课例丨基于问题引领的数学大单元教学设计——以“周长”单元教学设计为例
作者 | 张冲，长春吉大附中力旺实验小学一级教师；孟范举，吉林省教育学院教授
来源 | 中国知网，四川先行教育研究院
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随着我国基础教育改革的日益深化和核心素养概念的提出，小学数学教育迈进了前所未有的新时期。课堂作为教学改革的主阵地，对于核心素养的落实至关重要，发展学生的核心素养最重要的就是实现课堂教学的变革。要使“数学核心素养”落地生根，教师需要敢于迎接挑战，大胆变革，不断改进课堂教学。
核心素养的培养要求教师为学生树立大观念，传统的课堂通常以“课时”为单位，忽视了“课时”之间的联系。要想帮助学生树立大的观念，教师就要将整个学段以知识点为单元进行内在本质和结构上的关联，从单元视角出发将课与课联系起来。
大单元教学是根据课程标准的要求，对教材的内容进行重新排序，以知识结构为体系，重组教材，重新梳理知识点，进行跨年级的知识迁移。以问题为引领的数学大单元教学模式，是以真实问题为中心，对学习内容进行分析、整合、重组和开发，形成由问题引领的整体性的单元数学教学模式，这种教学模式有效地整合了数学知识，能帮助学生构建更加完整的知识结构。
分解与重构——
以问题为引领的数学大单元教学设计构想
数学大单元教学的教学设计要从数学教学单元整体出发，使教学目标、教学内容以及教学方法得到最大程度优化与重组。大单元教学设计更注重知识间的相互联系，要想实现这个目标，教师要敢于改变传统教学中的教材编排和课时安排。根据学生年龄特点与知识本质将内容划分为由低到高三个阶段，其中：第一阶段为一至二年级，第二阶段为三至四年级，第三阶段为五至六年级。依据数学核心素养、小学数学课程标准和数学知识系统将学科知识进行有效的拆解和重组，根据单元目标进行整体设计，有序实施，师生在特定的时间段将重点研究与学习有关的特定内容，不断深入对知识的本质研究，学以致用。
(一)系统分析
系统分析是指教师在通读教材内容之后，分析知识的本质和内在联系，从单元总体入手，整体分析单元内容和目标，再细化到每个课时，确定课时的学习目标，这样才能确保每节课都是为完成单元目标而设计。系统分析的具体步骤如下：首先，对本单元知识进行分析，研究本单元的知识在小学阶段完整数学知识体系中处于什么位置，知晓课程标准的要求；其次，分析学习者的已有知识和相关经验；最后，根据课程标准确定单元的整体目标，即学生需要达到什么水平。经过以上的深层次、系统性的分析之后，教师要将数学知识进行有效的重构，为后续的单元教学打下基础。
(二)设定问题
以问题为引领的数学大单元教学的主要特点是学生要探究真实情境中的大问题，教师为学生提供学习资源，把单元的整体知识转化为不同问题、任务和活动。“问题是什么”、“为什么研究”、“怎么解决”，聚焦这三个大问题是促进学生学习新概念的一个有效手段。在以问题为引领的数学大单元教学中，教师引导学生自发地提出三个大问题，再将这些问题进行细化和延伸，引导学生提出具体的小问题，根据学生的小问题设置学习任务。因此，数学教学要以单元为背景，以问题为主导，以提出问题作为探究方法，最后创设情境，以解决真实问题。这正是以问题为引领的数学大单元教学设计的关键之所在。
(三)整体设计
整体设计是指在系统分析的基础上，以知识内在本质为标准组建教学单元，进行单元整体规划，确定单元主题、明确单元目标、设计单元大问题、细化单元小问题、设置任务解决问题、设置活动思考问题，设置总结问题。学生在完整的问题解决过程中，感悟数学知识的价值与力量，有利于学生数学核心素养的养成。整体设计的思路如下：首先，分析知识的本质和内在联系后整合教材；其次，建立每节课之间的内在联系，确保每节课都是为完成单元目标而设计；再次，根据单元概念提出三大问题，延伸并细化这些问题，形成要解决的相关任务；最后，对于每个任务，设计相关活动解决问题。
以问题为引领的大单元教学设计由四个主要部分构成，具体框架如图 1所示。
图 1 以问题为引领的数学大单元教学设计框架
研究与实践——
以问题为引领的“周长”单元教学设计
本文以北师大版三年级上册第五单元“周长” 为例，具体阐述问题引领下的数学大单元教学设计的主要内容。
(一)本单元内容的系统分析
1. 课程标准要求
单元主题主要以课程标准、数学核心素养以及知识本质为线索来确定，因此本单元的主题为“周长与周长计算——平面图形周长的测量”。首先，从课程标准来看，“度量”这一大观念处于数学学科教学的核心地位，具有可迁移、可持续的优质属性。而周长充分体现了度量的本质，在图形与几何范围中，周长是图形测量的一个重要内容。“周长”是对长度学习的延续，是将来学习面积和体积度量有关知识的基础。对于周长的学习，课程标准提出了“探索并掌握”的要求，要求学生转变学习思维方式，能通过实验研究和具体操作，探究平面图形的周长公式，理解周长的内涵，将培养学生的空间观念、量感发展融入学习过程中。除此之外，学生也应具备相应的知识迁移能力，利用周长的本质概念去探索一般图形周长的求解方法，进一步感受周长的本质意义。因此，将“周长与周长计算”作为单元主题，对于学生理解把握图形测量问题有重要意义。
2. 核心素养
从数学核心素养来看，平面图形周长的测量教学重点是借助生活中的实际物体帮助学生建立周长的概念，使学生在具体的活动和动手操作中，逐渐理解周长的实际含义，在对图形的转化、想象、分析与推理中，体会周长的意义，不断发展学生的量感，培养学生的空间观念。
3. 本质分析
(1)从周长概念出发，得到“将所有边都加起来”是求周长的一般方法。在小学阶段，求周长的一般方法最为重要，因为它蕴含着对周长本质的理解。
(2)从几何图形度量的本质与结构分析，认识一个图形，主要从两个维度去看，一个是图形的整体特征，另一个是图形的度量特征。度量的核心要素是：度量的对象、度量单位和度量值。获得度量值大小的途径主要有三种：一是度量法，二是转化法，三是用公式计算。周长的实质是对一维的线的度量，这时候的“线”可以是以前学习过的“直线”，也可以是没有学习过的“曲线”。
(二)确定单元目标
根据对课程标准、核心素养以及知识本质的分析，确定本单元的学习目标，根据学习目标提出问题，根据问题设置不同的活动任务。本单元的学习目标为：第一，通过观察、比较等活动结合具体的问题情况来认识周长，初步建立周长的概念，了解周长含义；第二，选择恰当的方法对一般图形的周长进行计算，探索并掌握平面图形周长的计算方法，并正确计算；第三，在解决问题的过程中，提高综合运用知识灵活思辨看问题的能力，初步渗透化曲为直、以直代曲的思想，感悟转化的数学思想方法；第四，应用周长的意义和计算方法，在操作活动中探索面积不变时，周长的变化规律。本单元教学的重点为理解周长的内涵，能够计算出平面图形的周长。单元教学的难点为根据不同平面图形的特征，灵活运用周长的计算方法解决生活中的实际问题。
（三）创设单元任务
在教学的第一环节提出核心问题，让学生每学习一个新概念时都向自己提出问题what、why、where，据此设置单元目标以及教学重难点。北师大版教材将本单元设为4个课时，分别是“周长”“周长 (试一试)”“长方形的周长”“练习四”。长方形和正方形的周长知识的相似性和可迁移性决定了教学知识的可整合性，因此淡化公式化教学模式，不仅能够帮助学生深入理解周长的意义，而且能够帮助学生形成系统性、结构化的知识结构。故将“周长 (试一试)”和“长方形的周长”两部分知识内容整合为1课时，另外增设一节拓展课“周长的变换”，学生不仅可以学习周长的意义与计算方法，还可以在探究活动中感悟形状的变换对周长的影响，自主探索在面积不变时周长的变化规律。基于以上分析与思考，我们尝试对本单元进行如下教学内容和课时安排的重组设计(如图2所示)。
第一课时“认识周长”，挖掘周长概念本质，探究周长计算方法。以什么是周长的问题为引领设置活动一“感知周长的内涵”。学生通过“描一描”“说一说”“认一认”等各种丰富的认知活动，获得鲜明、生动、形象的直观认识，能正确描出图形的边线，初步感知周长的含义，凸显周长概念的“形”的本质， 初步发展了学生的量感。以如何测量周长的问题为引领设置活动二“测量图形周长”。学生在测量与合作交流的活动中，进一步理解周长的“数”的本质， 能根据图形特征选择合适的方法测量图形的周长，体验转化、化曲为直等方法，切实感受到图形的周长是以“度量单位”量出来的，不断发展自身量感。以为什么要研究周长的问题为引领设置活动三“为何研究周长”。本环节师生进行知识总结与反思，让学生感受数学与生活的密切联系，增强学生学习数学的积极情感，让学生感悟数学知识的应用价值。
第二课时“平面图形的周长”，掌握长方形(正方形)周长计算方法，优化平面图形的周长计算策略。以什么是周长的问题为引领设置活动一“在回顾中，深挖周长概念本质”，让学生通过“剪纸活动” 回顾周长的概念，用手指一指这些剪纸图形的周长是哪里，唤醒学生已有知识经验的同时，再次深化对周长概念本质的理解。以如何计算周长的问题为引领设置活动二“在对比中，探索周长计算方法”。活动让学生从计算正方形周长入手，将求正方形周长作为“思考特殊图形周长的跳板”，迁移拓展到正多边形周长的计算方法，发现“特殊问题”可以灵活使用“特殊方法”解决的计算策略。学生以周长概念为基础，从一般到特殊，针对长方形的特征——对边相等，对其周长计算方法进行探究和优化。以方法选择的问题为引领设置活动三“在反思中，优化周长的计算方法”。学生通过观察和对比不同形状的平面图形特点，明确求图形周长的方法也可以不同。活动能够帮助学生梳理不同类型问题的计算思路，得出计算不同类型图形周长的计算方法，优化解决问题策略。以如何应用周长解决实际问题为引领设置活动四“在总结中，建立求周长的数学模型”。该活动引导学生对解决相关数学问题举一反 三，实现知识的迁移和数学建模的过程，使学生的思维不断地向纵深发展。
图2 “周长与周长计算——平面图形周长的测量”教学内容和课时安排
第三课时“应用周长解决实际问题”，灵活应用周长计算公式。教材中的习题十分关注周长概念的实际应用和测量周长的一般方法，紧紧围绕周长的本质，深化概念。为了培养学生解决实际问题的能力，积累学生的活动经验，设计本节综合实践课，对教材中的内容进行补充和完善。以为学校百花园安装栅栏的问题为引领设置活动一“关注生活，提出问题”，引领学生乐于关注并发现生活中的数学问题，激发学生探索知识的欲望。以小组合作为引领设置活动二“分组讨论，实施方案”，让学生自由组合选择喜欢的合作伙伴，引导学生针对任务提出设计思路，共同商讨制定简单而可行的设计方案，使学生在小组活动中体验到只有合作目的明确、任务清晰、计划明确、方案合理，小组合作才可以提高效率。以调整实施方案为引领设置活动三“实践活动，解决问题”，在实地测量中，学生选用的测量工具有米尺、卷尺等，测量方法有步测、工具测等，学生经历了思维的优化过程，经历了由理想化的思维到结合实际条件选择方法，深刻体验了解决问题的全过程。
第四课时“周长的变换”，感悟周长的变化规律。根据学生的思维结构和数学知识结构，以计算长方形、正方形的周长为主要内容，增设一节拓展课，对长方形和正方形的周长计算方法进行深入探究和灵活应用。以最短周长问题为引领设置活动一 “动手活动，形成表象”。学生用16个材质均匀、大小相同的正方形卡片进行拼接，目的是使拼成的长、正方形的周长最短，通过拼图、画图以及在学习任务单上记录探究过程的方式，找到周长最短的平面图形。以如何使周长最短的问题为引领设置活动二 “深度思考，探求本源”。学生通过观察、讨论，解释最终选择的图形是周长最短图形的原因，追寻问题的本质。以如何判断周长最短的问题为引领设置活动三“拓展延伸，建立模型”。学生用24个材质均匀、大小相同的小正方形卡片来拼长方形，寻求周长最短的平面图形。通过猜想、验证，学生得出结论：小正方形的个数不变，得到的长方形的长与宽差距越小，这个平面图形的周长就越短。
(四)设计单元评价
以问题为引领的数学大单元教学设计的学习评价方式主要包括学习的过程性评价和终结性评价两个部分。
过程性评价通常伴随以问题为引领的数学大单元的问题设置和学习活动展开。比如本单元第三课时“应用周长解决实际问题”，以为学校百花园安装栅栏的问题为引领，学生自主制定活动方案，体验目的明确、计划清晰、分工合作的重要性，教师可设置活动表现评价标准，让学生进行自我评价和小组评价。
终结性评价是针对单元学习目标和单元学习内容进行练习解答或测评解答。比如本单元第二课时“平面图形的周长”，教师可以设置两个题目。题目一：认真观察这些平面图形，你能准确计算出它们的周长吗？尝试用多种方法进行计算。题目二：要给班级集体照片安装上相框，量一量、算一算应该买多长的装饰木条合适。评价不仅要从知识点出发，评价学生理解知识和应用知识的能力，也要从问题出发，创设整合单元知识的任务，评价学生的基本技能和综合能力。多元的评价方式和单元教学目标、问题的设置以及学生活动一致，才能真正实现教学环节、学习方式和评价方式的一致性。
以问题为引领的数学大单元教学设计以课程标准、数学核心素养和知识本质结构为主线，重新整合传统教材的学习内容。大单元教学设计对数学教师提出了更高的要求和崭新的挑战，同时这也是一次改进课堂教学和提升学生学习质量的机遇。变则通，只有改变，才能有效落实数学核心素养，让教育改革落实到实处，让学生真正从教育教学改革中获得最大的收益。
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