清华学霸神仙打架！院士做介绍人的大神，强在思维？
数学对孩子思维能力的塑造，远比眼前的一纸成绩重要得多。
——方老师说
北京新中考改革后的首次期中考刚结束不久，新命题方式让学生直呼：题目好难！好多不会做！
如果用以往的题海战术来应对，很有可能无从下手。
对此，专家解读：这次考试的试卷题目和分数段分布情况，揭示了：
只有提升学科思维的品质，提高深度思考的能力，才可以适应新中考、新高考。
像前段时间获得清华大学特等奖学金、参加被誉为“全球大学生数学竞赛天花板”的美国普特南数学竞赛，在全世界数学学霸的对决中，获得第二名的数学学神林奕然，正是掌握数学思维的代表。
据悉在他现场答辩时，菲尔兹奖（数学界诺贝尔奖）得主丘成桐院士现身亲自当介绍人！
那我们究竟怎么培养孩子“数学”的学科思维呢？
一想就头疼？没关系，在“正好姥爷”看来，数学就是管你怎么出题，题目七十二变，学会思维，万变不离其宗；
在铜陵一中的课堂上，数学就是让学生自己动手拼图、自己搜集资料，发现我们生活中的数学之“美”。
从教学生记住解题步骤，到教学生如何去解决问题，这一教学思维的转变和实践，或许能给我们的数学学习一些启发。
01
不再崩溃的数学课
数学课是多少人学生生涯的噩梦，有人调侃：“上课弯腰捡一只笔，抬头就听不懂了”。
这也是数学学习的难点和趣味所在，就像爬梯子一样，环环相扣，一步步提升。
如何让学生更深入地理解概念、打牢数学学习的地基，这些老师有自己的一手。
NO.1
举一反三，触类旁通
#退休教师在家辅导外孙女数学#登上热搜，这位姥爷可是有114万粉丝的辅导达人，因为清晰明了的讲题思路“火了”。
作为有四十年教龄的高级数学教师，姥爷尤其注重对外孙女数学思维的培养。
平时难倒家长的附加题，在姥爷的讲解后，家长纷纷表示：思路清晰简洁，豁然开朗！再也不担心辅导不了孩子啦！
姥爷希望学生学会的不止一道题，还有命题背后的解题思维，目标就是：举一反三、触类旁通，讲解后姥爷还常常出一道题目给学生们练习热身。
比如小学一年级经典的“图形”填数题，在正方形、三角形或圆形中填入数字，让算式成立，乍一看空白图形好多，其实掌握了“等式相等”的解题思维很简单。
确定等式中的不变量之后，将图形计算化为等式计算，算出不变量，所有未知数就解开了。
没想到吧，小学数学题也可以这么有意思。
不少网友纷纷表示：学到了学到了~
NO.2
黄金螺旋：
联系生活、知其所以然
“1,1,2,3,5,8,13,21,34,55……”
这可能是我们最熟悉、最简单的数列了，前两项相加之和等于后一项，那有多少人知道它叫“斐波那契数列”呢，知道它的用处和性质呢？
铜陵一中的古老师在教这一章节的时候，没有直接给出这样一个简单的答案，而是让学生分组做了一个游戏：用色块拼图来求数列之和。
学生们开始动手拼图，结果各个小组得出的答案都是相同的，用图形组合的方式动手得出了求和公式的过程。
神奇的是，拼图使原本复杂的公式一下子变得容易了起来。
老师再让学生将正方形中的弧形连成了一条曲线，学生们尝试着挪动手指，果真连出了一条螺旋曲线，原来，这就是传说中的“黄金螺旋”。
课后，老师布置了一个作业：联系现实生活，发现我们生活中的“黄金螺旋”图形。
同学们跃跃欲试，都找了自己的答案：台风、银河系、海螺、人类耳朵的螺旋结构，绘画、摄影和Logo的构图结构……
学生们发现无论是自然界还是艺术创作，都符合这个神奇的规律，数学不止存在于书本试题中：
更展现于我们生活的方方面面，万物皆是数学，真切地感受到了数学之美和数学的神奇之处。
02
我们学数学究竟是学什么？
可能有人疑问，我们为什么要学数学？毕竟普通人进行最复杂的计算，可能就是怎么凑双十一的满减了。
学习仅仅为了成绩单上的一个分数吗？
数学远不止如此。从买菜时的加减乘除，到体育馆屋顶的计算、原子弹制造的计算量、再到有趣的“三体”问题，数学问题无处不在。
还有一些你意想不到的冷知识也与数学有关；比如，一个18寸的披萨比2个12寸的披萨大，很多人都不知道吧~
数学作为最基础最有用的工具，是所有数理学科的基础。可以说没有数学的发展，就没有科学技术的发展。
另外神奇的是，数学是一个纯粹的高度思维化的世界，一套符号：数字、字母、公式、图形……却可以用来解释和解决现实世界的问题。
所以欧几里德说：“数学是上帝用来书写宇宙的文字。
在认识到了一个不同于试题和教材的“数学”之后，我们学数学究竟是学什么？
我们要学的不是数学的“规则”，而是数学的“本质”，这正是数学思维的根本所在。
数学课所训练的计算熟练度并不等于数学理解力。我们可以不知道那些公式、定理，但我们需要一种数学思维，它包括但不限于：
a. 运用归纳、演绎和类比进行推理与证明；
b. 合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；
c. 观察、实验、比较、分析、猜想、综合、抽象、概括和建模；
d. 有序思考、规律思考、正向思考、逆向思考、整体思考、分组思考、逻辑思考和发散思考。
而且数学思维并不古板，但其实是忘掉所有的公式和定理，用自己愿意、喜欢的方法去求证问题，然后不断试错。
我们尽可以在数学的世界自由地创造探索，将世界纯粹还原成一个问题，运用你的思维去探索它。
03
数学教育需要“活”起来
回到我们的数学课上，大家可能有这样一个认知：中国学生的数学基础比美国学生扎实。
“在美国，任何一个在中国上过学的小商贩都可以在找零钱时迅速算出结果，可很多美国学生没有计算器就算不出来。”
但相对少有中国学生获得过数学相关的国际奖项，中国的数学教育缺少的究竟是什么呢？
对比中英的数学教学，我们发现：中国的同学虽然数学成绩很好，但更多是建立在解题技巧及大量刷题的基础上。
而对于英国中学生来说，他们在数学学习的过程中更看重解题的底层逻辑。
比如同样的几何题，中国同学会条件反射式地画出一条辅助线，而英国的学生则会思考为什么要画辅助线，有哪些辅助线可以画，不同的辅助线能帮助解决哪些不同的问题。
此外，在课程设置上，中英也会有所差别。例如，同样是三角形的课程，在国内，全等三角形、相似三角形这两个知识点会被分在上下两个学期分别学习，中间间隔一个寒假，而在英国的课程设置中，这两个知识点会被放在一起学习。
显然，英国的课程设置更能帮助学生在短时间内对三角形有更为全局的了解。
这是一个看起来很细微的差别，但如果每一个这样细微的差别加起来，将会对学生的底层能力和思维方式带来极大的、深远的影响。
比起公式的记忆，数学的探索过程能让学生发现数学之美，培养数学思维。
我们最不需要的就是“被训练”，就如高斯所说：“我们需要的是想法，而不是符号。”
而上文那些改进教学实践的老师，减少了孩子们学习数学的压力，运用各种各样形象化、逻辑化兼顾的方法；
引导学生自己动手、自己思考，自己走一遍所谓“公式、定理”的得出过程，这样，数学概念的理解才真正到位了，数学思维的才真正建立起来了。
我们不宜太聚焦于“效率”和“分数”，读题之后就条件反射地套用对应的答题方法。
这样下来，数学成绩可能还不错，但培养不出有创造力的思维。
克莱因说：“数学是一种理性的精神，使人类的思维得以运用到最完善的程度。”
数学所包含的思维不局限于数学问题，数学的逻辑思维和创造思维能塑造人的解决问题的方式。
而这，远比眼前的一纸成绩重要得多。
[1]新校长传媒：北京中考改革后首次期中考，试题传递出哪些信号？[2]阅读第一：中国孩子数学碾压国外学生？我的反思是：我们的课堂上根本没有数学！[3]新东方：行走20所世界名校后：真正的世界名校，是一代代挺进荒野的伟大头脑[4]半月谈：退休姥爷抖音开课讲数学题，引数十万网友在线“蹭课”
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