Stata：用ACF法估计生产函数

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连享会 · 效率分析专题

作者：仵荣鑫 (厦门大学)
邮箱：[e-mail]

编者按：本文主要参考自下文，特此致谢！
Source：Manjón M, Manez J. Production function estimation in Stata using the Ackerberg–Caves–Frazer method[J]. The Stata Journal, 2016, 16(4): 900-916. -PDF-

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目录

• 1. 引言

• 2. 生产函数估计的发展历程

• 2.1 基于要素投入价格的 IV 估计

• 2.2 固定效应估计

• 2.3 Olley-Pakes 方法

• 2.4 Levinsohn-Petrin 方法

• 2.5 动态面板模型

• 3. Ackerberg-Caves-Frazer 方法

• 4. ACF 方法的 Stata 实现

• 5. 相关推文

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1. 引言

生产函数的估计在应用经济学中历史悠久，最早可追溯到 19 世纪初。然而，对生产函数参数的一致估计可能相当复杂 (Marschak 和 Andrews，1944)，主要问题是有些生产的决定因素 (特别是企业的生产率) 是研究人员未观察到，但企业可观察到的。为了便于说明，考虑一个对数形式的 Cobb-Douglas (C-D) 生产函数：

其中，、、 分别是产出、资本和劳动的对数值。 是企业决策时可能观察到的生产率。 是真正的残差项，包含不可观察的技术冲击和测量误差。企业决策者根据当期观察到的生产率 () 即时地调整生产要素的投入组合 ( 和 ) 。在这种情况下，要素投入的选择很可能取决于 ，存在内生性问题。利用标准的估计方法 (如 OLS) 对 和 估计会产生偏误。

2. 生产函数估计的发展历程

早期解决生产函数估计内生性问题的方法包括基于要素投入价格的 IV 估计，以及固定效应估计。

2.1 基于要素投入价格的 IV 估计

简单地采用要素投入价格作为工具变量是 “一阶条件” 方法的扩展 (Griliches 和 Mairesse，1998)。其基本思想是：假设要素投入价格由市场决定，是外生的 (与 不相关)，并且可观察到的要素价格与投入 ( 和 ) 相关。

该方法的好处在于，其一致性不需要正确指定要素价格与投入之间的关系。当然，该方法依赖于研究人员所观察的不同企业要素投入价格的变化，以及这些价格是外生的假设。正因如此，要素投入价格并不是一个有效的工具变量，然而寻找其他合适可用的工具变量十分困难。

2.2 固定效应估计

固定效应估计中最基本的假设是 ，其中 是企业在选择投入前观察到的生产率。如果有充足理由认为生产率 () 是因企业而异的，且是跨时不变的，那么对于面板数据可以采用固定效应一致地估计 和 ，从而解决 所带来的内生性问题。

但是，固定效应估计在实践中效果不佳，常见的后果是对 和规模报酬的估计过低。这可能是由于对 跨时不变的假设过于苛刻，有些脱离企业的实际，也可能是由于数据的问题，因为定向测量会加剧测量误差。

后来，发展起来的 Olley-Pakes 方法与 Levinsohn-Petrin 方法从企业动态演化角度来研究企业的生产函数，放松了上述两种方法过于严格的假设。

2.3 Olley-Pakes 方法

Olley 和 Pakes (1996) 假设企业根据当前生产率状况做出投资决策，用企业的当期投资作为生产率冲击的代理变量，从而解决了内生性问题。他们首先构建了企业当前资本存量与投资额之间的关系：

其中， 是企业的资本存量， 是折旧率， 表示投资额。假定生产率 服从一阶马尔科夫过程，即：

其中， 是生产率冲击，与当期资本无关，但与当期劳动相关。构建企业投资需求函数：

其反函数可以表示为：

将其代入 C-D 生产函数，可得到：

此处，将 表示为一个包含投资额和资本存量对数值的多项式。第一阶段对上式进行估计，可以得到劳动项的一致无偏估计系数 和 。第二阶段重点在于估计资本项的系数。给定 ，可得到：

结合一阶马尔科夫过程，可得到：

矩条件为：

最后，利用矩条件可以得到资本项的一致无偏估计系数 ()。

2.4 Levinsohn-Petrin 方法

OP 方法要求企业投资是生产率 () 的严格递增函数。当面对较高的投资调整成本时，企业对生产率变化的反应可能存在滞后。此外，现实中由于众多微观企业数据中投资项为零，使用 OP 方法将丢弃投资额为零的样本，造成样本的截断效应，从而影响估计结果的有效性和一致性。

当生产率冲击发生时，企业更容易调整的是中间投入数量而非投资。因此，Levinsohn 和 Petrin (2003) 提出的替代方法是，使用中间投入品 (如原材料、能源) ，而非用投资额作为生产率的代理变量。在难以获得关于企业层面投资的数据时，LP 方法使得研究者可以根据可获得的数据灵活选择代理变量。

2.5 动态面板模型

对于面板数据，也可以使用动态面板模型来估计生产函数。动态面板方法本质上是固定效应模型的扩展，它允许生产函数的残差项有更为灵活复杂的误差结构。到目前为止，对估计生产函数感兴趣的研究人员基本上在 OP/LP 方法和动态面板方法之间进行选择。

3. Ackerberg-Caves-Frazer 方法

在 OP/LP 法的估计程序中，除非对数据生成过程作出额外假设，否则劳动可能不会独立于使用低阶多项式估计的非参数函数而变化。为了避免这种函数依赖问题，Ackerberg、Caves 和 Frazer (2015)提出了一种估计方法，该模型允许存在外生、序列相关、未观察到的对劳动价格的企业冲击，或未观察到的对劳动投入的企业调整成本，还允许劳动具有更普遍的动态效应 (如雇佣或解雇成本) 。

ACF 方法只是对 OP/LP 方法的轻微调整，本质上依赖于相同的矩条件。与 OP/LP 法的主要区别在于，ACF 方法对 “有条件的” 而不是 “无条件的” 投入需求函数的反函数来控制未观察到的生产率。这导致了在第一个阶段，它不能识别可变投入 (如劳动) 的系数，而所有投入的系数都在第二阶段进行估计。

假设 是企业的中间投入品，投入需求函数为：

其反函数可以表示为：

将其代入 C-D 生产函数，可得到：

第一阶段，对上式进行估计可以得到 。第二阶段，给定 和 ，可得到：

结合一阶马尔科夫过程，可得到：

矩条件为：

最后，利用矩条件可以得到一致无偏的估计系数 和 。

4. ACF 方法的 Stata 实现

在 Stata 中，opreg、levpet 命令可以分别实现对 OP 方法和 LP 方法的估计。acfest 命令是 Manjón 和 Mañez (2016) 为实现 ACF 方法估计所编写的新命令。

* 命令安装
net install st0460.pkg, replace

* 命令语法
acfest depvar [if] [in], free(varlist) state(varlist) proxy(varname) ///
    [i(varname) t(varname) intmat(varlist) invest nbs(#) robust nodum second va overid]

• depvar：被解释变量；
• free()：包含劳动投入；
• state()：包含状态变量 (如，资本和企业年龄)；
• proxy()：包含代理变量 (通常是投资或中间材料)；
• i()：标识面板变量；
• t()：标识时间变量；
• intmat()：当投资作为代理变量时，列出中间投入；
• invest：指定投资作为代理变量，默认是材料；
• nbs(#)：指定 bootstrap 中重复的次数，默认是 nbs(100)；
• robust：报告对任意异方差稳健的标准误；
• nodum：指定在第一阶段估计 中不包含时间虚拟变量；
• second：使用二阶多项式来构造控制函数，默认是三阶多项式；
• va：指定被解释变量是增加值，默认是收入；
• overid：在增加值情况下使用状态变量得滞后和劳动变量的二阶滞后，在收入情况下使用状态变量的滞后和全组变量投入的二阶滞后。

需要注意的是，所有变量都应该取对数，必须声明为面板数据。depvar、free()、state()、proxy()、i()、t() 和 intmat() 可包含时间序列算子。

为了说明 acfest 的功能，考虑处理一个企业层面的数据集，具体变量包括：收入 (y)，增加值 (va)，投资 (inv)，蓝领和白领劳动 (分别为 和 )，信息和通信技术 (ICT) 以及非 ICT 的资本 (分别为 和 k)，企业年龄 (a)，还有三种中间投入 (材料、电力和燃料，分别为 m，e 和 f)。

下表总结了在收入 (revenue) 和增加值 (value-added) 的情况下，使用投资 (investment) 和中间投入 (materials) 作为代理变量的 acfest 基本语法。

	state()	free()	proxy()	intmat()	va	invest
Revenue investment	k，，a	，	inv	m，e，f		yes
Revenue materials	k，，a	，	m	e，f
Value-added investment	k，，a	，	inv		yes	yes
Value-added materials	k，，a	，	m		yes

acfest 执行后，估计企业生产率的语法结构如下：

predict newvar [if] [in], omega

• newvar：包含要估计的 (对数) 生产率；
• omega：指定估计的生产率，是必需的。

受限于数据，本文无法具体演示命令的执行。Manjón 和 Mañez (2016) 使用西班牙制造业企业的数据对 acfest 命令实操进行了说明，感兴趣的读者可进一步阅读。

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