80%的考研人都没搞懂的知识点！

作者✏章鱼烧

     编辑✂章鱼烧

各位同学大家好

今天章鱼烧给大家带来高频错题第二期的问答!

在解答之前，先问一下，有多少同学已经搞懂：“保号性”、“点和区间的关系”这两个知识点。

题目

讲解

大家没看过之前文章的可以先点下面的文章去看经典错误和解法哦！

答疑环节

Q1:

(x₀-δ，x₀)这个区间内是f(x)＜f(x₀)吗？

A1:

这个是对的哦，某一点导数值大于0，根据导数的定义有：

根据极限的保号性，我们可以得到：

Q2:

振荡就没有单调区间了吗？

A2:

章鱼烧在之前的文章里给大家举的例子是这个：

当时章鱼烧举例的时候，不是特别恰当，因为这个函数的导数，在x→0时是大于等于0的。

为了更好地说明，我们对上面所举的例子稍作变化：

也就说明，在x=x0的任意邻域内，导数值都是有正有负的，不存在单调区间。

Q3:

为什么在极限的保号性那里，不就是点推的区间吗？

为什么在这就不行呢？

A3:

这个问题问得挺好，这道题如果加一个条件，那么A就是对的了，什么条件呢？

如果加f(x)的导数连续这一条件

那么根据连续函数的局部保号性，由f'(x0)>0，可以推得在x0的邻域内，均有f'(x)>0，A选项也就正确了。

而经典错误（三）里使用极限的保号性正是因为题目里给的条件是，函数二阶导数连续。

今天这期大家主要要注意的地方是点和区间的关系：点不能推区间，还有不要和保号性使用混淆噢！

大家觉得章鱼烧的答疑有帮到你的话，多多点赞！

下期的题目比较经典，章鱼烧会以视频方式讲解，这不期待一下嘛。

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