一本你能读懂的薛定谔方程！
20世纪，科学家创建的最伟大的两门新兴学科是量子力学与计算机科学。牛顿定律阐述了经典力学中的基本运动规律，适合描述宏观和低速等运动问题，但是描述微观世界的粒子运行规则（如电子围绕着原子核运动等）必须运用量子力学。邱奇-图灵论题（Church-Turingthesis）使人类明确了各种问题的可计算性，冯·诺伊曼提出了人类第一台电子计算机的设计方案。虽然量子力学与计算机科学密切相关，但是遵循量子力学原理的量子计算机是近四十年前由理查德·菲利普·费曼（Richard Phillips Feynman）提出的。
在量子力学中，体系的状态不能用力学量（如位置、速度、动量和能量等）的值来确定，而要用力学量的函数（即波函数）来确定，因此波函数是量子力学研究的主要对象。力学量取值的概率分布如何，这个分布随时间如何变化，这些问题都可以通过求解波函数的薛定谔方程得到解答。因此，薛定谔方程是量子力学中的核心方程，相当于牛顿第二定律在经典力学中的地位。正是基于薛定谔方程的建立，之后才有了关于量子力学的诠释、波函数坍缩、量子纠缠、多重世界等的深入讨论。可以说，薛定谔方程敲开了微观世界的大门。
薛定谔方程在物理学研究史上具有极伟大的意义，被誉为“十大经典公式”之一，是世界原子物理学文献中应用最广泛、影响最大的公式。它揭示了微观物理世界中物质运动的基本规律，是原子物理学中处理一切非相对论问题的有力工具，被广泛应用于原子、分子、固体物理、核物理、化学等领域。
本书特色
薛定谔方程敲开了微观世界的大门，在物理学研究史上具有伟大的意义，被誉为“十大经典公式”之一。它揭示了微观物理世界中物质运动的基本规律，是原子物理学中处理一切非相对论问题的有力工具，被广泛应用于原子、分子、固体物理、核物理、化学等领域。
然而，对于量子力学的初学者而言，用来求解薛定谔方程和用来分析结果波函数的数学技巧令人费解。本书旨在协助初学者跨过这道难关，通过简明易懂的讲解帮助读者理解薛定谔方程及其解。
全书共5章，第1章和第2章概述建立薛定谔方程和量子力学的数学基础，第3章对薛定谔方程在时间相关和时间无关两种形式上进行逐项分解，第4章讨论量子波函数——薛定谔方程的解，第5章介绍相关原理和技术在无限深方势阱、有限深方势阱和量子谐振子中的应用。
本书网站提供丰富的配套资源，包括每章习题的完整解答、对补充主题的深入讨论、交互式仿真代码、视频课程、术语表等，便于读者完成自主学习。
主要内容
本书共有5章，第1章和第2章概述建立薛定谔方程和量子力学的数学基础，其中包括广义向量空间、正交函数、算子、特征函数以及左矢、右矢和内积的Dirac表示法。第3章对薛定谔方程进行逐项分解，将方程分为与时间相关和与时间无关两种形式，帮助读者了解薛定谔方程的意义。第4章讨论量子波函数，而量子波函数正是薛定谔方程的解。第5章将前4章描述的原理和数学技术应用到无限深方势阱、有限深方势阱和量子谐振子三种特定势中。
本书以尽可能简明易懂的方式向读者介绍薛定谔方程及其解的基本知识，希望能帮助读者更好地理解量子力学的概念和数学技巧。此外，本书也可作为许多涉及量子力学和薛定谔方程的综合性教材的补充，虽然研究量子计算未必需要系统学习量子力学，但是学习本书，不仅有助于更好地学习量子力学，也有助于更深入地理解量子计算。
本书作者
丹尼尔·A.弗莱施（Daniel A. Fleisch）美国威顿堡大学物理学荣休教授，主要研究电磁学和空间物理学。著有“Student's Guide”系列书籍，除本书外，还包括A Student's Guide to Maxwell'sEquations（2008）、A Student's Guide to Vectors andTensors（2011）、A Student's Guide to the Mathematicsof Astronomy（2013）、A Student's Guide to Waves（2015）。
本书译者
邱道文 生于1967年，理学博士，2002年8月清华大学计算机系博士后出站，同年“百人计划”人才引进中山大学计算机系任教。自2004年以来为中山大学计算机系教授，博士生导师。
二十余年来从事量子计算与量子信息的研究，在量子计算模型、量子查询算法、半量子密钥分配、量子信息中的不完备性和极限问题、模糊与概率自动机和离散事件系统方面取得了一系列的重要成果：（1）提出了量子离散事件系统控制理论和量子模型学习理论；（2）建立了完备剩余格值自动机理论和模糊离散事件监督控制理论；（3）解决了国际知名学者C. Moore、J. P. Crutchfield、J.Gruska和S. Gudder提出的关于量子自动机的等价性与最小化的问题；（4）证明了精确量子一次查询问题的完整刻画和著名Deutsch-Jozsa算法的通用性；（5）提出了量子-经典自动机、量子-经典安全直接通信。
目前担任计算机科学国际学术期刊Theoretical Computer Science和Quantum Reports的编委，国际学术期刊Frontiers in Computer Science和Artificial Intelligence Evolution的副主编。多次担任国际重要学术会议（如AQIS等）的程序委员。担任教育部“计算机专业教育丛书-基础理论系列”编委会委员（负责量子计算）。
目录
译者序
前言
致谢
第1章 向量和函数 …… 1
1.1 基向量 …… 2
1.2 Dirac符号 …… 9
1.3 抽象向量和抽象函数 …… 17
1.4 复数、复向量和复函数 …… 22
1.5 正交函数 …… 26
1.6 通过内积求分量 …… 31
1.7 习题 …… 36
第2章 算子和特征函数 …… 39
2.1 算子、特征向量和特征函数 …… 39
2.2 Dirac符号的算子 …… 45
2.3 Hermitian算子 …… 52
2.4 投影算子 …… 61
2.5 期望值 …… 70
2.6 习题 …… 75
第3章 薛定谔方程 …… 79
3.1 薛定谔方程的起源 …… 80
3.2 薛定谔方程的含义 …… 89
3.3 与时间无关的薛定谔方程 …… 98
3.4 三维薛定谔方程 …… 102
3.5 习题 …… 116
第4章 解薛定谔方程 …… 119
4.1 Born法则和Copenhagen解释 …… 120
4.2 量子态、波函数和算子 …… 122
4.3 量子波函数的特征 …… 127
4.4 Fourier理论和量子波包 …… 138
4.5 位置和动量波函数与算子 …… 162
4.6 习题 …… 177
第5章 特定势的解 …… 179
5.1 无限深方势阱 …… 180
5.2 有限深方势阱 …… 206
5.3 谐振子 …… 236
5.4 习题 …… 265
参考文献 …… 267
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