一道合肥市青年教师基本素质比赛试题

已知数列，，.

求证：对任意正整数和正整数，均存在正整数，使得为完全平方数.

因为，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以，

所以，

取，则

，

此时，

故对任意正整数和正整数，均存在正整数，使得为完全平方数.

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