人教版1-6年级数学下册期末试卷(四)含答案，下载打印

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（一）添辅助线法

有些组合图形按一般的思考方法好像已知条件不足，很难解答。如果在图形中添加适当的辅助线，就可能找到解题的途径。辅助线一般用虚线表示。

*例1：

求图40-1阴影部分的面积。（单位：平方米）（适于三年级程度）

解：图40-1中，右边两个部分的面积分别是20平方米和30平方米，所以可如图40-2那样添上三条辅助线，把整个长方形分成5等份。这样图中右边的五个小长方形的面积相等。同时，左边五个小长方形的面积也相等。左边每个小长方形的面积是：

25÷2=12.5（平方米）

所以，阴影部分的面积是：

12.5×3=37.5（平方米）

答略。

*例2：

如图40-3，一个平行四边形被分成两个部分，它们的面积差是10平方厘米，高是5厘米。求EC的长。（单位：厘米）（适于五年级程度）

解：如图40-4，过E点作AB的平行线EF，则△AEF与△ABE是等底等高的三角形。所以，△AEF的面积与△ABE的面积相等。

小平行四边形EFDC的面积就是10平方厘米。

因为它的高是5厘米，所以，

EC=10÷5=2（厘米）

答：EC长2厘米。

*例3：

如图40-5，已知图中四边形两条边的长度和三个角的度数，求这个四边形的面积。（单位：厘米）（适于五年级程度）

解：这是一个不规则的四边形，无法直接计算它的面积。

如图40-6，把AD和BC两条线段分别延长，使它们相交于E点。这样，四边形ABCD的面积就可以转化为△ABE的面积与△DCE的面积之差。

在△ABE中，∠A是直角，∠B=45°，所以∠E=45°，即△ABE是等腰直角三角形。所以AB=AE=7（厘米），则△ABE的面积是：

7×7÷2=24.5（平方厘米）

在△DCE中，∠DCE是直角，∠E=45°，所以，∠CDE=45°，即△DCE是等腰直角三角形。所以，CD=CE=3厘米，则△DCE的面积是：

3×3÷2=4.5（平方厘米）

所以，四边形ABCD的面积是：

24.5-4.5=20（平方厘米）

答略。

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