内心训练题13-2017伊朗第三轮G1
小馒头的数竞日常
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到17年的伊朗了
感觉大家这两天应该已经被TST与清华的考试刷屏了, 那我就来一道简单题吧..考试的东西我就不谈了(哭唧唧...)
题目标签: 角等类-内心+切线+边等- 2017伊朗第三轮G1
知识储备: 基本定理
(为了避免影响思路, 知识储备处写的基本定理, 其中基本定理包括: Menelaus, Ceva, Simson线, Pascal, Pappus, Ptolemy, Stewart, 九点圆, 蝴蝶定理, 鸡爪定理等)
题目难度: 高联 1
题目如下:
内心为, 过, 的切线上分别取点, 满足, , 点, , 在同侧.
求证:
分析:
本题中与的地位是对称的, 要么整体考虑, 要么考虑一半就直接结束. 但是要证明的东西是比较奇怪的, 主要是这个边等的条件如何利用至关重要;
内心的出现是本题的突破口, 点来的实在是突兀, 倘若发现了鸡爪圆的结构蕴含在图里, 本题就基本结束;
证明:
设与外接圆交于点,
易知为的外心,
注意到, ,
则为的角分线,
三线合一得
因此都在鸡爪圆上;
故
另一边同理得
故原命题得证;
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