玉兰的一年——2022.12.15好奇

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静 待 花 开

-议题起源-

    比如说随便找一棵树，仔细看一下某枝树杈，你会发现那个分杈和整棵树很像，有些分杈的比例和位置，甚至跟树本身的比例和位置是一样的。如果再测量分杈的分杈的分杈，你会发现还是那样。假如你直接量叶梗和叶脉，还是整棵树分杈的比例。这个叫做自相象性，也叫分形几何学。（摘自《天才在左，疯子在右》第167-168页）

    当我看到这段文字，我萌生了试一试的念头，事实真的是这样吗？如果是真的，那么又给我观察树木提供了一种新的思路。我简直激动得不能自已，同时嘲笑自已，一个精神病人的话我竟然这么慎重对待了？！

-理清概念-

单从书上的描述来看，还不具备可操作性，于是，我又从网上搜寻了一些资料。首先，这种现象不叫“自相象性”，而是叫做“自相似性”，自相似包含两种，一种是部分和整体严格的相似，另一种指的是统计上的相似，比如海岸线。这里我们要讨论的是第一种：部分和整体严格的相似。

    而分形则被定义为"一个粗糙或零碎的几何形状，可以分成数个部分，且每一部分都(至少近似地)是整体缩小后的形状"，即具有自相似的性质。（下图来源于网络）

-实践与结论-

    实践分两块，一块是观察玉兰是否有自相似性，另一块是测量玉兰某一枝杈和某一片叶子的叶梗叶脉的尺寸是否成比例（这里不方便测量整树，因此用以小见大的方式进行）。

    以上分别是整树、某一根枝杈和某一片叶子的简易脉络图，从中可以看出，整树与其他两个部分的脉络不相似，枝杈和叶子的脉络非常相似，可说明玉兰具有部分自相似性。

    接着，我们来看一组数据，枝杈测量每一节的长度，叶子分别测量左侧和右侧的长度，单位为mm。数据的排列以枝杈和叶子的顶端至基部为顺序。目前我还没有找到比例上的相似，所以书上的内容且信一半疑一半吧。

枝杈尺寸	叶子左侧尺寸	叶子右侧尺寸
60	29	24
80	35	20
97	27	32
90	29	16
80	24	29
	19	19
	10	23
	10	11
	7	9
	34	6
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