牛小骥教授：用半解析法分析GNSS/INS在铁路轨道测量中的相对精度| SANA佳文速递

标题：用半解析法分析GNSS/INS在铁路轨道测量中的相对精度

作者：陈起金，张全，牛小骥，刘经南

主题词：惯性测量；相对测量精度；轨道不平顺；误差传播分析；精密工程测量

（图片来自作者）

Semi-analytical assessment of the relative accuracy of the GNSS/ INS in railway track irregularity measurements

Qijin Chen, Quan Zhang, Xiaoji Niu* and Jingnan Liu

Satellite Navigation (2021) 2: 25

引用文章:

Chen, Q. J., Zhang, Q., Niu, X. J. et al. Semi-analytical assessment of the relative accuracy of the GNSS/ INS in railway track irregularity measurements. Satell Navig 2, 25 (2021). https://doi.org/10.1186/s43020-021-00057-9

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Editorial Summary

Railway irregularity measurement by GNSS/ INS

An aided Inertial Navigation System (INS) is increasingly exploited in precise engineering surveying, such as railway track irregularity measurement, where a high relative measurement accuracy rather than absolute accuracy is emphasized. However, how to evaluate the relative measurement accuracy of the aided INS has rarely been studied. 

We address this problem with a semi-analytical method to analyze the relative measurement error propagation of the Global Navigation Satellite System (GNSS) and INS integrated system, specifically for the railway track irregularity measurement application. The GNSS/ INS integration in this application is simplified as a linear time-invariant stochastic system driven only by white Gaussian noise, and an analytical solution for the navigation errors in the Laplace domain is obtained by analyzing the resulting steady-state Kalman filter. Then, a time series of the error is obtained through a subsequent Monte Carlo simulation based on the derived error propagation model. The proposed analysis method is then validated through data simulation and field tests. 

The results indicate that a 1 mm accuracy in measuring the track irregularity is achievable for the GNSS/ INS integrated system. Meanwhile, the influences of the dominant inertial sensor errors on the final measurement accuracy are analyzed quantitatively  and discussed comprehensively.

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本文亮点

1. 针对铁路轨道几何状态精密测量应用场景建立了GNSS/INS测量误差传播模型，该模型考虑了误差序列的时间相关性，指出决定铁路轨道不平顺测量精度的是GNSS/INS的相对误差。

2. 基于建立的GNSS/INS测量误差传播模型研究了铁路轨道测量误差的随机过程特性，实现了对轨道几何参数测量误差的定量分析，论证了高精度GNSS/INS组合导航系统实现亚毫米级相对测量精度的可行性，正面回答了“在厘米级的GNSS位置修正下惯导凭什么能实现亚毫米级测量精度”的关键问题。

3. 定量分析了惯导各主要误差源对轨道几何参数测量精度的影响，指出了影响测量精度的主要误差项，为铁路轨道几何状态GNSS/INS测量仪设计过程中的器件选型提供了理论依据，正面回答了“什么等级的惯导能达到什么水平的轨道测量精度”的关键问题。

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内容简介

我国大规模高速铁路建设和运维带来了对轨道几何状态精密测量的迫切需求，传统光学测量手段难以兼顾测量精度和效率。全球导航卫星系统（GNSS）与惯性导航系统（INS）组合具有出色的连续相对测量能力，可通过“移动遍历”铁路轨道的方式来实现其几何状态参数的高效高精度测量，该方法正获得越来越广泛的应用。但是，在开展铁路轨道几何状态的GNSS/INS测量研究时，首先需要从理论上回答这样两个问题：

（1）厘米级的GNSS位置与惯导组合是否能够以及如何能够实现亚毫米级的相对位置测量精度？

（2）什么精度等级的惯性导航系统才能够满足高铁轨道几何状态测量的精度要求，具体体现为惯导器件的各类误差如何影响GNSS/INS轨道测量系统的最终精度？

如果不能很好地从理论上回答上述两个问题，我们只能通过实践尝试这种“试误”的方法进行技术开发，代价昂贵、进展缓慢。本文针对上述两个问题开展研究，并给出明确的回答。不同于传统的将导航定位误差当作孤立的、静态的随机变量的误差分析方法，我们将GNSS/INS组合导航系统的测量误差当作时变的随机过程来研究，在获取误差幅度信息的同时还获得了其时间相关性信息；建立了误差源与最终测量误差随机过程模型之间的映射关系，并提供了相应的误差定量分析方法。基于该误差模型和误差分析方法，从理论上论证了GNSS/INS轨检小车实现高精度轨道不平顺测量的可行性，并分析和评估了不同精度等级的惯导与轨道不平顺测量精度的对应关系。为GNSS/INS轨检小车的设计和实现提供了全面、系统和定量的理论指导。

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           图文导读 

I.铁路轨道不平顺测量关心的是GNSS/INS的相对精度

传统的惯性导航和GNSS/INS组合导航领域已经有了一套较为完备和成熟的误差理论与分析方法，其关注的是各时刻INS导航定位的绝对误差，将各时刻的误差看成随机变量，研究其统计值（如导航误差的RMS，CEP等）的传播规律。实际上，GNSS/INS组合导航的输出误差是一个时间序列，如果只分析各时刻的统计特性，则忽视了各历元之间的相互关系和相关性。铁路轨道不平顺测量所关注的是位置坐标测量值之间（尤其是临近的历元之间）的相对误差，而不是系统的绝对误差水平。如果孤立地研究单个测量历元的绝对误差水平，则无法准确评估出GNSS/INS的相对测量精度，也就无法回答前面提出的两个问题。

在图1中，我们以一个简单的例子来直观描述绝对精度与相对精度的差别。图中x和y 是方差相等但相关时间不一样的两个一阶高斯马尔科夫过程样本序列。可以看出两条曲线的起伏特性明显不同。假设x和y是两台仪器的测量误差序列，从绝对定位的角度看，他们精度一致；但是如果用于铁路轨道不平顺的测量（误差表示为 和），在相对精度上则有显著差异。

      图 1 x,y是方差相等但相关时间不同的两个一阶高斯马尔科夫过程的样本，二者表现出明显不同的时间相关特性；,。

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II.建立GNSS/INS相对测量误差传播模型的方法

针对铁路轨道测量小车运动的特殊性，对INS误差微分方程和观测方程进行简化后得到了通道解耦的状态方程和观测方程。当GNSS/INS组合导航连续时间卡尔曼滤波达到稳态时，系统简化成线性时不变系统，其输入为特性已知的观测白噪声和驱动白噪声，输出的GNSS/INS组合导航误差序列也是一个平稳随机过程。研究该系统的传递函数得到了各误差源与最终测量误差之间的函数关系，即可以在Laplace域建立GNSS/INS测量误差传播模型。直接将上述误差传播模型转换为时域模型（如拉普拉斯逆变换）无法得到系统输出的时域解析表达式。因此，采用蒙特卡洛仿真的方法来获取系统的时域输出：根据系统传递函数，采用蒙特卡洛方法仿真白噪声过程，使其经过这一线性时不变系统得到系统输出，即测量误差的样本。再对系统的时域输出样本进行分析，研究其随机过程特性。

图 2 GNSS/INS相对测量误差传播模型的半解析式分析方法。

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III.利用GNSS/INS技术测量轨道不平顺的理论精度分析

基于上面建立的误差传播模型，只要给定相应的GNSS和惯性传感器的误差参数，我们就可以定量分析该系统对轨道不平顺的测量精度。图3是利用典型的导航级GNSS/INS组合导航系统进行铁路轨道不平顺的理论测量误差统计图。从图中可以看出短波轨向不平顺测量误差的期望为0，标准差为0.33 mm，高低不平顺测量误差期望为0，标准差为0.43 mm。根据正态分布的性质可知：可以按99.73%的置信度断定短波轨向不平顺的测量误差幅度不大于1.0 mm （即3倍标准差），短波高低不平顺的测量误差幅度不大于1.29 mm。因此短波不平顺的测量误差约为限差的1/2，与常规轨检小车的标称精度相当，能够满足高铁轨道不平顺的测量精度要求。

图 3 短波轨道不平顺测量的理论误差分布。（a）短波轨向不平顺测量误差概率分布；（b）短波高低不平顺测量误差概率分布。

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IV.用仿真的方法验证误差传播模型的正确性

我们用仿真的方法来检验前面所建立的误差传播模型的正确性，如图4所示。可以看出轨向不平顺和高低不平顺测量误差均服从高斯分布，与理论分析结果一致。对比理论分析与仿真测试得到的轨道不平顺测量误差的统计参数，二者的一致性大于85%。

图 4 A-INS仿真测试的短波轨道不平顺测量误差概率分布。

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V.利用GNSS/INS组合导航技术测量轨道不平顺的实际精度

图 5 对比了GNSS/INS轨检小车和参考系统的短波轨道不平顺实测结果。可以看出：GNSS/INS轨检小车的短波高低不平顺测量精度优于0.9 mm（3）。短波轨向不平顺的测量精度优于1 mm（3），与常规静态轨检小车精度相当，能够满足高铁轨道短波不平顺的测量精度要求。同时GNSS/INS轨检小车的短波不平顺测量误差与前面的理论分析结果之间具有很好的一致性，进一步验证了GNSS/INS轨道测量误差传播模型以及误差定量分析结果的正确性。

图 5 GNSS/INS轨检小车的实测轨道不平顺与参考系统对比。

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VI.惯性传感器误差对轨道不平顺测量精度的影响

基于前面所建立的GNSS/INS测量误差传播模型，采用“控制单一变量”的策略定量分析了陀螺零偏误差、加速度计零偏误差、陀螺白噪声（ARW）和加速度计白噪声（VRW）四类惯性传感器误差对轨道不平顺测量精度的影响。

从图中可以看出，陀螺零偏误差对长短波轨道不平顺测量的影响均比较明显，测量误差随零偏误差的增大而显著变大。图中陀螺零偏误差从0.01 deg/h到1 deg/h，覆盖了典型导航级到中等战术级惯导。陀螺白噪声对轨道不平顺测量精度有显著影响。加速度计零偏误差和白噪声对轨道不平顺的测量影响甚微，但对轨道超高的测量有影响。由此可以看出，陀螺的性能很大程度上决定了GNSS/INS轨检小车的轨道不平顺测量精度。

图 6 惯性传感器误差对轨道不平顺测量精度的影响。

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作者简介

 牛小骥 教授

 本文通讯作者

  武汉大学

▍作者简介

牛小骥，武汉大学卫星导航定位技术研究中心教授，惯性导航与组合导航学科带头人。清华大学博士，加拿大卡尔加里大学博士后，曾任美国SiRF公司上海研发中心高级研究员。长期从事惯性导航和GNSS/INS组合导航技术研究与应用探索。主持国家重点研发计划课题1项，自然科学基金面上项目2项，以及横向应用课题多项。指导研究生多次获得美国导航学会（ION）优秀学生论文奖、研究生电子设计大赛、IPIN国际室内定位比赛冠军等国内外学术奖项。累计发表学术期刊论文100余篇；获批国家发明专利30余项，美国专利2项。

 陈起金 博士

 本文第一作者

  武汉大学

▍作者简介

陈起金，毕业于武汉大学，2016年获大地测量学与测量工程专业博士学位。现为武汉大学卫星导航定位技术研究中心特聘副研究员，从事惯性测量与组合导航（GNSS/INS）技术研究。2013年获美国导航协会（ION）卫星导航年会学生论文奖，研究成果“铁路轨道几何状态惯性测量技术”和“地下管道三维位姿惯性测量技术”已实现科技成果转化。

撰稿：本文作者

编辑：星航

校对：陈博士

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