基础练习1-沢山定理
小馒头的数竞日常
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羞耻的把沢山定理放到这里一起学习,
后面还有一道练习题
后面还有一道练习题
后面还有一道练习题
这个栏目整理一些不常用到的但是还蛮厉害的定理~ (感谢IN神提点)
沢山定理
是圆内接四边形，圆与, 分别切于, , 与圆内切于;
与的内心, 均在上；
证明: , 是对称的, 因此只需证一方面
延长交圆于, 则为弧中点, 因此穿过
延长交于, 延长交于
下面说明是的弧中点;
只需要证明即可;
对与割线用Menelaus得:
故只需证即可;
设, 分别与交于, ,
由位似得
(笔误,上式为CN·CT)故为弧中点得证!
最后一手Pascal对(顺序误)得
三点共线,
由对称性, 共线得证!
最后放一道练习题:
2013年女奥第二天第二题:
(2013CGMO)如图, 与外切于点, 四边形内接于, 直线, 分别与切于点, , 直线平分, 且与线段交于点, 直线与弧(不包含点的弧)交于点, 证明: 点为的外心.
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