案例分享丨第二届全国高校教师教学创新大赛二等奖详细教学设计

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导读

本文为各位老师分享一个教学案例，此案例来自齐鲁工业大学杨苗苗老师，获得了第三届全国高校混合式教学设计创新大赛二等奖、第二届全国高校教师教学创新大赛国赛二等奖等。

来源丨逍遥思维

课程名称：概率论与数理统计

授课教师简介：

杨苗苗：理学博士，毕业于哈尔滨工业大学，现任教于齐鲁工业大学（山东省科学院）数学与人工智能学部，主持山东省自然科学基金1项；讲授《概率论与数理统计》、《应用随机过程》等课程。主要研究领域为非线性泛函分析、偏微分方程等。

01

课程整体思路

1、基本信息

《概率论与数理统计》是一门公共基础课，面向全校理、工、经管类本科二年级学生开设，48学时3学分，每学年授课对象超过5000人。

2、课程目标

（1）价值塑造目标：坚定理想信念，厚植家国情怀，培养探索未知、追求真理、勇攀科学高峰的责任感和使命感，培养精益求精的大国工匠精神，激发科技报国的家国情怀和使命担当；

（2）知识传授目标：掌握概率论（随机事件的概率、随机变量的分布、随机变量数字特征）和数理统计的（参数估计、假设检验）基本理论和基本方法，为后续专业课的学习和工作打下坚实的基础；

（3）能力培养目标：能够对经济社会中的各种随机数据进行统计建模，运用统计方法解释生活中的各种随机现象，具有分析数据的统计素养，养成以“数据”为依据的求真务实精神，具有独立思考、创新意识和批判性思维。

3、教学痛点问题

（1）传统大学数学公共课教学多以教师讲授为主，师生、生生之间的互动都非常有限，翻转课堂模式又不适合数学公共课教学，教学内容经典传统，但缺乏新意，不利于激发学生的学习兴趣；

（2）“平时作业+期中考试+期末考试”的考核形式仍然比较单一。“四新”时代，学生需要多元化的考核形式检验其学习效果、反映其协作创新能力，这是传统“作业+考试”的形式做不到的；

（3）传统大学数学公共课教学多采用大班制授课，专业差异、人数众多的实际情况导致教师很难因材施教。

4、课程内容与资源的建设及应用情况

团队选择省级一流课程——山东科技大学、北京科技大学的《概率论与数理统计》作为学生的线上学习资源，并对课程内容进行了重构。为了避免精品课程水土不服，我们不仅对线上课程的教学内容进行了取舍和补充，同时对平台提供的作业和考试进行了替换，形成本土化的学习清单，另外组织自学测试（64题）和章测试（40题）。

校内CG平台建立了本校的线上课程资源，包括视频56个，共749分钟，习题756题，本课程每学期利用CG平台组织全校范围的阶段性测试2次。此外，我们为学生把关了B站上的课程，并在公众号、视频号、B站发布了非正式学习资源。

5、教学活动的组织及实施情况

团队坚持“以学生为中心、以能力为重点、以产出为导向”的教学理念，通过课前、课中、课后的活动开展混合式教学：

（1）为了有效地将线上学习与线下课堂有机融合，我们设计了三类内容由学生线上自学。

第一类：根据教学目标，结合布鲁姆教育目标分类，我们将对应低阶目标、难度不大、重复性高的内容交给学生线上自学。

第二类：根据课堂授课内容，课前提出问题，学生经过查阅资料、小组讨论等课前活动，提交解决方案，课上学生代表汇报、教师点评。

第三类：结合课堂学习内容，学习本节课将介绍的经典理论起源与发展、著名科学家的科研经历。

（2）课堂教学结合了“BOPPPS+PAD”模式，设计了“课程导入-同伴教学-组间对抗-虚拟实验-知识拓展-自主归纳”六个环节。

在“课程导入”环节，团队原创了很多传统教材没有的案例，以古典故事、时事新闻等为内容，以原创flash、视频为载体导入新课。

在“同伴教学”环节，学生先独立思考、独立解答，然后组织学生同伴教学。同伴教学后二次提交答案。通过雨课堂统计，同伴教学后的答案正确率有明显提高。

在“组间对抗”环节，合堂班分为2~3组，不同的组以不同的方法答题，或每个组完成不同的小问，调动学习热情。

“同伴教学”和“组间对抗”环节组织学生分享汇报，之后鼓励同学们互相找茬。汇报成员称为“面壁者”，找茬成员称为“破壁者”（来自科幻作品《三体》）。每节课表现优秀的同学，被称为“乘风破浪的小哥哥/小姐姐”。

在“虚拟实验”环节，学生通过手机进入我们开发的虚拟实验室，现场进行虚拟仿真，有效地将学生的真实体验内化为理论知识。

在“知识拓展”环节，教师将对知识点进行发散与迁移，介绍学科前沿动态，以及与知识点相关的国家历史、文化、科技等领域的成果，培养学生的科研精神、工匠精神、家国情怀和使命担当。

在“自主归纳”环节，由学生进行小结，其他学生补充说明，培养学生自主归纳的高阶能力。

（3）课后进阶学习：

打卡是学生课后24小时内在平台以表格、流程图、导图等形式小结，下次课前二次提交并进行生生互评，根据艾宾浩斯遗忘曲线，巩固学生的基础知识；平台题库作业包含选择、填空、主观题等；课外阅读是推送给学生与其专业相关的文献，坚持产出导向；数学活动需要学生课后以小组为单位，进行随机试验或者仿真实验，不仅锻炼学生的动手能力，也从实践上帮助学生深化所学知识，同时渗透统计思想；报告答辩是数学知识与专业知识相结合的汇报，锻炼学生的表达能力、协作能力和结合数学知识与专业知识解决实际问题的能力。

6、教学时间安排

本课程共48学时，其中38学时线下，10学时线上。另外，经过统计，学生自主学习、课前讨论、自学测试的总学时为20学时。

7、成绩评定方式

过程性考核和表现性考核相结合：课前自学10%+课上表现10%+个人任务15%+小组任务5%+阶段考试10%+期末考试50%.

02

课程教学设计

1.学情分析与目标设定

本案例中的教学对象是计算机专业二年级的学生，已经完成了高等数学、微积分等先修课程的学习，普遍对理论性强、内容抽象的学科有抵触心理，认为数学课枯燥无聊，课上有效听课率不高；学生是网络原住民，对网络资源感兴趣，对信息化手段及平台接受度高，能熟练使用雨课堂、学习通等工具，具有较强的计算机编程能力;即使是数学成绩好的同学，其优势也仅限于会做题，质疑思辨的能力、利用数学知识建模解决实际问题的能力、将数学知识与专业学习相结合的能力没有得到充分的培养和提升。

《大数定律》这节课要求学生牢记切比雪夫不等式，能够复述一系列大数定律的条件与结论；能够应用切比雪夫不等式进行估计，能对比并分析一系列大数定律之间的区别和联系，能借助大数定律解释实际问题。

本案例中，我们将低阶目标内容交给学生线上自学，高阶目标内容设计为课堂参与式学习，增强学生的学习体验感，培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。

2.内容设计与资源整合

根据教学大纲，本节课需要掌握的知识点包括：切比雪夫不等式；切比雪夫大数定理；切比雪夫大数定理的推论；伯努利大数定理。

本案例中，设计学生线上学习切比雪夫不等式，课堂学习一系列大数定律。为此，我们对线上课程内容进行了重构：

学生线上自主学习后需要完成以下任务：

（1）切比雪夫不等式的证明过程如何运用数学不等式的放大技巧，这对结果有什么影响；

（2）通过自学测试应用切比雪夫不等式进行估计；

（3）查阅资料，小组讨论大数定律的发展。

课堂教学通过我们设计的参与式学习活动完成一系列大数定律的学习，下图是本节课的教学活动流程：

3.教学过程与实施方法

阶段一：经过学生线上学习数据的分析，学生课前能够掌握依概率收敛的定义和切比雪夫不等式的应用，但是放大技巧对结果的影响理解不透彻，为了解决自主学习的痛点问题，我们通过一个实际问题对比精确计算与切比雪夫不等式估计这两种方法的结果有什么区别。

环节	教师活动	学生活动	设计意图
线上 线下 过渡	引导学生回忆 板书切比雪夫不等式	复述切比雪夫不等式	检验学生课前对记忆、复述的目标内容掌握情况。
问题 导入	播放《金刚川》片段，导出高射炮命中率估计问题。 引导学生思考用什么方法解决	观看影片，思考： 抗美援朝战争胜利70周年纪念影片《金刚川》是围绕两门高射炮展开的。当高射炮在对空中目标进行射击的时候，命中率是比较低的。假设一枚炮弹命中率为0.01，各枚炮弹是否命中相互独立，请估计10000发炮弹中命中数在80~120发的概率是多少？	以抗美援朝战争胜利70周年的纪念影片导入新课，激发学生的兴趣。
组间 对抗	组织学生组间对抗	两组分别用两种方法作答：其中一队用二项分布精确计算，另一队用切比雪夫不等式估计，独立思考、作答、雨课堂提交。 1队同学代表利用雨课堂投屏分享他们用二项分布计算的解题过程，由于计算量太大，学生没有给出最终答案；2队同学代表分享他们用切比雪夫不等式估计的结果。	合堂班授课不适合采用小组讨论，于是我们设计了两种极端的情形，一是全班分成两三个大组，一种是两两讨论，也就是后面的同伴教学。能够有效地激发学生参与。
乘风 破浪	组织两队学生互相找茬，鼓励学生积极发表自己的观点。 引导学生头脑风暴，集思广益，挖掘解决问题的多种方法。 教师点评： 由于切比雪夫不等式的证明中两次运用了放大技巧，导致最后的结果是比较粗糙的。而且仅利用数字特征进行估计，没有运用随机变量的分布，所以信息会有损失。 学生提问时适当引导。	二组说一组计算量太大，一组又说二组估计太粗糙了。 还有同学提问是否存在计算量不太大且精度较高的方法，在教师引导下，有同学当场提出第三种方法，即泊松分布。	将合堂班学生分成两三个大组，有对抗、有竞争、有矛盾，容易激发学生的热情。同时，有助于学生开阔思路，从多种角度思考问题。 该环节的设计有效地加强了学生之间思维的碰撞。既回顾了旧知，又为下节课做铺垫，帮助学生串联知识点，建立知识体系。
知识 拓展	简单介绍例题中的高射炮，让学生了解我国研发的高射炮已达到世界领先水平。	观看视频 了解我国自主研发的成果，油然而生科技报国的信念。	例题背景中的高射炮已经成为过去，新中国自主研发的水平已达世界领先，不仅提升学生的民族自信，也培养他们科技报国的志向。

阶段二：进行一系列大数定律的学习，在这一阶段，围绕一个主要问题展开，不再是逐个讲授定理证明，而是引导学生思考通过改变条件能得到什么结论，从而自主得到一系列大数定律，最后建立数学模型解决实际问题。

环节	教师活动	学生活动	设计意图
问题 导入	播放热门网剧《赘婿》片段，提出问题，让学生带着问题探索新知。	观看视频，思考： 主人公宁毅穿越到古代，苏家小姐布店开业，每匹布原来定价1500文，宁毅定价3000文，每个购买者可以邀请五位好友帮忙砍价，最终宁毅三倍抬价，却均价不变！这是怎么做到的？	以热门网剧片段导入，贴近学生生活，具有时效性，容易将学生代入情境，激发学习的积极性与探索的兴趣。
同伴 教学	引导学生分析定理1的结构，板书切比雪夫大数定律的条件和结论。 引导学生思考改变定理条件能得到什么结论？ 板书定理2条件。 引导学生思考，进一步改变条件能得到什么结论？ 板书定理3条件。 教师对定理3进行说明，深化学生的理解： 伯努利大数定律是从理论上验证了概率的统计学定义。 回到网剧片段，引导学生思考如何利用大数定律建模解决问题。	在教师的引导下，根据切比雪夫不等式分析定理1切比雪夫大数定律的结构，回忆期望和方差的性质，从而逐步利用已有知识得到新结论。 思考：如果独立同分布，期望方差都存在，那么可以得到什么样的结论呢？ 同伴教学，分享汇报，板书定理2结论。 思考，再把条件改一改，如果相互独立，而且服从相同的0-1分布，又能得到什么样的结论？ 同伴教学，分享汇报，板书定理3结论。 独立思考，建立数学模型，同伴教学，雨课堂提交，分享汇报。	采用启发法，引导学生利用旧知获得新知。 不再由教师讲授定理和证明，引导学生自己改变条件得到新结论。 合堂班授课时，并不适合采用小组讨论，于是我们设计了两种极端的情形，一是全班分成两三个大组，一种是两两讨论，也就是这里的同伴教学。在合堂班内，以自己为中心的一个九宫格为一个单元，不同意见的学生互相说服，能够有效地激发学生参与讨论。 组织同伴教学，引导学生建立数学模型解决实际问题。培养学生理论结合实际，真正掌握运用数学知识解释生活中的随机现象的能力，培养学生独立思考和创新的意识。
乘风 破浪	组织学生互相找茬，鼓励学生积极发表自己的观点， 引导学生头脑风暴。 适当引导学生提问。	破壁者提问（没有学生提问时教师需要充当破壁者）怎么解释宁毅说全江宁有21万人，只要有三分之一的人参加活动，最终的平均价格大约就是1500文。 面壁者回答人数较少时平均价格的方差比较大。	组织学生头脑风暴，适当的时候教师充当破壁者，引导学生勤思考，有助于学生开阔思路。 该环节的设计有效地加强了学生之间思维的碰撞。
虚拟 实验	组织学生进入虚拟实验室进行仿真操作。	动手操作，体会“大数”二字的含义。	仿真模拟有助于学生直观理解大数定律的意义，同时将学生的真实体验内化为理论知识。
乘风 破浪	引导学生发现问题，提出问题。 教师点评：促销规则是经过精心设计的，转盘金额也是经过计算的，商家和庄家都不会设计游戏规则让自己不赚钱，这就是为什么有人把大数定律称为“庄家的信条”。	破壁者：如果将转盘金额改写为100~700行不行？ 同伴教学、分享汇报。	概率统计知识有助于我们保持清醒的头脑，远离赌博。
知识 拓展	介绍： 切比雪夫就是在这个门庭冷落的时候从事这项研究的。后来证明出了大数定律的一般形式。 疫情期间全方位的统计体温数据就是根据大数定律，只有获得充分大的样本容量，才能得到更精准的疫情预测模型。	学生发现线上自主学习大数定律的发展，与我们学习的顺序相反，了解切比雪夫的科研经历： 了解大数定律在疫情期间的应用：	线上线下活动充分结合，达到价值目标。 培养学生攻坚克难的科研精神。 通过疫情期间的体温采集，让学生真切感受到大数定律的应用，认识到概率统计知识在疫情防控中发挥的巨大作用。

阶段三：本课小结。

环节	教师活动	学生活动	设计意图
自主 归纳	引导学生回忆本节课内容，组织学生自主归纳。 引导学生利用图示、框架进行总结。	自主总结，同伴之间查缺补漏，最后学生代表为大家汇报总结。	培养学生自主归纳的高阶能力，自主形成知识框架。

最后，布置作业：

（1）课后打卡：每个同学需要在平台打卡本课小结，每一章结束完成思维导图；

（2）题库作业：完成平台本节课对应的习题；

（3）结合授课对象是计算机专业的学生，推荐阅读《基于伯努利大数定律的云存储数据方法研究》。

（4）请同学们课下编写程序模拟一下购买人数变化时平均价格是如何变化的；

（5）小组研讨（选做）：试证明如下数学等式：

这看上去是一个高数问题，请同学们分组讨论一下怎么用我们今天学的知识解决。其实高数、线代、概率不是独善其身的，他们之间相辅相成，同学们可以通过这个问题感受一下。

4.学习评价与教学反馈

（1）本课次学习评价与反馈

打卡主要考察学生记忆、复述、归纳的能力，通过平台记录的打卡情况，可以看出学生利用简图打卡，逻辑清晰，框架明确，能够准确提取重要信息。

平台题库有70%的学生达到满分，对知识的掌握和基本应用情况较好。

学生课后编写代码对平均价格的模拟程序进行了迭代优化。

（2）课程整体评价与反馈

近两年团队教学改革创新后，学生学习积极性明显提高，通过混合式教学平台，团队收集了大量的学生学习数据，可以看出学生成绩稳步提高。对比同一学期、同为工科专业、教学计划、学时数完全一致的学生成绩，试点班的学生处于优秀和良好的比例明显高于普通班；同时，低分学生占比明显低于普通班。这说明，团队的方法在实际教学中，能够明显提高高分学生占比，改善教学效果，降低不及格率，提高学生的学习积极性、参与度和运用知识的能力。

学生的学习行为和学习成绩除平台记录外，我们还细化了表现性考核的评价量表：

经过近几年的实践，我们反复调整和迭代设计教学活动，通过对比最近两轮的混合式教学周期收集的问卷和学生成绩，可以看出我们的设计对学生成绩和学习积极性的提高起到了积极的促进作用！

此外，学生竞赛成绩优异。近两年获得全国大学生数学建模竞赛国家一、二等奖16项，2项国家级大学生创新创业训练项目。

03

总结与反思

（一）课程特色：

1、教学模式：

课前、课中、课后的系列活动，将学生的角色由被动接受者转变为参与者、构建者，灌输式课堂转变为对话式、思辨式课堂，尤其是课堂“组间对抗”、“同伴教学”和“乘风破浪”环节，打破了数学公共课的沉闷课堂，也解决了大班制不适合小组讨论的问题。课后任务有效的将课堂学习延拓到了课外，并结合学生的所学专业，注重任务的进阶。该模式充分体现以“以学生为中心”的理念，调动学生参与学习的积极性，提高师生、生生之间的互动，提高学生的学习效率，递进式培养学生的素质和能力，切实体现了教学设计的高阶性、创新性和挑战度。

2、教学内容：

（1）原创了很多传统教材没有的案例和例题背景。课程内容不再拘泥于概念、定理和公式等“平板”化知识的堆砌，而是根植于文化、社会且与专业相结合的“立体”化知识。用学生接受度更高的网络资源的形式去充实线上线下学习资源，发布在公众号、视频号和B站，激发学生的学习兴趣。

（2）倾心打造五“味”思政课堂：

课程思政的“科技味”：利用国家科技进步及自主研发成果提升学生的民族自信。

课程思政的“影视味”：利用影视资源结合知识点，激发学生的爱国热情。

课程思政的“文学味”：利用文学作品结合知识点，从而让学生在学习数学学科之余还能够获得文学之美的享受。

课程思政的“时事味”：充分结合时事，让概率统计知识在当下发挥作用。

课程思政的“历史味”：通过我国古代数学家的成果与西方国家成果的对比，提升学生的民族自信。

3、考核方式：

课后打卡根据艾宾浩斯记忆曲线，课后24小时内完成，下次课前（一周内）学生二次提交，生生互评，根据遗忘曲线强化学生的记忆。

章测试采用4次教师命题+1次自主命题，以往章测试后很少有学生会整理测试题，采用二次提交，促进学生自我纠错。自主命题培养学生的高阶能力，真正以考促学。

另外，将课上学生选出“乘风破浪的小哥哥小姐姐”，课后数学活动，平台讨论区的互动，以及结合专业的报告和答辩等活动纳入考核，实现考核多元化。

4、技术应用：

虚拟实验室使学生可以仅用手机就实现随机试验的仿真操作，提高学生课内外的学习参与度，同时更直观地加深学生的理解。

5、分层分类教学：

（1）混合式教学为分层教学带来了更多的时间与空间，线上学习课时，为落后学生开门诊，针对“学困生”的具体情况开展小班教学，帮助后进；开展“数学沙龙”，为“学优生”提供展示的舞台，锻炼高阶能力。

（2）发挥学校科教融合的优势，以工程认证的理念为指导，开展“一课多师”活动，为不同专业的学生带来数学知识与专业知识交叉融合的盛宴。

（二）可推广的教学模式

课前自主学习、课堂参与式学习、课后进阶学习的系列活动，适合数学类课程的合堂班教学，有效解决学生对数学课兴趣低、互动少、参与少等问题。而且，虚拟实验室在高等数学、微积分、数学分析等课程中也有极大的推广价值。

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