盖了牛顿力学、Lagrange力学和Hamilton力学的主要内容。为适合学生向量子力学过渡，对教学内容有些新的处理，如强调速度相关的力、从矩阵变换的角度论述刚体转动、突出了Poisson括号表示等。该书长期是经典力学的标准研究生教材。最早以经典力学为书名的教材还有Corben和Stehle的《经典力学》^[20]。1950年第1版，1960年第2版。第一作者H.C. Corben第1版时是卡耐基理工学院的物理学副教授，第2版时为企业研究实验室的副主任，该企业产品包括二战军机喷气发动机涡轮叶片、大力神导弹、探索木星和土星的先驱者探测器、阿波罗登月舱与下降引擎等。Philip M. Stehle (1919—2013)于1944年在普林斯顿大学获得博士学位后从军参加建造原子弹的曼哈顿计划，退役后在哈佛大学任教一年，1947年起在匹兹堡大学物理和天文学任教，直到1989年荣休，其间两度担任系主任。该书对经典力学的界定是Heisenberg测不准原理效应可以忽略，包括Newton力学、Lagrange力学、Hamilton力学和Einstein力学。作者强调经典力学的基本假设，从而明晰其边界，以便向量子力学和相对论力学平稳过渡，使得读者能够感受物理学思想的连续性。该书具体内容包括质点运动学、运动定律、单自由度保守系统、两质点系统、时间相关力与非保守运动、Lagrange方程及其应用、多自由度线性振动、刚体运动学和动力学、Hamilton方程和Hamilton变分原理、Hamilton-Jacobi方法、无限性接触变换和变换理论、连续介质和场、狭义相对论导论、高等加速器中的粒子轨道。该书的突出特点是应用案例丰富。有理论方面的应用，如推导了Boltzmann方程和Navier-Stokes方程；也有工程中的应用，如非中心力场和火箭运动中的变分原理。第1版没有习题，第2版增加了习题，更适合作为教材使用，主要是用于高级力学课程教学。20世纪50年代出版的较有影响的高级力学课程教材还有《经典力学》^[21]，1958年第1版，有德译本和俄译本，1965年第2版。作者John Watson Leech在该书出版时为伦敦大学玛丽女王学院物理实验室助理主任。作者认为，原子物理学的发展导致了对经典力学的忽视，物理学家在掌握量子和统计力学时缺乏必要的经典力学基础，该书就是为弥补这种缺陷而准备。与现有优秀教材(在文献中列举了与该书程度相同的经典力学教材^[18,20])的不同之处，《经典力学》^[21]所需要的准备知识更少，是自成一体的导论，为初学者提供了广泛的总体性描述，而不涉及过多细节。这样能为实验物理学家提供足够的理论理解背景，并为理论家研究该学科的杰作提供一些帮助。全书共分11章，矢量力学和分析力学的基本概念、Lagrange形式、Lagrange方程的应用、Hamiltion形式、变分原理、变换理论、Poisson括号、连续系统、相对论性力学和场论。在连续系统和场论两章，介绍了所需要的直角坐标张量基本知识。第2版增加了26道练习题。该书的突出特点是简明，初版只有149页，第2版也只有153页。以上述早期经典力学教材^[18,20-21]为代表，初步形成了适用于高级力学课程的经典力学教材的传统内容。教学目的是为进一步掌握等量子力学、统计力学后续课程奠定物理和数学基础。研究对象主要是质点系和刚体，也复习质点动力学并扩展到连续体和场。涉及力学理论有Newton力学的复习或回顾，重点是Lagrange力学和Hamilton力学，并简要阐述狭义相对论。经典力学教材的内容，与工程专业高等动力学或称工程动力学有一定重叠，但更侧重保守系统的研究，更强调Hamilton方程积分理论；与分析力学也有较大重叠，但分析力学不包括Newton力学，有些也不包括刚体动力学和振动等问题，而且分析力学对约束的处理更为精细。

3 中级力学课程的早期

经典力学教材

为中级力学课程准备的经典力学教材出现略晚。虽然最早也在50年代初，但有广泛影响的教材出现在60年代中期。

所见最早的中级力学课程教材为《经典力学》^[22]，初版于1951年，1957年第2版，1964年第3版。作者Daniel Edwin Rutherford (1906—1966)，1932年在阿姆斯特丹大学获得博士学位后，在爱丁堡大学担任数学助理讲师1年，然后到圣安德鲁森大学担任数学助理讲师， 1934年任应用数学讲师，1949年获得科学博士(D. Sc.)学位，1952年晋升副教授，1964年担任应用数学教授。他的主要贡献在对称群的表示理论，但著有多部力学教材，除《经典力学》外，还有《矢量方法(Vector Methods, 1939)》和《(Fluid Dynamics, 1959)》。《经典力学》把力学视为数学的分支，而且以一种符合逻辑和简洁清晰的方式阐述，只是所采用的前提或称为公理需要得在物理世界有某种证实。经典力学的含义不包括相对论力学和波动力学这些现代理论。该书内容包括点和刚体的运动学、力的本质、点的动力学、刚体动力学和广义坐标五章。前四章是矢量力学，最后一章为分析力学，包括Lagrange方程及其循环积分、离散系统振动、弦线振动、平衡稳定、Hamilton方程和Hamilton原理。每章附有练习题，共有百余道。前后内容的难度差别较大，前3章比较容易，后2章比较难。

有广泛影响的早期中级力学教材是《质点与系统的经典动力学》^[23]，初版于1965年，1970年第2版有汉译本^[24]。更新的版本将在后续论文中讨论。作者Jerry B. Marion (1925—1981)于1955年在莱斯大学获得博士学位，在洛克菲勒大学和洛斯·阿拉莫斯国家实验室短期工作后，从1957年起一直在马里兰大学物理和天文系任教直至荣休。该书以易于与量子理论衔接的现代方式叙述经典力学，提供足够的练习帮助学生掌握新的数学技巧，从而使学生掌握形式化的理论和操作性的技能，顺利完成从基础性物理到高等物理的过渡。该书涵盖Newton力学、Lagrange力学和Hamilton力学比较基础的部分。具体有矩阵和向量、向量微积分、牛顿力学基础、狭义相对论、万有引力和势、线性振动、非线性振动、变方法、Hamilton原理、Lagrange方程和Hamilton方程、中心力作用下运动、两质点碰撞运动学、非惯性系中运动、刚体动力学、多自由度线性振动和一维波动方程。该书的特点是强调物理概念胜于数学推导；解释透彻，有丰富的例题和习题；有许多历史注记，所附文献中有些原始论文，富有启发性。每章还附有推荐读物，指导学生深入钻研相关内容。该书长期是力学中级课程的标准教材。

有广泛影响的早期中级力学教材还有《经典力学》^[25]，初版于1966年，最新的版本将在后续论文中讨论。作者Tom W. B. Kibble (1932—2016)，1958年在爱丁堡大学获得数学物理博士学位，1959年起在帝国理工学院任教，1983年至1991年期间担任物理系主任。他在1964年发表的论文中推广了自发对称破缺机制而预言了Higgs粒子的存在。实验证实Higgs粒子存在后，Peter Higgs等获得2013年Noble物理学奖，理论物理学界包括Higgs本人认为Kibble应该分享该奖^[26]。1980年Kibble当选伦敦皇家学会会士，1998年获不列颠帝国高级勋章(Commander of the British Empire)，2014年被女王册封为骑士。《经典力学》^[25]的作者认为，对物理学家而言，经典力学这一古老学科的重要性不仅在于其广泛应用而更在于在现代物理中的基础作用，该书强调后一方面，突出经典力学在量子力学和相对论中仍具有重要性的内容，尤其是不同形式的守恒定律。该书的内容包括动力学基本概念和定律、直线运动、能量与动量矩、中心保守力、旋转坐标系、势理论、两体问题、多体系统、刚体动力学、Lagrange力学、离散系统振动和Hamilton力学。每章附有习题，习题偏少，例题很少。

以上述教材^[22-23,25]为代表，基本上形成了适用于中级力学课程的经典力学教材传统内容。教学目的也是为进一步掌握后续课程奠定物理和数学基础。研究对象主要是质点、质点系和刚体，有些也涉及特殊的连续体振动。力学理论以矢量力学为主，也有Lagrange力学和Hamilton力学基础知识简要阐述，并简要介绍狭义相对论。涉及的力学问题包括中心力场中的运动、非惯性系中运动、碰撞、振动和刚体运动等。该课程的核心内容也体现在初版于1967年的习题集《理论力学的理论和习题》^[27] ，第1版有两种汉译本^[27-28]。名称虽然用“理论力学”，实际内容是经典力学，即适用于理科的中级力学课程。

4 结论

本文分析从20世纪物理学革命到60年代期间经典力学教学传统的形成过程，有以下主要结论。

(1) 50年代前经典力学教材的名称就是力学，50年代后有以经典力学为书名的教材。教学的主要目的是为后续现代物理课程学习奠定物理学和数学基础。

(2) 适用于高年级学生和研究生高级力学课程的经典力学教材侧重Lagrange力学和Hamilton力学，简要复习Newdon力学和介绍狭义相对论；主要研究对象是质点系和刚体，也简要阐述连续体和场；典型的力学问题包括中心力场中运动、振动和刚体运动。

(3) 适用于低年级学生中级力学课程的经典力学课程侧重Newdon力学，也简要叙述Lagrange力学、Hamilton力学和狭义相对论；研究的对象主要是质点、质点系和刚体，也与少量连续体振动；典型的力学问题包括中心力场中的运动、非惯性系中运动、碰撞、振动和刚体运动等。

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