AI for Science: 面向电磁仿真的循环卷积神经网络

摘要

清华大学和壁仞科技研究院合作研究了一种模拟电磁波空间传播的循环卷积神经网络模型(RCNN)。该网络等价于电磁场时域有限差分算法（FDTD）。其中RCNN的卷积核可以描述有限差分算子，循环神经网络为时间推进方案提供了一种传播模拟框架。网络权重由FDTD直接定义，无需训练，可以严格解决给定结构的电磁问题。研究将FDTD在人工神经网络 (ANN)下实现，使得电磁建模可以在深度学习框架下进行。受益于最近的发展机器学习研究中的软件和硬件，RCNN模拟电磁波传播具有良好并行效率的大规模并行架构以及与传统 FDTD 相同的精度。

相关成果已发表在IEEE Antennas and Propagation上。本文是对该项研究的简要介绍，详细内容请见原文[1]。

时域有限差分算法(FDTD)

首先了解下什么是FDTD。

Figure 1展示了二维空间中FDTD的基本概念。

Figure 1 TM模式下RCNN-FDTD网络模型

• 电磁场空间传播：从电流源/磁流元激发的信号在空间中的传播过程；
• TM极化的电磁场分量：，空间上相互耦合，并且不同位置处的场分布与介电参数紧密相关；
• RCNN：循环卷积神经网络，可关联时序信号，并降低计算复杂度；
• RCNN-FDTD：将FDTD映射为RCNN的网络模型；
• 为辅助变量，以实现仿真区域的有效截断。

工作流程

Figure 2 2D-RCNN-FDTD工作流程

RCNN-FDTD主要包含两个阶段：其中CNN完成对FDTD中空间微分算子的映射，实现电场到磁场或磁场到电场的仿真计算。由于FDTD中的微分算符是局部性的，具有与CNN的卷积运算相同的特性，可实现电磁场间的互耦计算，直接实现电场到磁场(或磁场到电场)的计算，实现微分算符的网络计算，其中卷积核的作用对应差分计算的微分算法，因此卷积核的值为[-1,1](对应前向差分)或其转置，以实现多核计算平台上的高性能数值计算。FDTD中时间微分算符一般采用前向差分方式，可看作沿时间序列的变化，与RNN具有异曲同工之处。

Figure 3 2D-RCNN-FDTD与传统FDTD的映射模型

RCNN-FDTD

对于FDTD，采用差分算子对微分算子近似后，可得到

由此可以在神经架构上按照FDTD算子直接搭建神经网络，严格按照FDTD对空间电磁场物理量的限制设计网络结构和参数，本研究中CNN仅设计微分算子，可通过Figure 4进行等效，以建立CNN与空间微分算符的对应关系。对于时间依赖性，如果按照前向差分方法，则可直接映射为RNN结构。从而建立如Figure 1所示的RCNN-FDTD网络模型。

Figure 4 空间微分算符的CNN等效模型

实验对比

Figure 5 仿真模型

仿真线源激励下的无限长金属圆柱的电磁散射，仿真区域大小为3m×1.5m，划分网格大小为1000×500。线源位置为(2.45m,0.75m)，圆柱中心位置为(0.45m,0.75m)，圆柱半径为0.25m。线源采用高斯脉冲的电场激励源，方程为，中心频率，脉冲宽度，延迟时间因子为。仿真时间步长为。在CPU上和GPU上仿真结果如Figure 6所示。

Figure 6 不同平台上电场仿真结果

保持激励线源、圆柱中心位置在仿真区域中的相对位置不变，增大仿真区域，模拟更大区域的电磁场传播问题。分别在CPU上并行仿真常规FDTD和RCNN-FDTD、GPU上仿真RCNN-FDTD，不同网格数目的仿真时间如Figure 7所示。在GPU上RCNN-FDTD仿真速度较CPU上传统FDTD计算效率提升5.7倍。在CPU上，RCNN-FDTD较传统FDTD计算速度降低到0.5倍。这是由于RCNN-FDTD中，方程(4)、(5)、(6)中电磁场的互耦计算涉及两个卷积核的计算，目前该运算在现有AI软硬件框架下尚未优化，仅涉及单个卷积核的多线程计算。

Figure 7 不同网格仿真消耗时间

Figure 8给出了Figure 5仿真区域中不断增大x轴的大小，得到的仿真时间随网格数目的变化曲线。在二维问题中，由公式(4)、(5)、(6)可知，FDTD仿真时间与空间网络基本呈线性关系。所以在图5所示的问题中，FDTD仿真时间与x轴的网格数目呈二次增长关系(y轴上的网格数目保持为x轴的一半)。Figure 8证明了RCNN-FDTD并行仿真耗时可与传统FDTD保持相同的水平。

Figure 8 不同平台仿真时间消耗随x向仿真网格数目变化

总结

RCNN可以在现有高性能计算平台上实现复杂介质中的电磁场传播仿真，本设计中有以下几个特点：

• 使用RCNN结构可以直接在当前高性能仿真平台上仿真电磁传播模型；

• 使用RCNN可以在多核资源上直接进行并行快速计算；

• 相较于传统负载的实现方式，RCNN-FDTD在保留仿真精度的同时，可获取基本相同的并行效率，但极大的提升了开发效率；

• RCNN具有更好的平台可移植性，可直接在CPU、GPU间切换运行。

参考文献

[1] Austin Derrow-Pinion, Jennifer She, David Wong, et al. ETA Predictionwith Graph Neural Networks in Google Maps. 2021

[1] Guo L, Li M, Xu S, et al. Electromagnetic Modeling Using an FDTD-Equivalent Recurrent Convolution Neural Network: Accurate Computing on a Deep Learning Framework[J]. IEEE Antennas and Propagation Magazine, 2021.

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