根轴训练题5-2015韩国KJMO-5
一道难度适中的训练题，与 根轴训练题4 类似是一道比较纯粹的根轴训练题，这次选择的是韩国KJMO的一道题目，有兴趣的同学拿起笔来试试吧；
题目标签：根轴-共点类-2015KJMO-5
需要的知识储备：根轴（多纯粹的一道题目）
后面会给两种证明；
题目如下：
（练习留白）
（练习留白）
(下面是答案啦~
)
现在剖析一下该题：
如果一开始你就打算用根轴的话，就证明IT，LK与P的切线三线共点即可；
注意到RT△PTI的外接圆圆心在PI上，
即△PKL与△PTI外接圆切线重合,
两圆内切于点P
所以接下来目标就很明确了,
只需要证明TKLI四点共圆即可;
还有很多条件没有发掘:
结合ID=IL=IK
且BDEC、DKLE分别共圆导角得
∠ITL=∠IBC+∠DCB
=∠IDL+∠DEK
=∠ILD+∠DLK
=∠ILK
=∠IKL
故ITKL四点共圆
因此证毕!
(下面是解法二~
)
当然还有一种相似的思路可以用:
注意到：∠EKL=∠EDL=∠EDC=∠EBC
得到:KL∥BC
若LK与BI交于Q，则
∠ILD=∠IDL=∠IDC=∠IBC=∠IQL
⇒△ITL∼△ILQ
⇒IT•IQ=IL²
若P的切线与BI交于Q'
则由于PT⊥IB且IP⊥PQ'
则IT•IQ'=IP²
结合IP=IL⇒QQ'重合，故证毕!
(下面是简评
)
本题不算是一道难题,但是对训练利用根轴法找圆是一道好的练习题,当然如果能抛弃先入为主的概念也是一道很精巧的练习题;
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