零知识证明与多方安全计算之间是什么关系？
问题
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回答
精神上有类似的地方，但形式化上有很多差别——这些差别既重要，又是某种“小烦恼”。
从安全性角度考虑，零知识证明天然考虑如何抵御主动使坏者（严谨/sound、零知识），而安全计算的安全性里抵御被动和主动的使坏者都算是天然的目标。
从功能角度考虑，证明系统可以看作间隙问题 (gap problem) 的保持完整性 (integrity) 的安全（含间隙）计算。回顾证明系统的完备性、严谨性的定义。
完备性. 若验证者的输入答案是 Yes，证明者的输入是验证者的输入以及该实例的证据，且双方遵守协议，则验证者输出 1。
严谨性. 若验证者的输入答案是 No，则对任意扮演证明者的使坏者（根据定义不同，可能是任意强度的使坏者或者只针对高效使坏者），验证者输出 1 的概率都是可忽略函数。
这两条要求没有说，验证者的输入答案是 Yes，但证明者的输入乱七八糟的时候，验证者的行为。这便是所谓间隙 (gap) 的来源，考虑“含间隙的验证函数”
可以认为证明系统是在“安全计算”，但证明系统只要求：若 ，则正常执行结果是 1（安全计算的完备性刻画了证明系统的完备性）；若 则任意（证明者非正常）执行结果必须是 0（即我所谓安全计算的完整性，这刻画了证明系统的严谨性）；其他情况无论是证明者是正常还是非正常，执行结果都没有任何要求（即所谓的间隙，是对正常执行下计算正确性的弱化）。此外，没有考虑零知识的时候证明系统不需要让输入保密（所以只需要完整性而不需要隐私）。
考虑安全计算的主动安全性（某种意义上可以认为是同时考虑了完整性和隐私）对该证明系统性质的刻画。
当证明者使坏时，我们要求计算结果必须等同于证明者选择了一个输入或者计算过程中止 (abort)，考虑验证者输入的两种情况：如果验证者的输入答案是 No，则输出和证明者选择的输入无关（或者计算过程中止），此时安全计算的主动安全性刻画了严谨性；如果验证者的输入答案是 Yes，那么计算过程中止，或者等同于证明者选择了一个输入，此时 或 因此安全计算的主动安全性（基本上）没有产生额外的要求（零知识证明也没有提出任何要求）。实际上这比零知识证明的要求严格一些，因为零知识证明只考虑 的情况并且不考虑 的保密。
当验证者使坏时，我们要求计算结果必须等同于验证者选择了一个输入或者计算过程中止，考虑不中止的情况，无论 或 或 ，主动安全性（隐藏输入）对证明者的保护表明 的信息不存在于使坏者的视野中（即刻画了零知识性质），这实际上比零知识证明的条件要严格一些（因为零知识性质里只考虑 且 的情况；但更严格的部分没有什么用）。
总结：
安全计算的正确性（的含间隙的弱化）基本上对应完备性。
针对使坏证明者的主动安全性里的完整性基本上对应严谨性。
针对使坏验证者的主动安全性里的隐私性基本上对应零知识性质。
大体来说，可以把零知识证明想成是主动安全的、含间隙地计算“含间隙的验证函数”的安全计算。
作者知乎：Gee Law
原文链接：
https://www.zhihu.com/question/566991261/answer/2763264981
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