垂心训练题3-2018波罗的海
今天给大家搞一个垂心的训练题目，在这之前我说一下，有很多人建议我改名字，改成平面几何的日常，但是，我没有改，是因为我自己还是比较有野心想多弄几块的，但是不同的模块想要弄好肯定是不容易的,因此真诚邀请有一样做题的小伙伴(佛系点的)加入数论代数以及组合模块,后台留言即可.
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供题:天然奆佬
题目标签:垂直类-垂心+共圆-2018波罗的海
知识储备:垂心的性质
先放题目(联赛1-2难度)
锐角的高相交于点,点分别位于线段上,且.的外接圆与的外接圆交于点和.证明:为直角三角形;
现在剖析一下该题:
其实本题难度恰好感觉跟今年高联的题目似的,看上去是那么回事,然后细细一品发现东西很直接;
从结论入手,观察要证明的三角形,显然是直角顶点,这个微妙的关系一下子就把的位置给暴露了呀:两个都是的对称点;
那么我们改变一下命题:
已知是关于的对称点,是关于中点的对称点,过做垂线,垂足为,证明:
(由于对称性,同理;)
其实问题到了这里就差不多了
注意到的圆心为中点,
且(笔误，改为BM=B1M),则有
故命题证毕!
简评:
挺好的一道小题目,对垂心最常用的两个对称都涉及到了,这样高质量的小训练题目对于高联基础知识点的掌握是极好的,其实留心的同学已经注意到了,这样的小题目往往能看到文章开头的:
供题者:天然奆佬
简单介绍一下身份,刘天然老师任职于平行线,是一位优秀且勤奋且自律的奥赛教练,不仅奥赛搞得好,小肌肉也弄得活灵活现的,想要天然奆佬的真人教学的可以后台留言(色咪咪脸)..
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