Book lists: 11~20｜书单：11~20
Number Theory by George E. Andrews｜乔治·E·安德鲁斯著《数论》
No Bullshit Guide to Math and Physics by Ivan Savov｜伊万·萨沃夫著《数学和物理无废话指南》
No Bullshit Guide to Linear Algebra by Ivan Savov｜伊万·萨沃夫著《线性代数无废话指南》
Mathematics for the Nonmathematician by Morris Kline｜莫里斯·克莱恩著《非数学家的数学》
Introduction to Linear Algebra by Gilbert Strang｜吉尔伯特·斯特朗著《线性代数导论》
Introduction to Analysis by Arthur Mattuck｜阿瑟·马图克著《分析导论》
Elementary Number Theory by Gareth A. Jones｜加雷斯·A·琼斯著《初等数论》
Coding the Matrix-Linear Algebra through Applications to Computer Science by Plilip N. Klein｜菲利普·N·克雷恩著《矩阵编码-计算机科学应用中的矩阵线性代数》
Calculus by Michael Spivak｜迈克尔·斯皮瓦克著《微积分》
Calculus by Tom M. Apostal｜汤姆·阿波斯塔尔著《微积分》
Book lists: 21~29｜书单：21~29
Abstract Algebra by David S. Dummit｜大卫·S·杜米特著《抽象代数》
A book of Abstract Algebra by Charles C Pinter｜查尔斯·C·品特著《抽象代数之书》
Prime Numbers and the Riemann Hypothesis by Barry Mazur｜巴里·马祖尔著《质数与黎曼猜想》
Mathematics and Its History by John Stillwell｜约翰·史迪威著《数学及其历史》
Topology by James Munkres｜詹姆斯·蒙克雷斯著《拓扑学》
The Art of Problem Solving Vol. 2 by Richard Rusczyk｜理查德·罗斯齐克著《解决问题的艺术-第2卷》
Introduction to Probability,Statistics,and Random Process by Hossein Pishro-Nik｜侯赛因·皮什罗-尼克著《概率、统计和随机过程导论》
The Art of Problem Solving, Vol.1-The Basics by Sandor lehoczky and Richard Rusczyk｜桑德尔·莱霍茨基和理查德·罗斯齐克著《解决问题的艺术-第1卷·基础知识》
Linear Algebra Done Right by Sheldon Axler｜谢尔顿·阿克斯勒著《线性代数》
自学数学-一位普通工程师的数学探险之旅（来自Neil Saintsbury）
六年多来，我一直利用业余时间自学数学--通过书籍、习题和在线课程。在这篇文章中，我将与大家分享我所阅读和推荐的书籍和资源，同时也为想要进行类似探险的人提供一些建议。
自学数学很难--这是一次情感之旅，也是一次智力之旅，我想很多人都是这样开始的，但几个月后就放弃了。因此，我在（最后）还分享了我的一些做法和心态，正是这些做法和心态，让我能够在不可避免的生活起伏中（抚养两个年幼的儿子、在一家初创公司工作、搬家！）继续保持这一爱好。
这一切是如何开始的？｜我曾经热爱数学。虽然我最终获得了工程学学位，而且我的职业是软件开发，但我最初还是想在大学里学习数学。但现实是，这是一条非常艰难的人生道路--一般来说，学术界是一条相当曲折的道路，工资低、时间长，而且充斥着职业倦怠。因此，我选择了一条更为务实的道路，随着时间的流逝，我再也找不到时间与数学重新建立联系。直到大约六年前，我接触到了罗伯特-格里斯特（Robert Ghrist）的在线课程《微积分：单变量》（在我学习这门课程时，它只是一门 Coursera 课程，但现在它可以在 YouTube 上免费下载）。大约 12 周和许多本填满的笔记之后，我重新燃起了对数学的兴趣，并感到充满活力和兴奋。（罗伯特，如果你读到这篇文章：感谢你成为这样一位鼓舞人心的老师。）
为什么学习数学？｜我从小就喜欢猜谜和解决问题。我会花上几个小时翻阅谜题书、解谜，一般来说，只要能让人产生多巴胺兴奋的东西，我都会抓住不放。
如果你也有类似的经历，数学可能就是你的最佳选择。数学很难！真的很难！突然间，原本很难的问题变得简单、琐碎，然后你继续向下一个难题攀登。它深深地奖励你的耐心、毅力和创造力，是一项极富吸引力的活动--你只需沉浸其中，将看似不可能的问题分解并使之成为可能。通过自己的辛勤劳动和聪明才智，把不可能变为可能，这对我来说是多么令人满足和充实。
很多人不知道的是，大多数高中所学的数学与大学所学的数学其实是完全不同的。重点从死记硬背的计算转向逻辑、演绎和推理。我曾读到过一句名言：对我们大多数人来说，在学校学习数学，就像在钢琴上学习如何弹奏几个音符。但在大学里，我们要学习如何写作和演奏音乐。
挑选合适的自学书籍和课程｜作为自学者，选择有练习和解答的书籍至关重要。以后你可以换成没有练习和/或解答的书籍，但在开始阶段，你需要这种反馈，以便能够从错误中吸取教训，并在遇到困难时继续前进。
作为自学者，你选择的书籍有时也与你在大学全日制学习时使用的书籍不同。就我个人而言，我更倾向于那些论述、激励和实例更丰富的书籍。在大学环境中，讲师可以提供论述，并补充他们为课程指定的书籍中缺失的部分，但当你自学时，这些缺失的部分可能对理解至关重要。
我建议不要购买大多数书籍的 Kindle 版本，而应选择纸质印刷版本。很少有数学书能很好地转换成数字格式，因此通常包含很多格式和显示错误。顺便提一下，这往往是亚马逊上一些优秀数学电子版书籍差评的主要来源。
如果我不提及多佛（Dove）出版社，那也是我的失职。多佛是数学界知名的出版商，经常以极低的价格出版旧书。多佛的一些书籍绝对是出色的经典之作--我拥有很多，并确保在下面的推荐中注明它们。如果你没有太多的学习预算，可以先选择多佛的书籍。
我还在多处推荐麻省理工学院开放课件（MIT Open Courseware）的课程。这些课程都是完全免费的，通常都有完整的视频讲座录制、附带解答的试卷等。如果你喜欢通过视频教学来学习，但又发现自己在书中有些迷失方向，可以尝试在 MIT Open Courseware 上查找合适的课程，看看是否能帮助你摆脱困境。
我在下面推荐的所有书籍都侧重于本科阶段的数学，重点是纯数学和应用数学。这只是因为这是我的水平，也是我最喜欢的数学类型！
还有，最后要说明的是，我在下面推荐的书的顺序并不完全是我阅读的顺序，而是我认为应该阅读的顺序。有时，我拿起的书难度太大了，不得不又放回去，等我准备好了再看。有些书也是最近才出版的（如 Ivan Savov 的 "No BS "书），所以当我处于那个学习阶段时还没有这些书。总之，你可以从我的后见之明和一路走来的失误中获益。
好了，让我们开始推荐吧！
数学基础｜我假设你上次学习数学是在高中的水平，而且你上次学习数学已经有一段时间了。要开始学习，我推荐几本书：
《解决问题的艺术》, Vol 1 & 2 (with solutions manuals) - Lehoczky and Rusczyk《解决问题的艺术》是非常好的入门书籍。它们主要面向练习和问题解决，是让你开始真正做数学题，并且做得不只是重复和枯燥的绝佳书籍。根据你的数学成熟度，你可能只想读完第一卷，然后在先读完一本证明类书籍后再读第二卷（第二卷有更多涉及写证明的问题，而你在这个阶段可能还不太适应）。不过，第二卷有许多出色的练习，所以不要跳过它！
如果你对微积分有些生疏，或者在高中时从未真正理解过微积分，我建议你读一读这本书。它结构紧凑，没有冗长的解释，包含大量习题（附带解答）。这本书通过将微积分与力学结合起来的方式，以一种情境激励的方式教授微积分，我认为微积分最初就应该这样教授（我几乎推荐了克莱恩的《微积分：直观与物理方法》）：我差点在这里推荐克莱恩的《微积分：直观与物理方法》，因为这本书我也非常喜欢，但克莱恩的书实在是太厚太啰嗦了。如果你确实喜欢这种额外的阐述，可以考虑用这本书作为替代）。
此外，我当然还得提一下我的启蒙课程--《微积分：单变量》（Calculus: Single Variable）。Coursera 现在似乎已经将这门课程分成了几个部分，正如我提到的，你也可以在 YouTube 上找到完整的课程。您可以选择学习这门课程或 Savov 的书，这取决于您更喜欢从书本还是在线课程中学习。历史（和动机）视角｜我认为，在学习的初期，对数学的发展历程、迄今为止的发展动力以及未来的发展方向有一个大致的了解是非常有用的。
如果想了解历史，我强烈推荐您通读克莱恩的《非数学家的数学》。书中有少量习题，但这些习题并不是重点--这是我推荐的为数不多的可以让你轻松阅读的数学书之一。
《现代数学概念》（Dover） - StewartKline 提供了历史视角，而 Stewart 则为您提供了现代视角。这是我读到的第一本真正让我感到兴奋并深深想要了解拓扑学的数学书之一--在此之前，我对这门学科只是略知一二，并认为它有点愚蠢。和克莱恩的书一样，这本书也没有习题--但对我来说，它是打开其他相关书籍、深入研究并动手做一些数学题的跳板和动力。
在这一点上，我认为《数学及其历史》有些可有可无，但我还是想提到它，因为它实在是太好了。如果你在读过克莱恩和斯图尔特的书后觉得 "这些想法确实不错，但我想通过一些练习来更深入地了解它们"，那么这本书就是为你准备的。想尝试从非欧几何、群论和拓扑学等领域做一些温和的入门练习，而不仅仅是闲读？这本书也许适合你。如果你更喜欢听而不是读，我推荐你收听由 10 个部分组成的播客《数学简史》，它主要讲述了数学史上一些重要人物（伽罗瓦、高斯、康托尔、拉马努扬等）的有趣生平和个性。证明和数理逻辑｜对许多人来说，第一本证明书让你茅塞顿开，开始明白数学不仅仅是计算。因此，很多人对自己最喜欢的证明书都有很深的感情，而且确实有几本证明书相当不错。但我最喜欢的是下面这本：
我认为我最喜欢《数学推理导论》的地方在于它如何成功地将讲解与练习相结合，这是我倾向于阅读的书籍中经常出现的主题。好的习题是教学过程的延伸--它们讲述着自己的故事，具有发展性和意义。在我阅读这本书时，难度恰到好处。书中很大一部分篇幅都在讲述如何将所学的证明技巧应用到集合论、组合论和数论等不同领域，这也引起了我个人的共鸣。
《证明之书》是一本不错的证明类小书。它篇幅不长，有大量练习。如果你正在寻找一本比较温和的证明入门书，这本书是你的不二之选。在我使用的版本中，每第二个问题都有解决方案，完整的解决方案可以在作者的个人网站上找到，我相信现在仍然如此。
斯皮瓦克的《微积分》是我读过的最好的数学书之一，但不要被它的名字所迷惑--这是一本实数分析入门书，与前面提到的强调计算的微积分书籍截然不同。这本书的重点是逐步建立单变量微积分的基础（从实数的构造开始）。这本书的连贯性和实现性都非常出色，而且最棒的是，它的习题又一次对内容进行了很好的补充和拓展。说到习题，有些习题非常难。我花了大约 6 个月的时间才读完这本书，因为当时我仍然坚持自己解决每一道练习题。我几乎精疲力竭，接下来我将讨论我从这次经历中学到了什么。
斯皮瓦克的书对于现阶段的某些人来说确实太难了。因此，我很乐意推荐另外两本书作为替代。第一本是阿波斯托尔的《微积分》。与斯皮瓦克相比，阿波斯托尔的进度更为从容，他乐于在深入研究更严谨的证明之前，先花时间用实例和几何论证来建立你的直觉。有趣的是，本书在最后几章还花了相当长的篇幅介绍线性代数。我还喜欢这本书在介绍微分之前先介绍积分，如果你读过克莱恩的历史书，你就会知道这本书更符合历史。需要注意的一点是，这本书可能很难找到，而且不幸的是，我手上的版本有一些奇怪的印刷质量问题。具体情况可能会有所不同。《分析入门》 - 马图克
我要推荐的第二本分析入门书是 Mattuck 的《分析入门》。与斯皮瓦克一样，这本书主要侧重于单变量的实值函数，只是在最后几章才有所超越。马特克在引言中明确指出，这本书是为那些在分析方面有困难、对证明技巧不太自信的人而写的，我认为它很好地实现了自己的目标。如果你正在为斯皮瓦克而苦恼，那就来读读这本书吧。
线性代数｜
对于线性代数，我可以建议两种不同的学习路径。如果您只喜欢通过书籍学习，我建议您通过 Savov 和 Axler 学习线性代数的应用和纯粹观点。不过，如果您喜欢视频教学，我非常喜欢 Gilbert Strang 的线性代数教材（包括书籍和在线课程）。
从 Savov 和 Axler 开始：
《没有废话的线性代数指南》--萨沃夫
《没有废话的线性代数指南》是最近才出版的一本书，我是在通读了更高级的教材之后才读到这本书的。这必然会改变你的观点，但尽管如此，我仍然认为这是一本非常适合初学线性代数的好书。我非常欣赏这本书的一个特点，那就是在最后几章对应用进行了正常的阐述--探讨了线性代数在密码学、傅里叶分析、概率论等问题中的应用。
《线性代数正解》（Linear Algebra Done Right）是一本相当有名的书，因其对行列式的非标准处理而闻名，只是在书的最后才真正介绍行列式。顺便提一下，书名中的 "Done Right "指的就是行列式：阿克斯勒对行列式颇有微词，而且毫不掩饰。这是一本注重纯数学证明的书，没有任何应用方面的内容，这也是我建议将本书与萨沃夫的书搭配的原因，后者更注重应用/计算。书中的证明非常出色，是简洁明了的典范--通读这本书确实帮助我建立了线性代数的强大基础直觉。遗憾的是，书中没有附带习题解答，但很多都可以在网上找到。
《线性代数入门》和麻省理工学院 OCW 《线性代数》 - Strang在这里，我将书和课程视为一体，因为它们相辅相成，相得益彰。然而，这意味着你会经常发现自己在书本和视频之间来回跳转--对某些人来说，这将是一个优点，并能增强学习体验（在许多方面，这就像你亲自去麻省理工学院学习一样），而对其他人来说，这是一个很大的缺点。至于哪种方式最适合你，还是由你自己决定吧。就教材而言，重点主要放在应用方面，但也有涉及理论的地方。练习相当不错，而且你还可以获得麻省理工学院的考试（含解答）。
《矩阵编码：线性代数在计算机科学中的应用》 - 克莱因如果你和我一样是一名软件开发人员，我衷心推荐你阅读《矩阵编码》（Coding the Matrix）。我最初是通过 Coursera 上的一门课程了解到这本书的，但我并没有参加在线课程，而是直接选择了这本书。这本书的重点是编程（使用 Python），将线性代数的技术应用于压缩、图像处理、机器学习等应用问题。我认为，如果你已经通过上述任何一本推荐书籍对线性代数有了一定的了解，那么这本书最适合你，它能为你的理论基础打下坚实的应用基础。一个简短的插曲，谈谈学习、练习和驯服你内心的完成主义者｜好吧，让我花点时间与大家分享一些来之不易的建议。当你在阅读这些书籍时，如果涉及到解决练习题，完美主义者的心态会毁了你。当我第一次开始我的冒险之旅的时候，我会拒绝继续看书，直到我解决了每一个问题。这种做法在一定程度上是有效的......而这个程度就是我遇到斯皮瓦克，不得不最终认输的时候。很难正式规定在 "放弃 "并研究解决方案之前，你应该在任何特定练习上花费多长时间。我觉得下限应该是 20 分钟左右。但上限呢？我不知道。对于某些问题，如果你能逐步取得进展，或者你的包里还有想要运用的技巧，那么花上几天（甚至几周？）。就我个人而言，大多数星期我都会花 10 个小时左右的时间来做数学题，在合同空档期等情况下，我也曾有过每周做 30 个小时的短暂经历。但这并不意味着，如果你任其发展，一次艰苦的练习可能会完全阻碍你几个星期的进步，我现在就说，当这种情况发生时，可能会让你士气低落。归根结底，我的建议是让你的直觉和精力来引导你--你是有精力去追逐这个非常难的问题，还是现在就想知道答案？如果你现在只想知道答案，以便继续前进，那就去查吧！这里没有惩罚。你没有输。我知道，不硬性规定你应该在某个问题上花费多长时间感觉很不自然，但请记住，最终你是在为自己的乐趣（这也是你这样做的原因，对吗？）和长期的一致性而优化。如果你急功近利，就会对自己造成伤害（无论是在数学上，还是在生活中）。麻省理工学院的 OCW 多变量微积分课程是我发现的最好的资源，可以让我轻松掌握多变量微积分。我真的不知道有什么好书涵盖这个主题（不，请不要说斯图尔特），我发现麻省理工学院的课程真的很有趣。我发现麻省理工学院的课程非常令人愉快，它收集了大量问题和工作解决方案，教材和讲义清晰明了。老实说，作为一个上过好大学但不是名牌大学的自学者，在与麻省理工学院学生相同的条件下 "参加 "麻省理工学院的考试并完全通过，也让我感到非常满足。
《常微分方程 》(Dover) - Tenenbaum 和 Pollard常微分方程是一门相当枯燥乏味的学科，因此它的名声不太好，我想很多人都认为学习微分方程的过程就是内化一系列几乎随机的 "技巧 "来求解某些常微分方程形式。但其实大可不必如此，我在阅读本书的过程中就体会到了这一点。虽然这本书在很大程度上偏重于数学的应用/计算方面，但它也很好地用理论补充了例题和练习。这本书有时确实有点过时（写于 1985 年），某些地方可能需要一些可视化辅助工具，但如果你对 Python 和绘图/图形库很熟悉，你可以自己边学边做。总的来说，这本书的进度相当平缓--只要你勤奋学习，就不太可能在学习过程中遇到困难，所有的练习都有解决方案，而且作为一本多福书，它的价格非常便宜！
鲁丁的《数学分析原理》，也被亲切地称为 "鲁丁宝宝"，是一本艰涩、严肃的书，但如果你读完了斯皮瓦克和我之前分享的所有书籍，你就已经掌握了成功读完这本书所需的所有工具。偶尔你会看到有人推荐这本书作为人们学习分析的第一本书，但我认为这对我们这些自学者来说是一个很大的错误：这本书很枯燥，几乎没有什么激励/说明，而且有很多 "填空 "的时刻。需要注意的是，虽然这本书没有任何官方解决方案，但有一个 reddit 社区一直在研究这本书，众包并记录解决方案。该社区的网址是 https://www.reddit.com/r/babyrudin/，众包解决方案文档可在此处找到。
我真的很高兴能推荐品特的《抽象代数一书》，事实上，如果你对抽象代数感兴趣，这本书是你很早就可以拿起来阅读的--早在你读完第一本证明书之后（如果你聪明的话，甚至可以在此之前）。书中的章节都很短，每章都附有大量练习，对内容进行扩展。本书涵盖了所有常见的内容：群、环等，并最终上升到伽罗华理论。值得注意的一点是，书中只包含部分习题的解答，但这些习题并不难，所以问题不大。一个有趣的题外话：我曾多次听人说过，数学家通常分为两个阵营：喜欢代数的（代数学家）和喜欢分析的（分析家）。甚至有人观察到，分析家往往以螺旋形的方式吃玉米，而代数学家则成行方式吃玉米。现在，你第一次尝到了代数的甜头，你认为自己属于哪个阵营，玉米理论是否成立？
虽然 Pinter 的《A Book of Abstract Algebra》非常出色，但它只涵盖了抽象代数领域的一小部分主题。相比之下，《Abstract Algebra》篇幅宏大，涵盖的内容非常广泛。你几乎可以亲切地称它为参考书，但与此同时，它也具有很多使其成为自学佳书的特质--大量的示例和练习、良好的激励和描述等。不过需要注意的是，这本书并没有附带练习题的解答，但鉴于其受欢迎程度，在网上很容易找到解答。需要重申的是，这是一本大书，我自己并没有完全通读，只是偶尔拿起，每次吸收一些小的片段......在很多方面，我把它当作一本参考书，而不是一本从头到尾通读的书。如果可以的话，买精装本。这么大的书不如平装本好看。
Munkres 的《拓扑学》侧重于点集拓扑，被广泛认为是该领域最好的入门书籍之一。拓扑学是一门相当难掌握的学科，我花了好几次时间才入门--我承认在很长一段时间里，我感觉自己就像希特勒学习拓扑学中的希特勒，直到最后事情才开始有了头绪。本书的第二部分包含了代数拓扑学的精彩介绍，但我得承认，当我读到这部分内容时，我已经有些吃力了，而且再也没有重温过这部分内容。
这本书真正帮助我理解了拓扑学。如果你觉得 Munkres 的书有点难以入门，那么这本书既便宜又有更多的论述--有更多的手把手教你，而且这本书会慢慢帮你建立直觉，让你知道事情为什么会这样。在我看来，这本书更适合自学者。数论｜
《初等数论》 - 琼斯
《初等数论》是一本非常适合想先学习数论的人阅读的书，他们可能已经跳过了前面提到的一些代数方面的书籍，因为这本书几乎不需要任何先验知识。对我来说当然是这样，我在读完第一本证明书后不久就读完了这本书。就难度而言，这本书当时对我来说非常适合，但现在回想起来，对有些人来说可能太容易了。如果是这样的话，那就看看《数论导论》吧，我认为这本书的难度和成熟度都比它高。
乔治-安德鲁斯（George Andrews）是分区领域的顶尖专家之一，本书是该领域的入门读物，同时还精选了其他主题（以组合为重点）。这本书篇幅不长，但却包含了很多内容，并提供了大量习题（附带部分习题的解答）。如果你曾听说过 "罗杰斯-拉曼努扬特性"，并想了解更多，这本书就是你的最佳学习伴侣。
《概率、统计和随机过程导论》 - Pishro-Nik
虽然这本书更侧重于概率和统计的应用方面（本书并不涉及度量理论），但在我并不特别感兴趣而且一直觉得有点枯燥的领域，这本书最终给了我一个非常大的惊喜。此外，除了一点多元微积分和线性代数之外，这本书也不需要太多的先验知识，因此非常平易近人。我认为，从事机器学习和数据科学领域工作的工程师尤其会从这本书中受益匪浅。以下是我强烈推荐的一些书籍和资源，但有些偏门，我更多是出于个人兴趣而选择的。
《数学是什么》（What Is Mathematics）是一本经典著作，我非常喜欢阅读这本书......最终。为什么是最终？虽然这本书号称是为 "初学者 "准备的 "初级 "读物，但事实上，如果你把这本书交给任何一个高中毕业生，除了最有天赋的，他们绝对会在头 20 页内就被这本书难倒。我就是这种情况，在我的学习旅程中，我很早就拿起了这本书，并试图读完它。除非你才华横溢（我肯定不是），否则我真的建议你在读完一本校样书和我之前推荐的一些基础书籍后再来读这本书。这本书本身涵盖的主题相当广泛--数论、几何构造、投影几何、拓扑学，最后是微积分。实际上，这是一本非常好玩有趣的书，它很好地避免了在任何一个领域过于沉闷。我强烈推荐这本书......只是要确保在你准备好之前不要开始学习。
《朴素集合论》直指数学集合论基础的核心，而且写得非常好。这是一本可读性极强的书，在我看来，哈尔莫斯是有史以来最好的数学阐释者之一（有趣的是：哈尔莫斯发明了 "iff "符号来表示 "如果且仅如果 "这一美妙的短语，还发明了∎符号来表示证明的结束！）。书中只有少量练习。这本书是我第一次接触正确的集合论，我非常喜欢它。
你几乎可以把《考奇-施瓦茨大师班》看成是一本不等式的练习/解题书籍......当我通读这本书时，我不禁想到，这本书基本上就是在数学竞赛环境中处理棘手不等式的完美训练营。这本书和波利亚的《如何解题》等其他书籍一样，总能激发你的创造性思维和解决问题的能力。通过这本书，你还能体会到考希-施瓦茨不等式是多么的多才多艺！
与更广泛的数学社区建立联系！｜至少对我来说，学习数学是一种相当孤立的经历，我从未真正找到一个可以参与的良好社区。不过我知道有几个社区，其中/r/math 和 AoPS 社区似乎最为活跃。此外，数学 StackExchange 也非常活跃，但我觉得很难将其归类为社区。我还非常喜欢格兰特-桑德森的 3Blue1Brown YouTube 频道--他有很多非常出色的、严谨的普通数学视频。下一步计划｜我听说有几本书很不错，我很有兴趣接下来读一读。它们是（排名不分先后）：《数学：数学的内容、方法和意义》--实际上我拥有这本书的 Kindle 版，但和许多数学书一样，它并没有很好地转换成数字格式。我真的很期待能买到印刷版的这本书。《可视化复杂分析》--目录中的一些章节我看起来很熟悉，而另一些章节我却一无所知......这让我非常兴奋！《函数分析与应用入门》（Introductory Functional Analysis with Applications）--我听说这是最好的函数分析入门书籍之一。临别赠言｜我今年 35 岁，在学习数学的同时，有了两个可爱的孩子，还与他人共同创办了一家初创公司。可以说，生活一直都很忙碌。因此，我想为那些既想学习数学又想保持清醒的人提供一些更普遍的建议。以下是对我有帮助的建议：锻炼。事实证明，你不仅仅是一个装在坦克里的大脑，身心的联系对你每天的快乐和幸福有着巨大的影响。每天锻炼。定时休息，散步。看似难以解决的问题，经过长时间的散步后，竟然会变得简单易行。阳光对于改善你的整体情绪和帮助你睡得更好也有奇效。交替使用较容易和较难的内容。如果你总是勉为其难，没有休息时间，那么你肯定会精疲力竭。确保在阅读较难的书籍之后，再阅读较容易的、几乎是例行公事的书籍。有时，同时完成一易一难两本书甚至是有益的。确保在大难题之间，随处可见轻松的小成功。在 "失败"（即这道题太难了，我放弃了）之后，一定要 "成功"。花时间与朋友和家人在一起。自学数学可能会让人感到孤独，但归根结底，我们都是社会性动物。不要忽视你的朋友和家人。与你喜欢的人建立良好的关系。原文链接：
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-Neil Sainsbury：https://www.neilwithdata.com/mathematics-self-learnerH𝕀：Humanity Intelligence [Sys1&2@BNN]
A𝕀：Artifical Intelligence [LLM@ANN]
𝕀²：H𝕀 𝕩 A𝕀 [bio- | silico-]
ℙarad𝕚g𝕞：认知范式或BNN认知大模型
A𝕀与H𝕀当前在玩一个语言游戏。A𝕀最大的问题是已知一点白外的未知的黑；H𝕀最大的问题是不断演进的sys2理性白中的sys1的黑；
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