物语 | 230个空间群中拓扑漏斗带的详尽列表

科海拾贝

Research Highlights

本期介绍的工作是中国物理学会2020-2022年度”青年人才托举工程“入选者，南京大学唐峰助理研究员发表在Phys.Rev.B上的论文Exhaustive list of topological hourglass band crossings in 230 space groups.

(10.1103/PhysRevB.102.035106)

论文简介

费米面附近的能带交叉引起了人们的广泛关注，其中沙漏状的能带交叉具有独特的拓扑性质，并与晶体对称性密切相关。本文对布里渊区的兼容性关系进行了确认，通过指出沙漏状能带交叉的位置以及对应的兼容性条件，列出了230个晶体空间群对应所有可能的沙漏态。这些沙漏态可以和常规的狄拉克点以及外尔点共存，同时沙漏态的简并度以及维度可以通过该列表迅速指认。

摘要原文

Topological semimetals with band crossings (BCs) near the Fermi level have attracted intense research activity in the past several years. Among various BCs, those enforced by an hourglasslike connectivity pattern, which are located just at the vertex in the neck of an hourglass and thus called hourglass BCs (HBCs), show interesting topological properties and are intimately related with the space group symmetry. Through checking compatibility relations in the Brillouin zone, we list all possible HBCs for all 230 space groups by identifying positions of HBCs as well as the compatibility relations related with the HBCs. The HBCs can be compatible with conventional topological BCs such as Dirac and Weyl fermions and, based on our exhaustive list, the dimensionality and degeneracy of the HBCs can be quickly identified. It is also found that the HBCs can be classified into two categories: one contains essential HBCs which are guaranteed to exist, while the HBCs in the other category may be tuned to disappear. Our results can help in efficiently predicting hourglass semimetals combined with first-principles calculations as well as studying transitions among various topological crystalline phases.

作者信息

唐峰，江苏盐城人。2007年起进入南京大学物理学院就读本科，2010年进入国家实验室邢定钰院士课题组进行科研训练，2013年对计算物理感兴趣，转入万贤纲教授课题组开始集中于计算物理方向上的研究，于2019年博士毕业。主要研究方向为凝聚态理论物理，基于第一性计算，空间群表示论，对称性分析，有效模型等技术研究材料的拓扑、磁性、超导等物理性质。

寻幽问径

Scholar Insights

我们有幸采访到了论文作者，南京大学的唐峰助理研究员，以了解他的研究思路和研究心得。

您开展这个研究的动机是什么？为什么这个方向会吸引您？

唐峰：以上研究主要是基于空间群的表示论，它可以很快应用于拓扑材料的判断。拓扑材料本身是一个比较神奇的材料，从它的命名上可以看出，拓扑材料具有的奇特物性往往有一定的稳定性，这一点在器件应用方面很有用。同时，之所以我们能够做这些工作，本身也需要站在前人的肩膀上，比如空间群表示是前人总结列出来的，对称性指标理论/拓扑量子化学理论也是前人提出来的，这两点在拓扑材料的快速判断上起了十分重要的作用。

完成这个研究需要采取什么特殊的计算方法/实验手段？

唐峰：以上研究需要完成两方面内容，第一部分是和材料无关的数据的准备，比如所谓的原子绝缘体基组，空间群的操作等，这些只和空间群有关，可以在任何一个个人计算机上用任何程序语言编程完成（如Mathematica，Matlab, Python都可以）；而第二部分是对属于空间群的任何一个材料，利用第一性计算软件（可以是WIEN2k,VASP,QE等）对具体的材料进行自洽计算，自洽好了以后，需要自己编写计算空间群不可约表示的程序，然后基于原子绝缘体基组进行展开从而判断材料的拓扑。

如果非要提哪些特殊的计算方法，除了自己要编写基于第一性软件计算不可约表示的程序，还要在个人计算机上操作空间群：往往空间群的应用是查书，我们的研究中，如果一个个去查就非常费时，所以我们就利用了计算机对所有空间群去进行大规模的运算。

研究过程中遇到的最大困难是什么？最后如何克服了？

唐峰：研究过程本身就是会不断遇到困难，不断去解决困难。困难越大，克服困难的动力就越大。最大的困难不是研究本身，而是如何孤独感：大多数家人和朋友难以理解你的科研。我克服这个最大的困难就是去听一些大气磅礴的纯音乐，想象自己是拯救世界的英雄：许多超级英雄就是带着面具去维护世界和平。能力越大，责任越大。我们做的事情本身就是很伟大的事情，正因为如此才很少人理解。

您对研究结果满意吗？具体在什么方面取得了突破进展？

唐峰：我对研究结果很满意，因为它改变了人们寻找拓扑材料的方式，或者提供了一个方便快捷的诊断方案。同时，空间群表示论在凝聚态物理中的应用还应该更加广泛，一个好的计算材料不可约表示的程序也会给领域内其他科研工作带来极大的便利。

您的合作者如何看待这个研究的？您认为其他同行会如何看待这个研究？

唐峰：合作者认为这个研究十分重要，我们构建的原子绝缘体基组可以很方便用于材料的拓扑诊断。我认为同行应该会一方面看到了对称性指标的强大，另一方面对于拓扑材料库中的材料，也会希望可以进一步探索其他的相关物性：如可能共存的超导态。

发表过的论文在投审稿过程中曾经发生过那些记忆深刻的事情？

唐峰：我们发表在Nature上的工作（Nature 566, 486–489, 2019）在投稿后，Nature就撰写了News对于我们和其他两个背靠背的工作进行了十分正面的评价, 这让我受宠若惊。

该研究会对相关领域做出什么贡献或影响？

唐峰：有望推动拓扑材料的器件应用的实现，相关方案也可以用于其他体系：磁性材料，超导材料，非厄密体系等。

您将会继续深入相关的研究工作吗？有什么具体的期待？

唐峰：我继续做的工作有两个部分：一是磁性空间群的应用，即用于磁性拓扑材料的搜索，主要集中在程序的开发；二是探索对称性指标在其他体系的推广，如超导体系。

您认为在您的研究生涯中，谁曾给予了您最大的支持与帮助？

唐峰：在研究过程中，我是孤独的战士。然而我认为如果整个研究过程都是一个人在战斗，那就太惨了。科研道路绝非孤身一人，我们所发表的论文，取得的成果，合作者的参与是必不可少的。

实际上，我的导师万贤纲教授，物理学院的老师，我的合作者哈佛大学的Ashvin教授，香港科技大学的Hoi Chun Po教授，课题组的同事们，一些科研道路上的挚友们，都是科研道路上的同行者，在很多时刻，很多关键的时刻，给予了我实实在在的支持与帮助。举个例子，当我处于迷茫的时候，我在汉口路的一家水饺店吃饭，偶遇了王伯根教授，一些交谈过后，我便又充满了希望。

您对年轻学生和青年科学家有哪些建议？

唐峰：不要惧怕失败，也许你现在比较失败，但因为你还年轻，就还要机会翻盘：科研就是去解决问题的，那肯定就不是容易的。一个问题如果发现短期内解决不了，就应该及时改变研究思路。往往当你转变了研究思路后，在新的思路上，你肯定还会遇到问题，这些问题可以在短期内解决。然后你再回到当初那个以为短期内解决不了的问题上，你会发现，那个时候你也可以解决那个问题了。我常常有这种体验。关键在于不要轻易地停止思考，持续不断地努力和思考，强烈地渴望，并享受整个过程。

其他工作：

Comprehensive search for topological materials using symmetry indicators | Nature

Efficient topological materials discovery using symmetry indicators | Nature Physics

Topological materials discovery by large-order symmetry indicators | Science Advances 

设计：阿泽

排版：张萌

美编：农民

责编：理趣

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