内心训练题5-2016CGMO/7
小馒头的数竞日常
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IN神的几何百题属实越到后面越感觉太强了。。属实是在下高估了自己，尤其是做不出来还找不到答案的时候。。
今天给大家搞一道内心的训练题，弄完就去搞几何学案了~
题目标签:相似-内心+垂足-CGMO2016/7
需要知识储备:相似+调和
先放题目:
中为内心，为内切圆在边上的 切点，作垂直于与分别交于是的外 心，直线交于与再次交于，
求证：；
现在剖析一下该题:
首先,抛开题干不说,先说要证明的结论,对于熟悉调和的同学来说,明显就是要证明为调和点列,那么的位置就很明确了(若为内切圆与另外两边切点,则为与交点),因此不妨先把题目进行转化;
重新构图：设分别为内切圆与另外两边切点,与交于，证明四点共圆;
然后看条件,到了已经让人感觉十分难受了,又出现了的延长线与的交点,这个点的构造属实让人痛苦,为了消去他，共圆条件经过缜密的思考,最后选择证明；
下面要着重研究一下
不难发现
因此三角形的内心和为相似对应点,
回到原命题,欲证明的与相似是否有什么联系?
观察发现,在两个相似中若角相等,
只需说明互为对应点即可;
而事实上
故
故，即四点共圆！
不评价了~
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