垂心训练题10-2017日本
小馒头的数竞日常
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学生训练有惊喜
今天给大家分享一波学生做的蛮好的一个做法, 题目是2017年日本的题目, 顺便一提..过两天我接了一个广告, 可能要置顶, 大家不要介意哈~ 为了答谢各位读者, 后续会继续放出更多精彩的适合训练的几何题目.
题目标签: 共线类- 垂心+中点- 2017日本
知识储备: 基本定理
(为了避免影响思路, 知识储备处写的基本定理, 其中基本定理包括: Menelaus, Ceva, Simson线, Pascal, Pappus, Ptolemy, Stewart, 九点圆, 蝴蝶定理, 鸡爪定理等)
题目难度: 高联2-3
题目如下:
外心为, 垂心为, 为三边垂足, 与交于点, 与交于点, 中点为, 中点为, 求证: , , 三点共线.
分析:
辅助线是老思路了, 看到找对称
延长, 交于, 易知在圆上, 注意到
结合
故为相似对应点,
故$\dfrac{(AH}{AX}=\dfrac{AK}{AY},
因此
故与位似,
故三点共线;
相似对应强啊
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