解读交互项及其边际效应
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连享会 · 2022 R语言专题
连享会 · 2022 面板数据因果推断专题
作者:陈贤孟 (厦门大学)
邮箱:cxminxmu@163.com
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编者按:本文主要摘译自下文,特此致谢!
Source:Brambor T, Clark W R, Golder M. Understanding interaction models: Improving empirical analyses[J]. Political analysis, 2006, 14(1): 63-82. -PDF-
目录
1. 引言
2. 使用交互项的情形
3. 使用交互项的注意事项
3.1 加入交互项的构成项
3.2 正确解释构成项的系数
3.3 计算边际效应的标准误
4. 总结
5. 相关推文
1. 引言
交互项模型 (interaction models) 是实证研究中常见的一种方程设定形式。为探究解释变量对被解释变量的作用是否受其他因素的影响,实证研究者往往会结合交互项模型进行相关论述。本文主要基于 Brambor et al. (2006),介绍在使用交互项模型和解释边际效应时的相关注意事项。
2. 使用交互项的情形
为验证条件假设是否成立,研究者往往需要使用交互项模型。最简单的条件假设如下:
为验证上述条件假设是否成立,研究者往往会设立如下交互项模型:
为简化分析,假设变量 和 为连续型变量,而变量 为 0-1 变量。当 取值为 0 时,该交互项模型转换为:
当 取值为 1 时,该交互项模型则转换为:
为便于理解,可用如下图形直观表示假设 :
结合 (2) 和 (3) 式可知, 表示 不成立时, 对 的边际影响。 成立时, 对 的边际影响为 。因此,为检验假设 是否成立,研究者需检验 是否为 0,以及 是否为正。
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3. 使用交互项的注意事项
3.1 加入交互项的构成项
Brambor et al. (2006) 指出,除一些特殊情形外,研究者在使用交互项模型时,须将交互项的构成项一并纳入到回归方程中。具体地,在式 (1) 中, 和 为交互项 的构成项。若某一方程包含交互项 ,则须将构成项 、、、、、 一并纳入回归方程中。
在交互项模型的应用中,研究者有时会将交互项模型误设成如下形式:
此时,对应条件 成立和不成立的情况,式 (4) 估计得到的 对 的边际影响分别为 和 。而真实情况下, 对 的边际影响应为 和 。为理解忽略交互项的构成项 引致的后果,作者对 与 和 之间的关系作出如下假定:
联立式 (1) (4) (5),可得
结合 和 的关系可知,当 不为 0,或 相对于 、 和 较大时,式 (4) 的回归系数估计将存在一定的偏误。
3.2 正确解释构成项的系数
Brambor et al. (2006) 指出,在使用如式 (1) 所示的交互项模型时,交互项的构成项 的系数不再是 对 的平均效应,而是在条件 为 0 的情况下, 对 的边际影响。对于交互项模型,即使 的系数为正,研究者也不能将其解释为 随着 的增加而增加。
为了便于理解,Brambor et al. (2006) 为读者提供了一个例子。假设 的系数 为 ,而 的系数 为 。 由 和 的系数可知,当 不成立时, 对 的边际影响为 。而当 成立时, 对 的边际影响为 。
若想得到 对 的平均效应,研究者需获取关于 分布的相关信息。具体地,若 取值为 0 的概率为三分之一,取值为 1 的概率为三分之二,则 对 的平均效应为 。即在 的系数为负的情况下, 对 的平均效应仍可能为正。
因此,研究者在解释构成项的系数时,不应将其解释成 对 的平均效应,而应解释为条件 为 0 的情况下, 对 的边际影响。
3.3 计算边际效应的标准误
由式 (1) 可知, 对 的边际效应如下式所示:
根据式 (6),研究者可以计算出 在不同取值的情况下, 对 的边际效应的大小。与之对应, 对 的边际效应的标准误则如下式所示:
在实证回归表格中,研究者可以获取 取值为 0 时, 对 的边际效应 及其标准误。然而,Brambor et al. (2006) 指出,有时研究者需要关注的是 取特定值时, 对 的边际效应及对应的标准误。例如,当 表示政府规模时,在政府规模为 0 的情况下, 对 的边际效应往往不是研究者关注的主要问题。
对于常见的实证回归表格,由于其一般未汇报 的相关信息,研究者往往难以通过实证表格所汇报的信息计算当 取特定值时, 对 的边际效应的标准误。因此,Brambor et al. (2006) 建议,研究者可通过绘制如下图形的方式,直观展示 不同取值情况下, 对 的边际效应及其显著性。
4. 总结
本文介绍了 Brambor et al. (2006) 提出的关于交互项模型及解释边际效应的相关注意事项,希望可以为使用交互项模型的研究者提供一定的帮助。
5. 相关推文
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