国际化学校的数学到底行不行？
相较于较完善的英文学习成长路径，走国际化路线的家长们对“两条腿”的另一条腿“数学“，似乎仍处于“难度够不够”、“题目做不做得出”的蛮荒阶段，甚至不少国际化学校的家长觉得孩子数学不行，在课外又回到了体制内培训机构。
究竟国际化学校的数学行不行呢？
需要回答这个问题，必须满足以下几点：
-名校理工科背景出身，专业过硬；
-接触大量机构和学校的老师，能对体制内外数学老师进行横向比较；
-多年教学经验，深知不同国际化学校的数学教学特点和学生学习痛点；
最终，笔者找到了来自学诚国际的合伙人洪东老师和数邦美国数学创始人钱进老师，两位一线老师提到的很多问题，直击国际化学校数学教育的问题，戳到了不少痛点，绝对值得关注数学教育的大家仔细一读。
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夏校君
壹
国际化学校的数学对孩子太“浅”？
其实，这里的“浅”是从升学的角度提出的，如果申请名校压根不看数学，手机前的你还会纠结这个问题吗？
所以，这个问题的根本在于“升学线”和“教育线”的冲突。
为了回答这个问题，洪老师首先从文化的角度剖析了中西方数学教育的差异：
“东方文化倾向于“补短”，而西方文化更倾向于‘扬长’，反映在数学教育上也是如此。我国家数学教育更侧重‘不掉队’，所以学生用统计术语说是‘均值高、方差小’（普通大众的数学能力整体较高，水平差距不明显）。而国际化教育中的数学教育，更侧重在把有天赋的孩子筛选出来，是‘均值低、方差大’（大部分学生数学普遍不太好，但是好的学生非常厉害）。”
🔼三大国际化课程数学考试特点和难度
而为了贯彻因材施教的理念，国际课程里的数学考试基本分层明显，既有适合大众的简单考试，也有为那些专长生设置的高难度考试。
以A-level数学为例，有基础数学和进阶数学两个选择，基础数学难度不大，知识面较广，并且考试题型比较稳定，相对容易拿到高分；而进阶数学知识难度明显加大了，尤其是 CIE考试局的高数试卷，难度甚至有点接近国内研究生考试的水平。
那么整体来看，如果是以美国人对于数学的要求来看，如果孩子在学校的数学成绩能做到上游，其实是够了的。毕竟SAT的数学满分是800分，达到690就能算达到前10%了，而中国孩子基本都能考满分，而AP微积分BC（高难度）的满分率更是达到40%。
▲SAT考试数学方面的成绩分布统计数据，参见SAT User这栏
但是对那些打算走理工科路线或者冲刺最顶尖名校的孩子来说，国际化学校教授的数学其实远远不够。
就像钱老师所说：“希望进入名校的话，就需要证明在某方面‘强’。而上述考试显然只能说明‘不差’，但远远达不到‘强’。因此，对于那些想在数学方面证明自己的学生来说，国际化学校教的肯定是‘浅’的；
如果以后想从事理工科专业，数学底子更是要打好，这是理工科的立身之本。美国大学很多学生因为数学不好最后只好放弃所学的专业。因此，如果在职业方向上希望走理工科专业的，那目前国际学校的数学也是略‘浅’的。”
▲AP考试微积分方面的成绩分布统计数据，5分代表满分。有趣的是，低难度的AB反而满分率低，因为水平中上的一般都会考BC，更说明了美国人数学水平的“方差大”。
贰
对数学的态度不同，学校走的路也不一样
体制内学校有非常明确的数学学习标准，但是不同国际化学校的理念不同，对数学学习的态度也不一样。接触过各类学生的钱老师剖析了不同学校里数学的“地位”：
“在体制内，数学是‘主科’，也就是花最多时间和最大精力学好的一门课。但是不同的国际化学校对于数学学习的投入程度差别很大。如果我们以中西融合的数学教育作为一个点，那可以把学校分为三类：
🔼国际化学校数学教育三种分类
这类学校基本沿用了体制内的教材和课后材料，基础扎实，强度也比较大。但是在理念和教学方式上开始引入了西方的元素，在培养学生兴趣等方面有所尝试，总体而言，数学依然是雷打不动的‘主科’。
这类学校完全采用了体制外的教材和课后材料。在难度和训练量上和体制内学校比还是有差距的。有的学校也会向体制内‘取经’，选择一些体制内的材料作为补充，从这点就看得出，学校对于数学的重视程度也是很大的。
3完全站在体制外一边，如BYG在这些学校中，并不分所谓的‘主科’和‘副科’，每一门科目都同等重要，数学只不过是众多学科中的一项，因此在数学学习的内容和时间上都不会做太多要求。里面的学生的水平差异比较大，很多学生的练习量和学习兴趣明显不够。
前两类学校中经常会在某个年级进行分班分层教学，而数学通常也是分班的重要指标，不少学生在外面补课也是出于这个原因。
国际化教育最人性化的地方在于，并不像高考那样给所有人一个统一的标准，而是给了学生选择的机会。但是也给家长出了一个难题：如何在“升学线”和“教育线”之间做到平衡？是把时间押在数学上，还是留给别的学科或者兴趣上，这道题的答案，每个家庭的答案应该是不同的。
叁
数学教育上，国际化学校最缺什么？
西方的数学教育更贴近“教育线”，而东方的数学教育更贴近“升学线”，对于家长来说，能做到中西融合，也许才是数学教育的“最优解”。
而就目前大部分学校来说，很难将两条线完美的融合在一起。那么和体制内相比，国际化学校的数学教育缺了哪些呢？
1老师基本功没到跟国际化学校的数学老师不乏海外名校“教育学”专业相比，体制内老师，基本都是“师范类”专业，师范专业说白了是学习“如何做老师”。因此，所学的内容除了学科知识，还包括如何做板书、如何备课、如何写教案等等老师的“基本功”。
而教育学专业更多的是学习教育理论，提升对教育的理解。教育学专业并不绑定教师这个职业，因此很少学习这些“基本功”，在教学上，缺乏一个统一的要求和标准。
“在这个圈子里我接触过不少老师，意外的是和体制内教学相比，体制外的教研的能力参差不齐。不少学校的老师甚至都不知道该如何进行‘知识切片’和‘思维切片’，也就是把教学大纲拆开，根据历年考试真题切出不同的题型，针对学生的能力和思维特点进行难度分层教学。”
▲一个简单的100以内加减法组成的知识网络
洪老师提到，体制内数学基础扎实的原因是因为老师通过师范的磨练，在专业度上还是非常高的。
华东师范大学毕业的马立平博士曾被美国总统小布什任命为美国国家数学顾问委员会委员。她在著作《小学数学的掌握和教学》中提出，造成中美两国数学基础教育差距的主要原因就在于教师的学科专业知识，既包括对于数学学科的知识掌握，也包括教学知识的掌握。而且两者也是相互促进的，正因为中国教师小时候就接受比较严谨的数学训练，因此教师更知道学生在掌握知识时会遇到的困难，从而促进教学的提高。
▲《小学数学的掌握和教学》引起了美国数学教育界的关注
回到中西方数学教育的差异上，这种高度结构化的方式虽然对于数学技能的提高非常有效率，但也不利于培养学生的自主思考能力和创新能力。所以说还是需要由老师来把控其中的度。
▲波利亚的《怎样解题》
但是目前不少老师处于“有系统知识框架，真题研究也比较多，不过基本照本宣科，按照套路包你考试能过”的阶段，真正能把思维方式教给学生的老师太少了，例如，解题时有通常有两种解法：一种是由已知走向求证，另一种是反过来由求证走向已知，前者为综合法，后者为分析法。这些都是我们常见的解决数学问题的思维方法。哪怕以后孩子不学数学，这套方法在其他地方也是行得通的。要达到这个层次，老师不仅需要对知识和真题有深入的研究，也要大量阅读思维方面的书籍，对于思维方法、认知学和脑科学等都要有所了解。
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夏校君
笔者曾经在采访美国奥数队总教练罗博深时听过他的一个观点：训练孩子的数学思维，最好的方法就是用“难题”。当然，他指的难题并不是难得让人想哭的“难”，而是略高于孩子目前所掌握得水平的难。
然而在参加很多国际化学校说明会时，很多学校会这么说：我们的数学不会像体制内那样做难题，而是更注重数学兴趣的培养和数学思维的培养。
甚至就笔者的了解，一些家长之所以将孩子送到体制外学校，就是惧怕“难题”占用孩子太多时间。
两者之间似乎出现了矛盾。
在研究了大量体制内外教学材料，有着丰富学生样本的钱老师更同意前者，但是他的视角更偏向于从普通学生出发：
“很多国际学校的孩子，尤其是小学阶段的孩子，第一个问题就是，答题只写一个答案。而之所以只写一个答案，原因正是因为题目太简单了，他们只要在心里做一些简单的心算就能完成。这对于更高阶的数学学习不是一个好事儿，因为长期这样学习，思维上会形成一种惰性，稍微遇到难一点的题目不愿意花力气思考，不注重分步拆解，甚至连草稿都懒得打。而且不少学校的题不仅题目简单，答案也简单，比如都是整十数。一些机灵的孩子直接蒙或许都能蒙到答案。所以这些孩子看上去数学成绩不错，但其实数学水平并没有提高，后面会很吃力。
▲钱老师给我展示了一些他的打卡课上数学成绩很好的学生应有的思考和解题过程。不但步骤清晰，还自制道具帮助自己理解
当然，数学能力是一个金字塔结构，每个孩子的数学才能不同，因此，我们不求所有的孩子都用同一个标准去要求。退一步来说，哪怕不去做难题，但至少要保证一定的题量。小年龄的孩子，关键是让他们养成做题的习惯。这里的习惯首先是每天要有半小时到1小时的时间做题，而且贵在每天坚持。别看和体制内的孩子不能比，但很多学校的作业连这个量都难以保证。另外要指出，其实这里的半小时或者1小时，是指思考的时间，而不是重复的机械动作。
另外，对于小孩子培养兴趣，其实竞赛题是非常不错的锻炼素材。首先，竞赛题有一定的难度，但并不是完全超过孩子的知识范围，能激发他们的探索欲。其次，竞赛题在设计时，就已经将孩子的心理因素融入其中了，很多时候是情境题，会比较有趣。”
▲2018年北京数学花园探秘（迎春杯）决赛中的真题
▲美国math kangaroo一年级的真题
其实作为国际化学校的家长，要把握孩子学习的难度和进度并不难，基本上按照公立学校教材进度和难度，甚至高一个年级都是可以接受的。因为到了高年级，要出国的学生时间非常紧张，不仅要完成课内学习，还要应付标化考试、参加课外活动等，越到高年级学数学的时间越少。所以适当的有所提前，对于学生的整体规划是有好处的。”
▲钱老师推荐的美国数学学习时间线
总结
数学教育不分体制内外
学好有共同要求
总结来看，无论哪国数学学习共同的要求：四基、四能
四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验
四能：发现问题的能力、提出问题的能力、分析问题的能力、解决问题的能力
体制内在“四基”上做得更扎实，而国际化学校在“四能”上有着自己创新的空间。但是回归到数学学习的本质，无论四基还是四能，无论走“教育线”还是走“升学线”，都需要花时间进行刻意练习，锻炼思维、培养习惯。
“教育”是一个需要通盘考虑的问题，并不只是一门学科决定的，因此，选择走“升学线”还是“教育线”，并不能简单的用“对与错”、“好与坏”来衡量，这需要家庭根据孩子情况、学校理念和未来方向来决定。
特别感谢
洪东
洪老师，东南大学土木工程硕士，8年国际课程辅导经验（12年至今），目前是学诚国际教育的合伙人，负责数学课程的研发，主教A-Level、IB、IGCSE、AP等数学课程以及STEP、MAT、AMC10和AMC12等牛剑数学附加考试及竞赛课程。
钱进
南京大学生物化学本科；美国密歇根州立大学统计学硕士；美国Cengage出版社英文原版教科书主编；上海某知名双语学校国际高中创始教师；2017在上海创办了数邦美国数学，为孩子们提供优质的数学培训课程。更多见：
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