内心训练题17-2014保加利亚/6
小馒头的数竞日常
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学生又一力证
题目标签: 共点类-圆内接四边形+内心- 2014保加利亚P6
知识储备: 无
题目难度: 高联3-4
解答作者: 衡水第一中学-聂伟恒
题目如下:
圆内接四边形, 与交于点, 与交于, 与内心为, 与内心分别为, 求证: 与交点在圆上.
证明: (by 聂伟恒)
设为弧的中点, 为弧中点
先证明, 分别共线.
由对称性只证明三点共线:
只需证.
注意到,
同理
带入即证!
证明且
注意到,
结合, 得到
故命题成立!
证明原题: 记
故证毕!
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