在过去的 30 年中，密度泛函理论 (DFT) 已成为预测化学、生物学和材料科学中各种系统特性的最广泛使用的电子结构方法。尽管取得了悠久的成功历史，但最先进的DFT泛函具有关键的局限性。特别是，对于涉及移动电荷和自旋的电荷密度存在显著的系统误差。具体而言，虽然DFT具有足够高的计算精度，但它其实并不能求出薛定谔方程的精确解，因为交换关联泛函的精确形式无法准确给出，这使得计算所得出的结果与实际结果之间必然存在误差。在此，英国DeepMind公司James Kirkpatrick及Aron J. Cohen等人通过在分子数据和具有分数电荷和自旋的虚构系统上训练神经网络来克服这一基本限制，由此提出了一种深度学习网络DM21（DeepMind 21）。它在彻底的基准评估方面是最先进的且具有定性改进的特性，因为它遵循对具有分数电子的系统的两类约束，包括分数电荷系统（FC, 具有非整数总电荷）和分数自旋系统（FS, 具有非整数自旋磁化）。在这两种情况下，精确能量都是相邻整数系统能量的线性插值。FC和FS系统是虚构的，但实际电荷密度可以包括具有FC或FS特征的区域，因此，这些理想化问题的正确建模有助于确保泛函在各种分子和材料中的精确表现。FC和FS线性条件很难通过函数的手动设计来解决，但它们很容易作为示例进行说明。这种情况非常适合深度学习框架，在该框架中，约束可以表示为数据，并且可以训练函数来服从它们并重现分子系统的能量。图1. 精确的约束可以提高具有挑战性化学的性能作者使用代表2235个反应的反应物和产物的固定密度数据集，并且训练网络通过最小二乘目标将这些密度映射到高精度反应能量，显著提高了DFT的预测精度。研究表明，DM21正确描述了人工电荷离域和强相关性的典型例子，并且在主族原子和分子的全面基准测试中表现优于传统泛函。DM21可准确模拟复杂系统，例如氢链、带电DNA碱基对和双自由基过渡态。对于该领域更重要的是，由于作者提供的方法依赖的数据和约束可以不断改进，因此这种方法可以不断迭代优化，它代表了一条通往精确通用功能的可行途径。图2. DM21在基准测试中的最先进性能此外，Nature也对该研究进行了高度评价，称“DeepMind人工智能解决了化学中最有价值的技术之一”。维也纳大学的材料科学家Anatole von Lilienfeld 说：“像他们所做的那样准确是一项壮举。”波兰罗兹理工大学的计算化学家 Katarzyna Pernal说，这篇论文是“一项坚实的工作”。但她补充说，机器学习模型在应用于计算化学家之前还有很长的路要走。Pushing the frontiers of density functionals by solving the fractional electron problem, Science 2021. DOI: 10.1126/science.abj6511