估值的流变

The Flow of Valuation

投资的方法很多，但不管什么方法，最后终究要归结到估值，这样才能知道当前的市场价格是高估还是低估，才能据此做出投资决策。本文简单梳理一下价值投资历史上的那些不同的估值流派，看看他们的来龙去脉，最终走向何方。

第一节、言行不一的本杰明·格雷厄姆 (Benjamin Graham)

1940年，格雷厄姆在《证券分析》第二版中谈到证券估值时的第一句话就是“精确的估值不可能”（Exact Appraisal Impossible），不存在一种可以给任何股票确定合理价值的通用准则，实际上，压根就没有这回事。可是，如果不能估值，如何买卖股票呢？证券分析师在这方面能发挥的作用非常有限：

1.他会设定一个给股票进行保守或者投资估值的基础，以区别于投机性的估值；

2.他会指出资本结构和收入来源对估值的重要意义；

3.他会在资产负债表中找到影响利润的异常因素。

大多数情况下，他应该利用5-10年的平均利润来计算投资价值，20倍的平均利润则是估值的上限，对于前景一般的公司而言，12-12.5倍平均利润就可以了。格雷厄姆特别强调，这个只是必要条件，就是说，并不是满足这个要求就可以投资了。除了这个要求以外，还需要考察公司的财务、管理和前景等其他因素。这样看来，格雷厄姆的估值公式可以总结为：

投资价值= 5-10年的平均利润X (12或者12.5)

1949年，格雷厄姆出版了《聪明的投资者》第一版，针对不同的投资者给出了不同的估值建议：

第一种、防御型投资者：购买的股票市值最高不超过公司过去5年平均利润的20倍。

第二种、进取型投资者：给出了具体的估值流程：

第一步、估计公司未来5年的平均利润；

第二步、应用合适的乘数，前景一般的公司可以用12倍，其他更好或更差的公司可以做相应的增加或减少，但是最高不超过20倍，最低不小于8倍。

第三步、根据资产价值的具体情况调整。

实际操作的买入和卖出的价格应该在上述估值结果的基础上减少或者增加至少三分之一，也就是说，买入价在估值的三分之二（66%）以下，卖出价在估值的三分之四（133%）以上。在第10章，格雷厄姆把这个流程分成了具体的11个步骤来帮助投资者完成评估过程。

1971-1972年，格雷厄姆修订了《聪明的投资者》，并在1973年推出了第四版。其中对估值方法做了如下修改：

第一种、防御型投资者：买入的股票市值最高不超过过去7年平均利润的25倍，如果用的是过去1年的利润，则应该控制在20倍以内。

第二种、进取型投资者：给出了成长股的估值方式。格雷厄姆对成长股的定义是：那些过去每股利润明显超过普通股，并且预计未来也会如此持续下去的股票。成长股的估值公式如下：

价值 = 当期（正常）利润 X（8.5 + 2倍的7-10年预期年增长率）

注意：这个公式中的预期年增长率并不是百分数，而且去掉百分号之后的数字，比如预期年增长率为5%，那么带入公式的数就应该是5，而不是5%，这样才能算出正确的利润乘数为18.5倍。

公式算是清楚了，可是没人对这个公式的8.5觉得好奇吗？为啥这个常数是8.5？因为这个公式是一个成长股的估值公式，成长股的利润乘数显然比前景一般的公司要高，既然这样，合理的估计就是以一般公司的利润乘数为基础，再加上成长股公司的增长率作为利润乘数，前面说过，格雷厄姆给一般公司估值的下限就是8倍，所以这可能就是8.5这个倍数的来源？

需要说明的是：这个公式并不意味着格雷厄姆认为成长股应该值这么多钱，而是用这个公式来近似模拟当时流行的一些更加精巧的数学模型的结果（很可能就是现金流折现模型），并用这个公式来反推当时市价下市场预计公司的年增长率是多少。比如：根据1963年市场给通用电气和施乐公司的市盈率分别是29和25，利用这个公式可以反推出市场预计这两个公司未来的预期年增长率分别是10.25%和8.25%，把这个增长率跟投资者自己估计的做比较，就可以判断当时的市价是高估还是低估。

格雷厄姆特别说明的是：任何基于未来预期的估值都必须考虑到利率的因素，但是因为当时没有比较合理的方法，所以上述公式没有包含利率。

1974年，格雷厄姆在参加一个名为“价值的复兴”研讨会的时候提交了一篇文章《对金融分析师有着重要意义的十年》，在这篇文章中，格雷厄姆再次提到了上述成长股的估值公式，考虑到公式提出时AAA级债券的利率是4.4%，公式调整为：

价值 = 利润 X（37.5 + 8.8倍的7-10年预期年增长率）÷ AAA级债券的利率

同样，这个公式中的增长率和利率都是去掉百分号之后的数字，比如AAA债券的利率如果是7.5%，那么带入公式的就应该是7.5。

我一直对这个公式中的两个常数变成37.5和8.8倍困惑不解，直到在《巴芒演义》p37看到老唐把这个公式解释为如下形式：

企业价值=当期正常收益X (8.5 + 2G) X 4.4% /RF

我才明白了原来37.5和8.8都是经过公式提出时AAA级债券利率调整的结果，就是把AAA级债券的利率4.4%的分子数4.4乘进括号里面，这样8.5和2倍就变成了37.5和8.8倍。

格雷厄姆用这个公式估算了一下道琼斯工业平均指数，得出的估值区间的中间值是750，跟当时的最低点（627）相比有15%的低估，又估算了火石公司（Firestone）的价值，得出的结果是与当年的最低价相比有90%的低估。

当然，格雷厄姆再次强调：这种估值方法只适用于财务状况良好的公司，同时，买入的时候也是需要同样的安全边际，就是买入价不能超过估值区间中间值的三分之二。

在这篇文章中，格雷厄姆还讨论了其他一些估值方法，比如：买入价格不高于前期最高价格一半的股票，或者以公司的账面价值（净资产）作为估值指标，在低于账面价值三分之二的时候购买，而在接近账面价值的时候卖出。

当然不管怎么样，格雷厄姆的估值模型都是采用当期或者过去一段时间（通常是7-10年）的平均利润，再乘以一个资本化因子（乘数），这个乘数和预期的年增长率相关，再乘以无风险利率（他用的是AAA级债券的利率）的倒数，所以总结起来，他的估值公式就是：

价值 = 当期（平均）利润 X 预期年增长率 X（1÷无风险利率）

格雷厄姆自己在1920年代的大泡沫和大萧条的经历，导致他严重怀疑盈利预测的可行性，所以，虽然他自己无论在证券投资的课程还是在自己的著作中讲述了这么多的估值方法，他自己却基本上不用，他在上面的那篇文章中公开承认：在管理自己的格雷厄姆-纽曼基金时，他只用低于净运营资产的三分之二的价格买入这一个原则（唯一的例外是GEICO）。从这个方面来说，格雷厄姆真是言行不一啊！

第二节、雄心勃勃的约翰·伯尔·威廉姆斯（John Burr Williams）

威廉姆斯是个牛人，他1923年毕业于哈佛大学之后接着就进了哈佛商学院。毕业之后在华尔街的两家著名的公司做证券分析师。在经历了20年代股市的沸腾喧嚣之后，又经历了1929年的彻底崩溃，他觉得要想成为一个好的投资者，首先必须成为一个好的经济学家。

于是在1932年，他30岁的时候，进入哈佛艺术和科学研究生院，攻读经济学博士，希望能找到对大萧条给出满意解释的经济学家，但是，当然，他后来在回忆录中说：没有找到！在准备博士论文的时候，他听从著名的奥地利学派经济学家约瑟夫·熊彼特的建议，选择了“股票的内在价值”作为博士论文题目。1937年，威廉姆斯完成了博士论文《投资价值理论》，他颇为自负，论文还没有通过答辩就打算出版，找了两家著名的出版商（麦克米兰和麦格劳希尔）都被拒绝，原因是代数符号太多。1938年，他总算在哈佛大学出版社找到了一个出版商愿意出版，条件是他自己支付一部分的印刷费用。两年以后，经过了激烈的争论，他的论文终于通过，拿到了博士学位。

威廉姆斯的野心很大，他在《投资价值理论》前言中明确说自己的目的是创建一个全新的经济学的分支学科：投资价值理论，为此需要建立一整套逻辑一致的原理，以媲美经济学的其他分支，例如垄断理论、货币理论、国际贸易理论等等。而对于出版商担心的代数符号公式问题，他看法正好相反，他明确的预言：数学方法作为一种功能强大的新工具，必将给投资分析这一学科带来极大的进步。牛人就是牛人，他的这两点预言已经完全实现，目前随便翻开任何一本财务会计或者证券分析的教材，都能在目录中的显眼位置看到讲授现金流折现模型的内容，他的模型已经成为这本学科的基本概念之一！

《投资价值理论》是真正的经典，后来的许多经济学家（包括尤金·法码，哈里·马科维茨，弗兰科·莫迪利安尼）都以他的这本书为基础，巴菲特曾经说过：这本书是有史以来最重要的投资书籍之一。

威廉姆斯的理论，就是股息折现模型，也就是现在的自由现金流折现模型。他把股票的投资价值定义为未来支付的所有股息的折现值，债券的投资价值定位为未来支付的所有利息和本金的折现值。并给出了计算公式： 

1939年，格雷厄姆曾经应《政治经济学杂志》之邀为威廉姆斯的《投资价值理论》一书做专家评审。他怀疑预测的可行性，因为不仅要预测未来的利率，未来的利润增长，还要预测增长结束时股票的终值，这样的话，在预测不可避免的随机性和精妙的数学模型之间的差距会不会太大了？尽管如此，他还是盛赞作者令人耳目一新和冷静明智的方法，并说如果投资者因为被数学公式说服而采取理智的态度对待市场价格，那么即使这一点也是值得的。

格雷厄姆在《证券分析》第一版（1934）的序言中曾经说过：一些至关重要的话题在本书中所占篇幅较少，比如企业未来发展前景的决定因素就只有很少的内容，因为关于这个话题有确定性价值的内容太少了。到了1940年格雷厄姆对第一版做修订的时候，他在第27章《普通股投资理论》中提到了威廉姆斯的模型，说“在假设知道未来利润、股息政策和贴现率这些重要数据的情况下，这一原则为计算普通股的价值提供了一系列精巧的数学公式”，在第37章《过往利润记录的重要性》中，他也承认：在分析美国钢铁公司1933年盈利能力的时候，威廉姆斯的方法和他的方法结论相同。虽然如此，他也只是在这两章的脚注中提到股利折现模型，而并没有把相关的内容加入正文中，原因显然是因为他觉得股利折现模型还不够有“确定性价值”。

尽管格雷厄姆对威廉姆斯的估值方法不以为然，这种方法还是逐渐流行起来。1974年，格雷厄姆在《对金融分析师有这重要意义的十年》一文中仍然认为：估值时的利润应该是当期的正常利润，而把未来的前景因素都放进那个乘数里面，这样就可以不用预计未来的利润值了。虽然，他也承认：当时给成长股估值的各种数学方法其实是他的方法和威廉姆斯的方法的折中。他在这篇文章中最终给出的成长股估值公式，其实就是对股利折现模型的近似

价值 = 利润 X （37.5 + 8.8倍的7-10年预期年增长率）÷ AAA级债券的利率

格雷厄姆到死都不喜欢现金流折现模型，主要的原因是这个模型涉及太多对于企业未来的估计，这种估计是他绝对希望避免的。

第三节、光芒万丈的沃伦·巴菲特 (Warren Buffett)

巴菲特的估值逻辑分成两个阶段，前期当他运作合伙企业时，以格雷厄姆的估值逻辑为主，这可以从他投资前期的两个案例看出来。

邓普斯特风车公司：巴菲特从1956年开始买入，一直到1961年上半年买入到30%的股份发出收购要约，最高买入市值为182万美元，而1961年公司的净营运资产为322万美元，完美符合格雷厄姆的低于净营运资产三分之二的买入原则。

喜诗糖果：1972年巴菲特买入时的税后利润是210万美元，有形资产净值是800万美元，显然不符合净营运资产三分之二的买入原则。

可是按照《聪明的投资者》第一版中的买入方法，喜诗糖果的利润乘数在12-20之间，那么估值在2520-4200万美元之间，再加上三分之一的折扣，买入价在1680-2800万美元之间。

如果按照格雷厄姆的成长股估值公式：

价值 = 当期（正常）利润 X （8.5 + 2倍的7-10年预期年增长率）

虽然我们没有1972年以前喜诗糖果的财务数据，可是1972-1976年税后利润的平均年增长率为16%，以此倒推回去，1972年预计的增长率也不会低，即使以最保守的估计，预期年增长率取2%-5%之间，那么估值范围是2625-3885万美元之间，再加上三分之一的折扣，买入价为1750-2590万美元之间。

可见不管那种方法，喜诗糖果的买入价都在1700-2800万美元之间，巴菲特出价2500元美元，已经接近这个价格区间的上限，而巴菲特拒绝的3000万美元的报价，也确实是在这个估值范围之外，所以我们可以理解为何巴菲特一定要坚持2500万美元的报价。

而喜诗糖果在1921-2010年的实际年增长率在10%左右，按照这个增长率，1972年的估值为5985万美元，打折后的买入价为3990万美元，也就是说，喜诗糖果当年的买入价在4000万美元以内都是划算的，而巴菲特如果因为3000万美元就放弃了的话，实在是错过了一笔好生意。

按照格雷厄姆的估值方法，却差点错过一笔绝好的生意，导致巴菲特再次开始反思恩师的估值模型，结果就是在1983年的年报里，巴菲特彻底倒向了自由现金流折现模型，他把企业的内在价值定义为未来自由现金流的折现。内在价值的概念，巴菲特明显是继承自格雷厄姆，然而，在内在价值的计算上，巴菲特却用了威廉姆斯的现金流折现模型，用这种模型计算内在价值，需要预测未来利润，明显与格雷厄姆的观念不符，而是威廉姆斯的方法。这样看起来，巴菲特是用格雷厄姆的旧瓶，装了威廉姆斯的新酒，这才是真正的集大成者。

由于巴菲特的巨大影响力，自由现金流折现模型非常流行，导致出现了一种倾向，很多人认为把未来的利润和预期的利率放进公式里，就可以精确的计算出公司的价值了，全然不顾由于利润和预期利率两个数的微小变化会导致结果的巨大偏差，这就是芒格说过的，宁要模糊的正确，不要精确的错误。

第四节、融会贯通的唐朝

老唐的估值大法挺简单的，就是分成两步走，

第一步：确定企业符合估值的三大前提：利润为真；利润可持续；维持当前盈利能力不需要大量资本投入。

第二步：符合三大前提的企业，三年后的合理估值 = 第三年预计自由现金流 X （1÷无风险收益率），高杠杆企业打七折，合理估值的0.5倍买入，1.5倍卖出，结束！

其中自由现金流可用三年后预计的净利润来模拟。

老唐估值法的第一步是用巴菲特的自由现金流折现模型来确定企业是否有足够的确定性，从而能够给出大致的估值。其思考方式如下：

1.该企业产生自由现金流吗？企业能够产生自由现金流说明利润为真，而且维持当前盈利能力不需要大量资本投入

2.未来会持续产生吗？企业能够持续产生自由现金流说明利润可持续，而且以后维持盈利能力也不需要大量资本投入

3.自由现金流数额能大致估计范围吗？你能够估算出自由现金流的大致范围，说明该企业在你的能力圈内，可以开始估值了。

老唐估值法的第二步是用如下的估值模型来做大致的估算

考虑到未来的不确定性，企业价值取三年后的合理估值，符合估值前提的企业可以用三年后预计的净利润来模拟自由现金流，市盈率取无风险收益率作为衡量标准，原因是如果市盈率比无风险收益率还高，说明股价的当前收益率比无风险收益率还低，明显不划算。这样老唐的估值公式就变成了：

三年后的合理估值 = 第三年预计净利润 X （1÷无风险收益率）

考虑到第三年预计净利润其实就等于当期利润 X 预期年增长率，所以这个估值公式就变成了：

三年后的合理估值 = 当期利润 X 预期年增长率 X （1÷无风险收益率）

这就和格雷厄姆的估值公式一样了：

价值 = 当期（平均）利润 X 预期年增长率 X（1÷无风险利率）

可见，老唐估值法实际仍然是以格雷厄姆的估值模型为基础的。这样看起来好像是又回归了格雷厄姆，但是注意，这个估值方式应用的前提是用巴菲特（源自威廉姆斯）的自由现金流折现模型对企业进行定性的评估，确定符合三大前提的情况下，才能使用的。如果说，巴菲特的估值方法对于格雷厄姆和威廉姆斯的集成，是用格雷厄姆的瓶子装威廉姆斯的酒，是看起来的格雷厄姆，而实际上是威廉姆斯，有点挂羊头卖狗肉的嫌疑的话，那么老唐的估值法则是真正的把两者以两步走的方式集成到了一起，提供了一种简明可靠、计算方便的估值模型。

不管什么样的投资方法、方式或者模型，最后一步都是估值，这样才能确定当前市场价格是高估还是低估，才能据此做出投资决策。然而，估值却远远不是投资中最重要的一环，对企业的深入理解永远是投资中花费时间最多，也是最有价值的功课。巴菲特曾经说过，对同一家企业，他和芒格的估值可能相差10%，但是这完全不影响他们做出同样的投资决策。在对企业深入理解的基础上，选择最简单明了、计算方便的估值模型才能起到事半功倍的效果。