SPDZ 学习笔记-基于Somewhat的全同态加密构造的安全多方计算（1）

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概要

安全多方计算（Secure Multiparty Computation, MPC）旨在解决多个参与方之间的安全计算问题，目的是使各参与方在不知晓其他参与方输入信息的前提下完成计算，并可保证计算过程不泄漏输入信息。

SPDZ是一种MPC计算的协议框架，基于同态加密、秘密共享等技术实现安全多方计算，相关内容引自参考文献[1].

1. SPDZ主要包括两个阶段，离线阶段（预计算）主要基于同态加密生成在现阶段需要的参数，在线阶段主要基于秘密共享完成各种计算。

2. SPDZ可以计算有限域中的任何计算。

3. SPDZ 满足 UC 安全框架下的静态恶意敌手(static adaptive adversay)攻击模型，即 n 个参与方中，即使最多 n-1 个参与方恶意违反协议或者合谋。

4. SPDZ使用Message Authentication Code (MAC)，检测参与方是否诚实地进行计算，MAC参数在离线阶段生成。

5. SPDZ不检测哪个参与方为恶意参与方，在检测到协议被违反情况即停止协议运行而防止数据泄漏。

本文主要介绍基本概念和协议主要流程，曾经我们也提到过安全多方相关技术，最近的推送可见安全多方计算和多重签名技术及其应用场景。

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离线阶段

安全多方计算安全模型一般采用Universally composable（UC）模型[2]，按照攻击者能力可以划分为半诚实、恶意参与者，按照恶意参与者的门限可以划分为多数诚实、多数恶意协议。

按照攻击者能力：

1. 半诚实模型：各参与方在计算过程中完全遵从 MPC 协议，既不会违反协议篡改数据也不会多个参与方之间进行合谋。

2. 恶意模型：攻击者允许随意篡改协议，可以联合他人进行合谋攻击。

按照攻击者门限：

1. 多数诚实：恶意参与者不超过总参与方一半。

2. 多数恶意：恶意参与者至多可以有n-1个（参与方为n个）。

SPDZ协议满足Universally composable（UC）框架下的静态恶意敌手(static adaptive adversay)攻击模型，最多允许n-1个恶意参与方。

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基本定义

秘密分享值的表示方法

MAC密钥

三元组及乘法运算

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SPDZ协议

SPDZ可以分为在线阶段和离线阶段。

离线阶段

在线阶段

在现阶段主要完成计算以及中间值和结果的MAC校验等，基础计算主要包括加法、乘法等。在现阶段主要过程如下：

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参考文献

1. I Damgård, Pastro V , Smart N , et al. Multiparty Computation from Somewhat Homomorphic Encryption[C]// Springer-Verlag New York, Inc. Springer-Verlag New York, Inc. 2012.

2. R. Canetti, Y. Lindell, R. Ostrovsky, and A. Sahai. Universally composable two-party and multi-party secure computation. In STOC, pages 494–503, 2002.

3. Beaver. Efficient multiparty protocols using circuit randomization. In J. Feigenbaum, editor, CRYPTO, volume 576 of Lecture Notes in Computer Science, pages 420–432. Springer, 1991.

4. Z. Brakerski, C. Gentry, and V. Vaikuntanathan. (leveled) fully homomorphic encryption without bootstrapping. In ITCS, pages 309–325. ACM, 2012.

本文来源： https://zhuanlan.zhihu.com/p/533900089

作者：小明

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