根轴训练题6-伊朗TST-2011/1
小馒头的数竞日常
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有一说一，伊朗的题目确实蛮好!
(好一个苍白无力的开篇)
这道题目是一道相对古老的题目了,是强行归到根轴训练题篇的,不过是一个不容小看的根轴技巧,当然不用根轴也可以做,甚至可能有的做完了也不知道什么地方可以用根轴,对于看不出来的同学希望本题可以给你起到一个很好的提醒作用;
题目标签：边等类-垂心+中点-强行根轴-伊朗TST2011/1
需要的知识储备：垂心+中点联动
题目如下：
（练习留白）
（练习留白）
(下面是答案啦~
)
现在剖析一下该题：
对于MF,ME这一组HM联动的结构有一个很好的结论要熟知,当然也是本题的第一个考点;
结构性引理：ME、MF为(AEHF)的切线；
证明：∠AEO=∠EAO=90°-∠C=∠EBC=∠MEB
因此∠OEM=∠BEA=90°，故证毕！
有了这个引理以后,
证明就基本结束了,(欸?根轴呢?)
考虑到K、L分别为切线中点，
则直线KL为圆O与点圆M的根轴；
结合TA∥BC⇒TA为圆O切线
故TA=TM
证毕!
(下面是简评
)
这道题目需要大家掌握的技巧是根轴同样适用于点圆,因此看到中点条件的时候可以联想一波~
点圆 点圆
点圆
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