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【趣味奥数1】—火柴混游戏(一)|含解析

点此免费关注👉 小学数学E家 2021-10-24

小学奥数知识点趣味学习

奥数天天练第1-36期

火柴棍游戏

用火柴棍不但可以在桌面上摆出三角形、四边形等平面图形,而且还可以搭出立体图形,如正方体、长方体。还可以摆出棱台和棱锥等立体图形,只是要你更耐心些,更细心些。其实这些都不难,只要用橡皮泥把火柴棍按要求粘起来,一个个立体模型骨架就会在你的桌面上“站”起来了。这种活动大有好处,既能锻炼动手能力,又能增强空间想像力。


立体模型做好之后,你再仔细进行观察,数一数每个立体的顶点、棱和面的数目,然后再经过简单的计算就可能重新发现250多年前大数学家欧拉提出的一个著名公式;如果你在惊奇之余,不满足于对欧拉的敬佩和对公式的赞美,那就请你模仿欧拉、学习欧拉,也来搞点创造性的思维活动——用火柴棍当工具,做一次亲身发现数学公式的尝试吧。



例1:

以下各小题做立体模型要用橡皮泥粘接。

  (1)用六根火柴棍搭成一个四面体。

  (2)用八根火柴棍搭成一个四棱锥。

  (3)用十二根火柴棍搭成一个正方体。

  (4)用九根火柴棍搭成一个三棱柱。

解:



例2.  

算一算例1中,每个立方体的顶点数-棱数+面数=?再把数据列成表。


解:


进一步想,任何一个立体图形的顶点数、棱数、面数之间都有这种关系吗?这是多么奇妙的事情呀!

立体又叫多面体。任何一个多面体都有。


顶点数-棱数+面数=2


这叫欧拉公式。最早是法国大数学家笛卡儿发现的,后来大数学家欧拉在1732年正式提出并给予了证明。


例1:

请你用火柴棍摆图形,并用橡皮泥粘接起来。

  (1)用三根火柴棍摆出一个等边三角形。

  (2)用四根火柴棍摆出一个正方形。

  (3)用四根火柴棍摆出一个菱形。


解:

(1)等边三角形的三条边的长度彼此都相等,而火柴棍也都一样长。所以可以用三根火柴棍摆成一个等边三角形,

  如图。

(2)正方形的四条边都相等,所以四根同样长的火柴棍可以摆出一个正方形。但要注意,必须使四个角都摆成直角。如图。

(3)菱形的四条边也是相等的,所以用四根一样长的火柴棍也能摆出来。但注意,这时不必使每个角都摆成直角,只要使两组对角分别相等即可。


例2:

请用7根火柴棍摆出2个小正方形出来。


解:由例1可知,摆一个正方形需4根火柴棍,所以摆两个独立的正方形需要8根火柴棍。现在要求用7根火柴棍摆出两个正方形,显然必须有一根火柴棍公用才能办到。



例3:

请你用12根火柴棍摆出四个同样大小的小正方形。


解:下图摆一个小正方形需要4根火柴棍,所以摆4个独立的小正方形需4×4=16根火柴棍。现在要求用12根火柴棍摆出4个小正方形出来,16-12=4(根),所以需要4根火柴棍公用。


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