无锡隔壁城市中考数学好题赏析

无锡隔壁城市中考数学好题解析

第27题

第28题

抛物线，直线与 交于，，， 射线，，且，轴，，若的面积等于平行四边形的面积的三分之一，求.

解：因为的面积等于平行四边形的面积的三分之一，

所以，

设，则，

所以

当 时，不满足题意；

当 时，

考虑到，所以易知

即，

所以或（舍去）

所以.

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                九章静思       动圆与直角边有三个公共点#2021中考视频号

第18题动态演示

抛物线$\Gamma:y=-\cfrac{1}{4}x^2+x+3$，直线$l:y=\cfrac{3}{4}x$与
$\Gamma $交于$A,B$，$F\in \Gamma$，$D\in AB$，$E\in$ 射线$AC$，
$P\in DE$，且$OD=AE$，$DF\bot x$轴，$PF\bot AB$，若$\triangle DFP$
的面积等于平行四边形$DEGF$的面积的三分之一，求$OD$.
解：因为$\triangle DFP$的面积等于平行四边形$DEGF$的面积的三分之一，
所以$DP=2PE$，
设$D(4t,3t)$，则$E(4+3t,3-4t)$，$F(4t,-4t^2+4t+3)$
所以$P(\cfrac{10t+8}{3},\cfrac{6-5t}{3})$
当$t\le 0$ 时，不满足题意；
当$t> 0$ 时，
考虑到$PF\bot AB$，所以易知
$\cfrac{\cfrac{6-5t}{3}+4t^2-4t-3}{\cfrac{10t+8}{3}-4t}=-\cfrac{4}{3}$
即$36t^2-59t+23=0$，
所以$t=\cfrac{23}{36}$或$t=1$（舍去）
所以$OD=5t=\cfrac{115}{36}$.