课程思政示范课展示月 | 《工科数学分析》教学案例

编者按

为贯彻落实《高等学校课程思政建设指导纲要》，深入推进学校课程思政建设，有效辐射课程思政教学改革成效，天津大学将通过课程思政示范课展示月，陆续推出优秀课程思政教学案例，供广大教师学习、借鉴，以期营造课程思政建设的良好氛围，推动实现全员全过程全方位育人。

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· 课程名称：工科数学分析

· 课程性质：公共基础课

· 教学对象：2020级未来智能机器与系统平台

· 总学时：272

· 主讲人：史国良，郭飞

· 所在学院：求是学部  数学学院

（一）教学设计：

在一般人眼中，数学意味着繁难的计算、无尽的逻辑推演，以及如天书般的公式和符号。这些让数学看起来离我们的生活很远，且与文化艺术这类精神生活毫不相干。而实际上，数学来自人类对生活和世界的观察，以及对现实事物和问题的思考。我们力求在讲课过程中，通过多种思政元素和实际案例，拉近学生与数学这门抽象学科的心理距离，从中理解各自所学专业与数学的关系。我们首先是通过“开学第一课”实现此目标的。每年秋季为新生开课时，我们都会挤出时间为新生做一次关于数学课程的讲座。2020秋至2021年底我为智能平台学生讲授的课程是三个学期总学时为272学时的《工科数学分析》，于是我们在2020年秋讲的“开学第一课”是《从麦哲伦航线浅谈数学》。我们从麦哲伦航线讲起，到伽利略和高斯对数学的理解，最后落实到本学期开设的课程上，旨在让学生在学习中少走弯路并激发学生学习数学的兴趣。

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该课程以“求实存真、探求真理和家国情怀”为德育目标，以数学基础知识为载体，讲授课程的过程中根据内容融入数学文化、数学思想和数学思维，将数学发展史融入日常讲课中，将古代数学著作尤其是中国古代数学家对数学发展做出的贡献融入到课堂中，通过日常的作业错题报告、试卷分析、开放性作业和学期总结等手段，对学生学习情况进行密切关注， 最终实现知识传授、能力培养与价值引领同向相行。

（一）案例名称

“新工科”人才培养体系下 “以问题驱动为导向”的工科数学分析课程案例

（二）案例教学目标

了解数学问题的来龙去脉和微积分的发展历史，掌握数学基础知识， 加强逻辑思维训练，能克服学习中的困难，独立开展学习。

（三）案例教学实施过程

1、因人施教，更关注学生的学习效果

该课程是全校公共数学课“高等数学”的提升版，也是“新工科”人才培养体系中加强数理基础的重要一环，课时从176课时提升为272学时，这无论对非数学专业的学生还是对教师都有挑战度，当把“高等数学”提升为“数学分析”，课程从偏重计算提升到偏重数学推理和逻辑，对学生来说是思维上的一大挑战；对教师来说，怎么讲才能让学生更好地理解，是教学上的一大挑战。所以在日常教学中我们力求讲清楚问题的来龙去脉，重点讲基础知识和思路，并不刻意追求炫目的计算技巧。同时我们力求每一位学生不掉队，每次考试完都及时关注学生的学习情况，让学生写总结，我们根据学生实际情况调整教学计划和进度。在上到第三个学期时，班里通过转专业进来了两位之前学习完高等数学但并没有学习数学分析A和数学分析B就直接进入了数学分析C的学生，所以我们每次课都会根据讲的内容特意跟他俩强调一下我们讲的某个知识点的教学要求跟他们之前学习的内容有什么不同或者哪部分内容是之前高数里没有的内容。比如，高数里只讲条件极值的必要条件而不讲充分条件，不讲多元函数的Taylor公式，曲面积分也不讲曲面参数方程时的计算方法，不讲外微分的定义和计算，…。

2、采用生动的案例让数学问题不枯燥，激发学生的好奇心和学习兴趣

为了让学生学习数学内容不觉得枯燥，我们会尽量采用生动的生活案例解释和演示，比如在讲“方向导数与梯度”时采用了生动的例子--“蚂蚁逃跑问题”和“如何爬山更省力”这样看起来不是数学问题的数学问题。课本上“方向导数与梯度”时，其实只给了一个公式推导，多年的教学经验告诉我们，学生在理解这部分内容觉得太抽象，也不容易记住结论，于是我们就先动态演示“梯度与方向导数的关系”，然后用“如何爬山更省力”和“蚂蚁逃跑问题”来生动地解释“梯度的方向是函数增加最快的方向和负梯度的方向是函数减少最快的方向”这一结论。

3、将中国古代灿烂的数学文化融入到课堂中，增强民族自豪感，培养家国情怀

我们在讲到“级数”这一部分时，课本上讲得很抽象，直接进入了级数的抽象定义，生活中都是有限个数相加，学生可能不会理解数学上为什么要研究无穷多个数相加，并且为什么要花费那么多的时间来研究级数的敛散性。于是我们就增加了两个引例---刘徽的“割圆术”和《庄子·天下篇》的一句古文来讲解为什么会出现无穷多个数相加的问题，也就是为什么数学上要研究级数的敛散性，同时也通过用多边形的面积逼近圆的面积介绍了刘徽的“割圆术”以及“割圆术”引入的极限思想在人类文明史中的重要地位。学生在了解中国文化和数学发展史的同时探究了所学问题的来源。

在讲解微积分时，课本上都是只讲牛顿、莱布尼茨的贡献，而我们把清朝数学家李善兰的工作做了介绍。李善兰在他所著的《方圆阐幽》一书中，发明了尖锥术，得出了一些重要的积分公式，这是李善兰也是19世纪中国数学界最重大的成就。《方园阐幽》是清朝李善兰有关于“尖锥术”的著作，这是以中国传统思维方式，阐发微积分的初步理论。翻译成现代数学术语，就是用尖锥术讲述西方先进的微积分学。

4、留开放性作业和思考题，增强学生的思辨能力

在讲到不定积分时，课本上只讲“连续函数有原函数”，我们就留了开放性作业“（1）举例说明即使不连续函数也可以有原函数；（2）给出一个没有原函数的例子并说明理由；（3）通过（1）（2）能得到什么结论?”学生为了完成这个作业，需要自己查阅一些资料，并思考其中的关键点是什么。通过作业反馈，发现大部分学生虽然找到的例子不一样，但得到的结论是正确的。

（四）教学效果及反思

（1）教学效果

通过实施课程思政，从学生的反馈效果来看，学生抛开了“数学就是计算”的偏颇理解，一是能结合我们对数学史和数学文化的讲解喜欢数学课，了解了一些抽象问题的来龙去脉，二是在结合生动案例学习数学问题的过程中能让学生在逻辑思维和数学思想的训练上有所收获，三是在分析问题解决问题的能力上有所提高，四是培养了学生面对学习困难时迎难而上和独立探究问题的精神。整体来讲，学生对此课程给予了很高的评价，该课程于2021年获批天津大学第三批课程思政立项，我们也荣获“2020年度求是学部学生最喜爱的任课教师奖”。（附部分学生反馈意见和获奖证书）

（2）教学反思

从反馈上看，学生还是觉得课时多，内容抽象难理解，当然，这也是数学课程的特点。我们也会在以后的学习中逐渐积累经验，尽可能地多融入课程思政元素，争取能在有限的时间内讲清更多问题的来龙去脉。

图文来源：郭飞

图文编辑：王贺婷

图文审核：刘洁、张娉婷、杨佳佳