其他
西师大版数学五年级下册知识点 丨可下载打印
西师大版数学五年级下册知识点 ，建议家长收藏或领取电子版。
文末有电子版领取方法
五年级数学下册
五年级数学下册知识点总结
第一章、因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12是6的倍数，6是12的因数。（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。（4）2、3、5的倍数特征1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。2）一个数个位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3）个位上是0或5的数，是5的倍数。4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+偶数=奇数 奇数+ 奇数=偶数 偶数+偶数=偶数。奇数-偶数=奇数 奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。0：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数6、最大、最小A的最小因数是：1； 最小的奇数是：1；A的最大因数是：A； 最小的偶数是：0；A的最小倍数是：A； 最小的质数是：2；最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；9、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的那个数就是它的最小公倍数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。11、求最大公因数和最小公倍数方法用12和16来举例1、求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法：12的倍数有：12、24、36、48、…16的倍数有：16、32、48、…最小公倍数是482、求法二：（分解质因数法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因数是：2×2=4 （相同乘）最小公倍数是：2×2 × 3×2×2=48 （相同乘×不同乘）
二 分数的意义和性质
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。4、分数与除法A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如：4÷5=5、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。2、假分数：分子大于或等于分母的分数叫假分数。假分数≧13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1。6、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数7、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。9、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。10、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
分子相同，分母小的，分数大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
三 长方体和正方体 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
相同点 不同点 面 棱 长方体 都有6个面， 12条棱， 8个顶点。 6个面都是长方形。 （有可能有两个相对的面是正方形）。 相对的棱的长度都相等 正方体 6个面都是正方形。 12条棱都相等。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式：(a：长 b：宽 c:高 L：棱长总和 S：表面积 V：体积)长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4 长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12 正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷124、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 贴墙纸正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的4倍）。5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。长方体的体积=长×宽×高 V=abh 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a= a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体（或正方体）的体积=底面积×高 用字母表示：V=S h（横截面积相当于底面积，长相当于高）。注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升（1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍）。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体 =V现在－V原来也可以：V物体 =S×(h现在- h原来) V物体 = S×h升高8、【体积单位换算】（立方相邻单位进率1000）
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率【单位换算】
长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 （平方相邻单位进率100）质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分
第四章 分数的加法和减法
1、分数数的加法和减法 （1） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）（2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）（3） 分数加减混合运算：同整数。（4） 结果要是最简分数2、带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。（一）同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。（二）异分母分数加、减法1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。（三）分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
第五章 简易方程
1、在含有字母的式子里，数字和字母。字母和字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，数通常写在字母的前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、a×a可以写作a·a或a² ，a²读作a的平方。 2a表示a+a 3、等式：表示相等关系的式子叫等式。4、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。5、方程：含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。解方程的格式要求：①必须写“解”并打上“：”。②所有“=”对齐。③自觉进行验算。6、10个数量关系式：加法：和=加数+加数 一个加数=和-另一个加数减法：差=被减数-减数 被减数=差+减数 减数=被减数-差乘法：积=因数×因数 一个因数=积÷另一个因数除法：商=被除数÷除数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商7、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。8、方程的解是一个数，解方程是一个计算过程。9、列方程解决问题的步骤： ①弄清题意，假设未知数。②分析找出数量之间的等量关系，列方程。③解方程，未知数等号后面结果不带单位。④验算，写出答语。 六、折线统计图
5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。注：① 画图时注意：一“点”（描点）、 二“连”（连线） 三“标”（标数据）。②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。（复式5折线统计图）
五年级数学下册
五年级数学下册知识点总结
第一章、因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。例：12是6的倍数，6是12的因数。（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的因数的求法：成对地按顺序找。（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。（4）2、3、5的倍数特征1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。2）一个数个位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3）个位上是0或5的数，是5的倍数。4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。最小的奇数是1，最小的偶数是0.关系：奇数+偶数=奇数 奇数+ 奇数=偶数 偶数+偶数=偶数。奇数-偶数=奇数 奇数-奇数=偶数 偶数-偶数=偶数5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。0：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。 关系：奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数6、最大、最小A的最小因数是：1； 最小的奇数是：1；A的最大因数是：A； 最小的偶数是：0；A的最小倍数是：A； 最小的质数是：2；最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式）。比如：30分解质因数是：（30=2×3×5）8、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。两个质数的互质数：5和7两个合数的互质数：8和9一质一合的互质数：7和8两数互质的特殊情况：⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质；⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；9、公因数、最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大的那个数就是它的最小公倍数。如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数。10、公倍数、最小公倍数几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。11、求最大公因数和最小公倍数方法用12和16来举例1、求法一：（列举求同法）最大公因数的求法：12的因数有：1、12、2、6、3、416的因数有：1、16、2、8、4最大公因数是4最小公倍数的求法：12的倍数有：12、24、36、48、…16的倍数有：16、32、48、…最小公倍数是482、求法二：（分解质因数法）12=2×2×316=2×2×2×2最大公因数是：2×2=4 （相同乘）最小公倍数是：2×2 × 3×2×2=48 （相同乘×不同乘）
二 分数的意义和性质
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。如的分数单位是。4、分数与除法A÷B=（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0） 例如：4÷5=5、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。2、假分数：分子大于或等于分母的分数叫假分数。假分数≧13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1。6、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数7、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。9、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。10、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
分子相同，分母小的，分数大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。14、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
三 长方体和正方体 1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体特点：（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体特点：（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率【单位换算】
长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 （平方相邻单位进率100）质量单位：1吨=1000千克 1千克=1000克人民币：1元=10角 1角=10分 1元=100分
第四章 分数的加法和减法
1、分数数的加法和减法 （1） 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减）（2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）（3） 分数加减混合运算：同整数。（4） 结果要是最简分数2、带分数加减法:带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，再把所得的结果合并起来。（一）同分母分数加、减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。（二）异分母分数加、减法1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。2、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。（三）分数加减混合运算1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
第五章 简易方程
1、在含有字母的式子里，数字和字母。字母和字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写，数通常写在字母的前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
5、统计图：我们学过——条形统计图、复式折线统计图。条形统计图优点：条形统计图能形象地反映出数量的多少。折线统计图优点：折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的变化情况。注：① 画图时注意：一“点”（描点）、 二“连”（连线） 三“标”（标数据）。②要用不同的线段分别连接两组数据中的数。（复式5折线统计图）
领取方法
领取方法
第一步：长按二维码关注中小学教案课件
第二步：回复关键词：数学资料
第一步：长按二维码关注中小学教案课件
第二步：回复关键词：数学资料