归纳推理的概称句解释

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归纳推理的概称句解释

摘  要：本文首先结合历史给出归纳推理的去概率化的界定，在简要回顾用概率方法解释归纳推理的研究之后，提出了归纳推理的一种概称句解释，并从表达不确定性的方式、处理范围及应用性等角度对归纳推理研究的概率方法和概称句方法进行了比较。论文指出，要表达归纳推理结论的不确定性和刻画非单调的归纳推理，并非只能使用概率方法，用概称句和包含概称句的推理来刻画归纳推理是另一种可行且十分自然的方法。关键词：归纳推理；概称句；概率；非单调推理 在归纳推理研究的古典时期，学者们希冀通过归纳方法得出确定的结论，如穆勒认为，所谓归纳，就是“发现和证明普遍命题的活动”^①。归纳推理研究的现代时期，研究者不再认为通过归纳推理可以得到确定无误的结论，转而寻求方法来表示不确定性，20世纪初期，结合当时的古典概率论理论，凯恩斯建立了归纳推理的第一个逻辑系统，开创了用概率方法研究归纳推理之路，直至今天，归纳推理研究一直沿着这一道路发展，归纳和概率似乎被捆绑在了一起。本文将打破这种捆绑，透过概称句视角重新考察归纳推理，并给出归纳推理的一种概称句解释。

一. 归纳推理的界定

先来看两个推理：

（1） 碳酸(HCO₃)中含有氧元素；

硫酸（H₂SO₄）中含有氧元素；

硝酸(HNO₃)中含有氧元素；

……

碳酸、硫酸、硝酸都是酸； 

酸中都含有氧元素。

（2） 种瓜得瓜，种豆得豆；

小红在地里种了一颗西瓜种子；

小红会收获大西瓜。

从今天的眼光来看，（1）、（2）都在归纳推理研究范围之内，它们分属不同的类型，其中例（1）从多个有关个体的结论得到一般性结论，例（2）从一般性结论出发得到有关个体的结论。然而，从历史的发展角度来看，归纳推理的界定却经历着变化。早在古希腊时期，亚里士多德提出“归纳法是从个别到一般的过程”^②，以示其与演绎推理的区别，这一断言或说界定影响了相当长的一段时间^③，从亚里士多德时代一直到古典时期的成熟期，对归纳推理的界定的主流都锁定在推理（1）这种类型。到了归纳推理研究的现代时期，受到当时古典概率论的影响，研究者们把归纳推理的结论处理成具有一定概率的结论。这一阶段，类似于推理（2）这样的得到关于个体的结论的推理被纳入归纳推理的研究范围，掷色子、抛硬币、摸球等（个体事件）的概率成为这是时期归纳推理讨论中的经典案例。概率方法的引入对归纳推理研究产生了巨大而广泛的影响，以至于当下归纳推理的通行定义中都包含概率字眼：“从广义上说，归纳推理就是结论断定范围超出前提断定范围的概然推理” ^④。而本文认为，“归纳推理的结论不是确定无误的”这一点毫无疑问，但作为研究这一推理的方法和手段而言，引入概率论的观念和方法仅是其中一个方向，如果过滤掉概率描述，我们可以对归纳推理做出如下界定：有别于演绎推理，归纳推理的前提和结论之间具有或然性关系：当其前提真时其结论可能真但不必然真。 ^⑤ 在这样的解读下，我们可以抛开概率解释的束缚，重新来考察归纳推理。

抛开是否引入概率字眼的问题，上文的两种界定都是从广义角度对归纳推理做概括，在这样的概括下，除了（1）、（2）这样的归纳推理类型，类比法等也被纳入研究范围。本文暂不讨论类比法等，关注点主要集中在（1）、（2）这样的（狭义）归纳推理。

二.用概率方法解释归纳推理

20世纪初期，结合当时的古典概率论理论，凯恩斯建立了归纳推理的第一个逻辑系统，这是一个基于命题逻辑的概率逻辑系统，之后，学者们在用概率方法刻画归纳推理这一方向上发展出丰富的理论，如：莱辛巴赫立足频率理论给出了基于谓词演算的概率演算；卡尔纳普以量程理论为基础构造了包括语句量程的、证实函数的概率理论；勃克斯的因果陈述句逻辑；科恩的归纳支持和非帕斯卡型归纳概率的逻辑；冯·赖特的条件化归纳逻辑理论；主观贝叶斯主义的概率理论等等。纵观用概率理论来解释归纳推理的研究发展历程，其起点是现代逻辑的及数学领域里古典概率论的兴起，其发展过程伴随着谓词逻辑、模态逻辑领域及概率论等领域的理论和技术手段的发展和完善。从本质上来看，用概率方法研究归纳推理的核心思想和方法是通过一定的概率值来表示归纳推理结论的不确定性，而归纳逻辑的公理系统中所表达的是进行概率演算的相应规律。表1中对比了古典归纳推理和概率处理下的归纳推理中命题表达式的区别和联系。可以看出，概率方法较古典方法在观念和处理方法上都向前迈进了一大步。具体而言：观念上，概率方法不再是通过归纳推理得到确定无误的结论；技术方法上，概率方向通过给全称句赋予一定数值的概率来表达不确定性。

	陈述个体事实、性质的事实句	表达知识、信念的关于类的结论
古典时期	Ra	∀x(Sx, Px)
现代—概率视角	P(Ra)∈[0, 1]	P(∀x(Sx, Px))∈[0, 1]

表1

三. 概称句及其推理研究

在归纳推理的概率解释充分发展的同时，20世纪80年代起，伴随着人工智能领域非单调推理研究的发展，人们开始逐渐意识到常识、信念、科学定律等并不是没有例外的全称句，而应改由概称句来表达，概称句（generic sentences）推理研究受到了广泛的关注。概称句，如鸟会飞、种子发芽等，表达具有一定普适性的规律，同时容忍例外。由于容忍例外的特性，包含概称句的推理是非单调的：当前提增加时，结论可能会被收回。而如何借助形式方法解释概称句并刻画概称句推理是这一领域的重点问题。

如何形式刻画容忍例外的概称句？该领域目前已发展出多种理论，其中通过不同的技术方法对全称句做限制成为当下的主流方向，出现了相关限制理论、“不正常”限制、典型说、模态条件句方向、带模态的典型说、双正常语义、涵义语义等研究进路^⑥，除此之外，还有把概称句处理成规则^⑦以及采取概率解释的做法^⑧。这些分支分别运用一阶逻辑、模态逻辑、模态条件句逻辑、概率论等领域的技术方法对全称句作出限制，与此同时，概率解释也作为其中一种可能的解释出现。在这些研究分支中，双正常语义全面体现了概称句的容忍例外、内涵性、真值与做判断的主体和情境相关、容忍沉溺问题、导致推理非单调等诸多特点；而概率解释尽管可能体现概称句的大部分特点，却无法体现其内涵性^⑨。在双正常语义下，概称句通过容忍例外的特性通过引入两个正常算子（二元模态命题算子）对全称句作限制来实现。以“鸟会飞”为例，直观上，“鸟会飞”被解释为“正常的鸟在正常的情况下会飞”，不会飞的不正常的鸟被外层的正常算子 略去，正常的鸟在不正常环境里而不会飞的现象由内层的正常算子 排除。在双正常语义下，概称句SP在形式语言的表达式为，语义上通过引入正常个体选择函数和集选函数分别刻画和^⑩。

基于这样的解释，又如何来刻画非单调的概称句推理？经典逻辑所刻画的演绎的数学式的推理在其前提增加时结论不会被收回；而容忍例外的概称句推理则与此不同，随着前提的增加，结论可能被收回，这是一种非单调推理。而关于这种非单调推理的具体刻画，不同研究进路给出了各自的处理方式，其中双正常语义采用前提集排序的方式来刻画这种非单调推理。这一方法的直观是：先借助逻辑系统给出刻画局部推理的规律，依据这些规律，先大胆的推，得出中间结论；当产生矛盾时，再通过排序来得到最终结论。在具体的形式刻画中，概称句推理被分为了（i）结论是事实句的概称句推理和（ii）结论是概称句的推理两大类。目前，这两种类型的概称句推理都通过形式化方法得以刻画，周北海&毛翊^⑪、张立英^⑫分别给出了刻画（i）、（ii）两类概称句推理的局部推理的逻辑和相应的特殊优先序规则。

四. 归纳推理的概称句解释

在对归纳推理和概称句推理的研究内容有所了解后，可以发现：归纳推理中出现的关于类的表达式可以用概称句来表示；归纳推理可以解释为概称句推理。

首先来看归纳推理中出现的表达式。归纳推理中最核心的两种句子是（a）陈述关于个体事实、性质的事实句，如“这只天鹅是白的”；以及（b）表达知识、信念的关于类的结论的句子，如“大雁冬天向南飞”。这两种句式在前提和结论中都可能出现。对于“大雁冬天向南飞”这种关于类的结论，该如何将其形式化？从概称句研究视角来看，“大雁冬天向南飞”等知识或说常识本就是表达一定普适性的规律但容忍例外的概称句，因此，用概称句表达来替换全称句表达既合理又自然。对于关于个体的描述，概称句的处理方式仍保持原来的表达形式Pa。

	陈述个体事实、性质的事实句	表达知识、信念的关于类的结论
古典时期	Ra	∀x(Sx, Px)
现代——概称句视角	Ra	Gx(Sx, Px)

表2

再看结论具不确定性的归纳推理，这是一种非单调推理。在本文的第一部分给出了（1）、（2）两种讨论较多的归纳推理类型及其实例，其中（1）从多个有关个体的结论得到一般性结论，其结论是关于类的论断；（2）从一般性结论出发得到有关个体的结论，其结论是关于个体的论断。这是归纳推理研究领域的自然分类，一类侧重于知识的获得；一类研究侧重于怎样根据规律、知识来指导具体个案和判断。如果用概称句的视角来看这两类推理，（2）可解释为结论是事实句的概称句推理，（1）可解释为结论是概称句的推理；这刚好对应了概称句推理领域的分类和研究。不仅归纳推理的表达式可以用概称句来表达，概称句推理领域已有的研究也正好可以用来刻画归纳推理。

五. 概称句解释与概率解释的比较

同样是解释具不确定性的归纳推理，概率解释和本文给出的概称句解释在表达不确定性的方式、处理范围和应用等方面有所不同。

（一）表达不确定性的方式

从形式化角度，我们需要一种表达方式，它能表达出归纳推理结论的不确定性。概率解释和概称句解释采取了不同的表达方式。对于关于类的描述，概率解释在全称句的外部加上了概率限制，即，给全称表达式赋予取值在[0，1]之间的概率，以此来表示该全称表达式在多大程度上能成立；概称句解释则通过从全称句内部做限制的方法来刻画，进而把全称句换成了概称句。对于关于个体的描述，概率解释同样是赋予其[0，1]之间的概率；概称句解释则维持原来的表达Ra不变。

可以看出，这里的概称句解释是一种内涵刻画，力图通过形式刻画表达出归纳结论具不确定性的原因；而概率解释是一种外延刻画，尝试从外部描述归纳结论具不确定性这一现象。对于关于类的描述，相对全称句加概率的处理方式，概称句表达对全称句做了更本质性的替换，也更合乎人类的思维直观。对于关于个体的描述，概称句的处理方式仍保持原来的表达形式Pa，比概率处理方式更为简洁直接，且符合直观。

	陈述个体事实、性质的事实句	表达知识、信念的关于类的结论
古典时期	Ra	∀x(Sx, Px)
现代——概率视角	P(Ra)∈[0, 1]	P(∀x(Sx, Px))∈[0, 1]
现代——概称句视角	Ra	Gx(Sx, Px)

表3 

至于归纳推理，概率方法通过对结论加概率表示了推理结论的不确定性，而当增加前提后，推理结论继续保持或者可能被推翻的变化则通过概率值的变化来体现；而概称句解释则可完整刻画推理所得的不确定的结论如何随着前提增加而变化的整个过程，如前文所示，概称句推理领域的双正常语义方向采取了刻画局部推理的逻辑加前提集上的排序方法，给出了推理过程的完整形式刻画。可以看出，概率方法下的给出的是归纳推理特性的一种外部描述，概称句方法则力图重现这种非单调推理的内部结构。

（二）处理范围

前面的分析中可以看到，概称句的处理方法非常的自然。但不可否认的是，从处理范围来讲，概率方法和概称句方法各有擅长。一方面，对于需要在有限时间内做决策的归纳推理类型，如天气预报、火灾、地震时的决断等，运用概率处理更加高效，有助于迅速做出决定。另一方面，由于概称句的处理方式能够凸显表达式的内涵性，对于涉及知识习得和信念改变的推理用类似双正常语义这样的概称句解释则更为合适。例如：对“俱乐部的会员在危急关头互相帮助”及“小王处理从南极洲来的信件”等归纳论断，即使俱乐部还从未出现过危急关头、小王还从未处理过从南极洲来的信，人们在直观上仍旧可认为这样的句子为真。这种直观，能体现内涵性的概称句解释是可以刻画的，而由于没有一个现实实例满足这些论断的谓项条件，概率处理方式就失灵了（表3中关于类的概率表达式取值为0）。

（三）应用性

尽管精确的数值（如鸟会飞的概率是百分之九十，今天的降水概率是百分之六十）表示并不是太符合人类认知的直观，但由于数字表达很容易为计算机接纳和处理，且从结果来看（不是内部的原理和过程）也能在一定程度上被接受，因此基于计算的概率方法目前已被一些研究者广泛接受和使用。

对于概称句处理方式，如双正常语义中的局部推理加排序的刻画方式，更贴合人类思维规律，但就目前而言，这种方法还没有像概率方法应用那么广泛。然而，如果将概称句语义与新兴的语义网相结合有可能使这一现象得到改观。1998年，万维网之父蒂姆·伯纳斯·李于为了处理万维网下产生的海量数据，提出了语义网概念，其理念是通过给万维网上的文档添加能够被计算机所理解的语义，从而使整个互联网成为一个通用的信息交换媒介。网络所处理的海量数据与人类生活的方方面面息息相关，其中当然少不了用来表达日常生活中的知识以及信念等等的概称句，然而，目前语义网背后的逻辑是一阶谓词逻辑基础上的描述逻辑，这是不够的，需要进一步考虑把概称句加入结构之中。与此同时，排序和排序算法是语义网后台运作的重要方法，对比概称句推理研究中通过基础逻辑加前提集排序的方法来刻画方法，这意味两者之间有很大的契合度，如果把概称句及概称句的推理模式引入语义网开发之中，他们可能会有一个很好的融合，也将有很好的应用前景。

六. 小结及一些其它说明

自现代归纳逻辑开创以来，概率方法一直是研究归纳推理的默认模式，以至于归纳推理的定义中的都出现了概率字眼。本文指出，把归纳推理的结论加上一定的概率，是为了表达归纳推理结论的不确定的和推理的非单调性；而要想表达归纳推理的特性，并非只有概率方法一种，用概称句和包含概称句的推理来刻画归纳推理是另一种可行而十分自然的方法。同时，本文展示了概称句视域下的一种刻画归纳推理的方法：基于双正常语义的概称句推理刻画，这种刻画方法顾及了大部分归纳推理研究范围下的推理类型。归纳推理的概率解释和概称句解释代表着两种研究路径，其中概率解释着重于外部描述，概称句解释则侧重内部解释和推理过程内部结构的刻画。不可否认的是，概率方法目前在计算机科学等领域应用广泛，但与此同时，基于排序的概称句处理方式却可以与万维网之后的语义网有很好的契合，这意味着，用概称句方法来解释归纳推理不但有很自然的直观、完整的理论成果支持，也可能会有非常好的应用前景。

在已有的概称句推理研究中，有着众多的研究分支。其中一个分支是用概率方法去解释概称句，如亚里尔• 科恩(Ariel Cohen)曾用概率方法很全面的探讨了概称句和概称句推理。基于这样的事实，本文有可能会遇到的一种质疑是：用概称句可以解释归纳推理，而概率方法也可以解释概称句推理，那么概率方法也可以用来解释归纳推理。这中间是否存在一个循环？基于可能的质疑，我可以说的是，第一，概率方向只是概称句研究下众多研究分支中的一支，其解释并不能涵盖概称句的全部特征。第二，概称句研究可以有不同的研究方法恰恰可以提示：归纳推理和概率解释是可以分开的，概率解释只是归纳推理的一种研究思路。

另一点需要说明的是，本文强调概率解释和归纳推理研究的分离，不意味着要摒弃概率方法。正如前文所述，概称句解释和概率解释有不同的处理范围，而且，由于概率方法的深入人心，用一定的概率值来表达不确定的程度已经成为人们的认知方式之一，如何协调概率方法和概称句方法是未来研究中不可回避的重要问题。

原文载于《哲学分析》，第8卷，第2期，2017年4月，142-149页。（人大复印报刊资料《逻辑》全文转载：2017年第三期，24-28页）

参考文献①邓生庆，任晓明：《归纳逻辑百年历程》，北京，中央编译出版社，2006年版，第41页。

②同上书，第11页。

③当下国内的普通逻辑教材在提及归纳和演绎的区别时通常沿袭这一说法。按照这一定义，简单枚举法属归纳推理，但获得关于个体的结论的类比法不属归纳推理。但有一点需要注意，亚里士多德本人却并没有一直保持一致，如在《论题篇》中，可以找到亚里士多德对归纳推理的另一种定义：“从知道的推到不知道的”(转引自邓生庆，任晓明：《归纳逻辑百年历程》，北京，中央编译出版社，2006年版，第13页)。

④李小五：《何谓现代归纳逻辑》，载《哲学研究》，1996年第9期，第58页。

⑤陈晓平总结：“归纳逻辑是关于或然性推理的逻辑。或然性推理是这样一种推理：当其前提真时其结论很可能真但不必然真”（参见陈晓平：《关于归纳逻辑的若干问题——对现代归纳逻辑的回顾与展望》，载《自然辩证法通讯》, 2000年第5期，第21页）。

⑥涵义语义可参见周北海：《涵义语义与关于概称句推理的词项逻辑》，载《逻辑学研究》，2008年第1期，第38-49页；其它分支可参见张立英：《概称句的语义解释及形式化比较研究》，载《哲学动态》，2006年第8期，第21-26页。

⑦R. Reiter, “A Logic for Default Reasoning”, Artificial Intelligence, 1980, vol.13, pp. 81-132。

⑧A. Cohen, Think Generic! : The Meaning and Use of Generic Sentences, Stanford, Calif, 1999。

⑨张立英：《概称句推理研究》，北京：社会科学文献出版社，2013年版，第13-25页。

⑩周北海，毛翊：《常识推演——常识推理的形式刻画》，载《哲学动态》2004年增刊，第1-8页。

⑪周北海，毛翊：《一个关于常识推理的基础逻辑》，载《哲学研究》2003年增刊，第1-10页。

⑫张立英：《概称句的推理与排序》，载《逻辑学研究》，2009 年，vol.2，第53-64页；张立英：《概称句推理研究》，北京：社会科学文献出版社，2013年版。

作者介绍

张立英，中国科学院哲学研究所教授，北京大学哲学博士，研究兴趣在哲学逻辑、日常推理、科学定律的形式表达等。著有《概称句推理研究》、《给青少年的漫画逻辑学》等，在逻辑学相关领域发表文章三十余篇。

往期回顾：

文章 / 张立英

编辑 / 朱琳琳

审核 / 范   杰

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