再来！最新版chatgpt：两个女孩的概率到底是多少？一个连AI都犯迷糊的有趣问题

互联杂谈按：

之前的文章《两个女孩的概率到底是多少？一个很多人类包括chatgpt即便经过深思也会答错的问题》，大概很少有人能完整看完，其实事后我自己看也觉得太过冗长，虽然整个过程在互联看来，很有意思，希望分享给更多人，但是chatgpt可能更习惯一问一答形式，他的回答会尽量完整也就导致很多时候“话多”，特别是在长对话下，他会一个内容反复重复很多次。

今天，我突然想到，可以让chatgpt自己把完整对话精简一下，这个应该是他最擅长的（呵呵，还不完全习惯chatgpt，很多他擅长做的事情，都是事后才想起来），发给他完整对话后，他确实很快写了一篇精简的文章，整体不错，但是有一个致命伤，就是他依然认为答案是三分之一！然后我就想到了最新的o1-preview，我试过，直观感觉就是他回答问题前会“长考”，可能会长达二十秒，他还会把思考过程也告诉你，基本就是反复权衡，最后甚至还会自我检查一下是否合规。

同样一个人，即兴演讲，与回家斟酌权衡到半夜写的文章，肯定也会完全不一样。一试，结果果然不错，简单让他自己修改几次后就有了下文：

两个女孩的概率到底是多少？一个连AI都犯迷糊的有趣问题

你是否曾思考过这样一个问题：当你去朋友家做客，开门的是一个女孩，那么另一个孩子也是女孩的概率是多少？这个看似简单的问题，却让许多人，包括先进的AI模型都陷入了迷惑。

### **问题的提出**

我们知道朋友家有两个孩子，但不知道他们的性别。现在，开门的是一个女孩，问另一个孩子也是女孩的概率是多少？

### **常见的错误解答**

许多人（包括之前的AI模型“4o”）可能会直觉地回答是 **1/3**。他们的思路是：- 所有可能的孩子组合有四种：BB（男男）、BG（男孩女孩）、GB（女孩男孩）、GG（女女）。- 开门的是女孩，排除了BB，只剩下BG、GB、GG三种组合。- 其中，只有GG是两个女孩，所以概率是1/3。这种解法看似有理，但忽略了关键的条件信息。

### **正确的解答**

实际上，正确的答案是 **1/2**。为什么呢？- 当开门的是女孩时，我们明确知道**其中一个特定的孩子是女孩**。- 于是，可能的组合只剩下：**GB（女孩男孩）**和 **GG（女孩女孩）**。- 因为这两种情况的概率相等，所以另一个孩子是女孩的概率是1/2。这个方法直接、明了，避免了复杂的条件概率计算。

### **深入的概率分析**

如果你喜欢数学，也可以用条件概率公式来验证：- 计算在开门的是女孩的前提下，两个孩子都是女孩的概率。- 使用贝叶斯定理，可以得出同样的结果：概率为1/2。虽然这种方法严谨，但对普通读者来说可能过于复杂。

### **“至少有一个女孩”的迷思**

在与“4o”的讨论中，我们探讨了另一个相似的问题：**如果只是知道朋友家至少有一个女孩，那么两个孩子都是女孩的概率是多少？**

- 在这种情况下，可能的组合是：BG、GB、GG。- 只有GG是两个女孩，所以概率是 **1/3**。这里的关键在于，我们**不知道具体哪个孩子是女孩**，只是知道至少有一个女孩。

### **寻找等价条件的困惑**

为了更好地理解这一点，我们尝试找到一个现实生活中的情境，**等价于朋友告诉你“至少有一个女孩”**。然而，这并不容易。“4o”在寻找这种等价条件时，多次陷入了困惑。

- **看到一双女孩的鞋子**：
这看似只表明至少有一个女孩，但实际上，它可能暗示某个特定的孩子是女孩，因为这双鞋可能属于其中一个孩子。因此，概率是1/2。

- **听到一个女孩的声音**：
同样地，这可能指向了一个特定的孩子是女孩，概率仍然是1/2。

- **发现女孩的玩具**：
如果这些玩具是某个孩子专属的，又明确了一个特定的女孩，概率为1/2。

那么，究竟什么样的情境才能等价于“至少有一个女孩”而不明确指向哪个孩子呢？

### **实际的等价条件**

经过深入思考，我们找到了一个可能的情境：

- **在朋友家看到一张家庭留言，写着“带孩子们去女童子军活动”**。这个信息表明家庭中至少有一个女孩，但并未指明是哪一个孩子。这就符合了“至少有一个女孩”的条件。在这种情况下：- 我们只知道至少有一个女孩，但**不知道具体是哪个孩子**。- 可能的组合仍然是：BG、GB、GG。- 因此，两个孩子都是女孩的概率是 **1/3**。

### **核心问题的澄清**

要得到概率为1/3的情况，关键在于：- 我们只知道**至少有一个女孩**，但**没有任何信息指明哪个孩子是女孩**。- 任何明确指出某个特定孩子是女孩的信息，都会将概率变为1/2。因此，只有在信息非常模糊，无法确定哪个孩子是女孩的情况下，概率才是1/3。

### **问题的深意**

这个问题并非仅仅是数学游戏。它揭示了人类在处理概率和不确定性时的直觉偏差，也体现了条件概率在现实生活中的重要性。学者们对这个问题进行了深入研究，它被称为“男孩女孩悖论”，涉及统计学、概率论和认知科学等多个领域。

### **结语**

这个有趣的问题告诉我们，直觉有时会欺骗我们。在面对概率问题时，谨慎分析条件和信息，才能得出正确的结论。希望这篇文章能帮助你更好地理解这个有趣的概率问题，也欢迎你分享给更多的朋友，一起来探讨其中的奥妙。

*（如果你想了解我和“4o”详细的讨论过程，请点击前文《两个女孩的概率到底是多少？一个很多人类包括chatgpt即便经过深思也会答错的问题》。）*

互联杂谈后记：

这篇文章是否就简洁清楚了许多？如果没看过原文，是否也有兴趣去看看4o当时是如何“迷糊”的了？

可以再总结一下，两个孩子，同时是女孩的概率是四分之一，如果我们认为生男生女概率完全一样的话（实际有男孩概率要稍微高一点点，有观点认为这是因为男孩在成年前死亡率高一些，因为调皮？进化选择让男孩出生率高一点以平衡男女比例），注意，如果你认为只有三种情况，男女，男男，女女，所以两个女孩概率是三分之一的话，这说明你完全没有学过概率，生两个孩子和硬币扔两次一样，两次都是正面概率是四分之一。

如果有人告诉你，至少一个是女孩，那么两个女孩的概率就上升到三分之一，因为排除了男男，只剩三种情况；如果你直接看到一个女孩，那么概率就飙升到二分之一了，因为一枚硬币已经揭晓，只需要考虑另一枚了，另一枚二分之一是女，这样两个女孩就是二分之一概率了。

但是这只是有趣的一小部分，更有趣的是，当时我和4o发现似乎很难找到一个场景等价于“至少一个女孩”，如果没人告诉你的话。当最终找到之后，才发现这个问题早有人专门研究过，不是“吃饱没事做”哦。

希望，你现在也能get到这些有趣的地方。

最后，因为预览版无法生成图，我又把这篇文章发回给4o，让他生成图，他也非常大气：

就是这个评论，有吹捧的嫌疑啊。

提醒大家可以拉到最下面，留言了。

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