做数学的人，每天都过星期天

动荡的世界里，还好有数学。

我们经历了充满不确定性的几年，小到食品的价格、出行要不要扫码，大到国际关系、全球气候，都在发生变化。似乎很难找到一件事，我们相信它一定会发生，或者一定能分出对错。

今年初秋，我认识了一群二三十岁的年轻人，他们拥有一种少见的平静，世界的变化好像影响不到他们。这种平静当然是有门槛的，而且还不低——他们都是学数学的人，有的已经进入数学领域超过二十年。

一位数学教授同意这样一种说法：搞数学的人是幸福的，因为每天在过星期天——他们总是在做自己喜欢的事情，工作也像休息。

另一位数学教授告诉我，数学工作者更容易获得幸福，因为他们能在数学中找到确定性：常数、不变量、公理，无论何时何地，总是确定的，“一个理论研究出来了，它就摆在那，它再也不变了，它今后也是对的，之前也对的，永远都是对的。”

我很羡慕他们，能在动荡的时代获得安宁，能在工作中感到幸福，这多么难得。但我也忍不住怀疑，这种“两耳不闻窗外事”是可持续的吗？人要怎么与世界建立联结？

刚刚结束的第五届阿里数学竞赛颁奖礼上，一位获奖选手说，“数学是现在科学中一条至简的大道，也是真与美之间的最短路径，因此我们喜欢数学，热爱数学，并因有机会将它作为一生的工作而感到幸福。”

他不像学数学的

我承认我对学数学的人有先入为主的印象。读书的时候，我所在学校的数学学院被戏称为“四大疯人院”之首，另外三个分别是物理学院、化学学院和生物科学学院。大家觉得学数学的人总是心不在焉，缺乏社交能力，甚至有传言说他们不爱洗澡。工作之后，尤其是近些年，我发现数学工作者在大众心中的形象变成了“张益唐式”的，孤独、坐得住冷板凳，然后在某个时刻一鸣惊人。
眼前这个年轻人显然两者都不是。他叫张盛桐，出生于2000年，16岁的时候获得了IMO金牌，高中毕业后到麻省理工学院数学系读书，早在19岁读大一的时候他就一鸣惊人了。
大一的暑假，他和老师同学联手解决了困扰数学界的70年难题“寻找高维空间中的等角线最大值”，论文发表于数学界四大顶刊之一《数学年刊》（张益唐直到58岁才第一次在《数学年刊》上发表论文）。
他也没有坐冷板凳的打算，他很在意自己和家人的生活质量。他以一本科幻小说《伤心者》作为反例，小说主人公为了数学抛弃世俗关系，生活极端困窘，他可不愿意如此。
张盛桐热爱生活，他每年冬天去滑雪，平时天气好的时候和导师一起打网球，今年他还开始学习开车，打算自驾旅行。他很反对人们对数学研究者的刻板印象，网络热议的韦东奕吃馒头在他看来是一种扭曲的看法，他觉得一个人每天吃馒头就和另一个人每天吃面包一样正常。
从2018年到2022年，张盛桐参加了四次阿里数学竞赛，前三次都得了银奖。第四次是2022年，他读大四。
那年的颁奖典礼上，选手们首先得知了自己分数，张盛桐的分数比前一届高了十几分，他心想，这次金奖肯定稳了。到了颁奖环节，优秀奖先宣布，几十个人名，念了好几分钟，然后才是铜、银、金奖。终于，张盛桐在银奖名单中，第一个听到了自己的名字。他的分数排在第五位，而金奖只选四个人。
今年8月，我在上海见到了张盛桐，他刚读完博士一年级，在家里过暑假。今年他第五次参加阿里数学竞赛，他想再努力一把，得一次金奖，然后就不再参赛了。接受访问时，他有点局促，手里的茶饮料瓶子转来转去，里面的液体被摇晃得起了泡沫。
我没有看到连续四次获得银奖在他身上留下不甘或者急迫的印记。去年获得银奖之后，他在接受采访时仍对自己充满信心，说自己的梦想是为中国拿下数学领域国际最高奖项“菲尔茨奖”。今年第五次参赛，他唯一为了冲金做的努力是——又多检查了几遍，也许能比去年再多得几分。

他有一种现在很受推崇的“松弛感”，总是很平静。我们谈话时，今年的获奖结果还未公布，他不知道自己能不能如愿拿到金奖，而且看起来也不是很在意的样子。他更在意的是决赛中的一道题，比赛之后他恰巧看到了相关的学术论文，又碰到了这道题的出题人，后者提供的解法与论文不同，这让他觉得很有趣。

数学对他来说不仅是当下生活的重要部分，也是未来的方向，他认为数学家可能是这个世界上最美好的职业——相对自由，做什么事情都可以想数学问题，想进去了，噪音便自然而然地飘远了。

人生背景音乐

曾采访张益唐的记者讲述过这样一件事。2018年，记者见到了暑假回国的张益唐，采访气氛有些尴尬：张益唐惜字如金，动不动说，“你问我太太吧。” 回答问题时，他的眼睛一直没离开办公桌上一沓写满数字的草稿纸。其中一位采访者用开玩笑的口吻问他：“您能一边接受我们采访一边想问题吗？”张益唐点点头说，“对呀。”

在和张盛桐聊天时，我也有类似的感觉，他好像脑子里总在想着什么别的事。其他几位他的同龄人，也是数学研究者，在接受访问时也会显得“心不在焉”。与他们谈起日常生活，总是得挤牙膏一样提问，只有谈到数学问题，他们才能连续多讲几句。

准备大学面试的时候，有人提醒张盛桐要准备一个必问的问题：你觉得数学哪里有趣？他想了很久，一直没有得到满意的答案。他只能打比方，“就像有人听到音乐，可以发自内心的产生一种愉悦感，我看到数学也是这样的，它对我就像音乐一样。（比如）看到这个论文，然后觉得它非常美妙。”

我猜想，这些学数学的人或许能听到一种“人生背景音乐”，也就是数学在他们头脑中的呈现。因此他们有时会显得讷讷，不善于社交，当他们突然不说话的时候，或许是因为那背景音乐的音量突然大了起来。

后来我又认识了一位数学博士，名叫周胜铉，今年25岁。和张盛桐一样，他去年也得了阿里数学竞赛的银奖，今年他获得了铜奖。

周胜铉看上去比实际年龄要大一些，说话也显得成熟，带点南方口音。他说自己是个独来独往的人，如果在学校里看见他，大部分时候他都是一个人。生活中同学经常会嫌他太慢了，吃饭也慢，写东西也慢。他喜欢跑步，也喜欢做饭，如果不搞数学，他可能会去做个厨子，或者给大厨打下手的小工。

和他聊天时确实能感到他不太着急，与做数学研究一样——问题想不出来，就再慢慢想一想，他觉得这是数学人必经的过程，焦虑也没用。

周胜铉从2019年开始在北京大学读数学博士，新冠流行之后，他有很长一段时间封闭在学校里不能出去。那时他当时刚开始做数学研究，总是没有突破，思考数学问题占据了他大部分时间，疫情反而没太影响到他。他觉得最大的影响是自己没法出国交流了，而这本应该是数学学生了解最新研究成果的重要途径。

后来俄乌冲突成为大新闻，周胜铉也没有明显的实感，真正体验到影响是在能自由流动之后，他坐飞机去法国开会，发现航程比其他人说的多了两三个小时，后来才知道是因为要绕过打仗的地方。

他的这些体验更验证了我对于数学人有“人生背景音乐”的猜想（只有我们普通人才会执着于证明这样简单的“猜想”，数学人的目标是“黎曼猜想”）——他们似乎能够在数学的世界里获得自洽，很少需要借助外物。

但是，我还是忍不住怀疑，这样真的可以吗？我们可以做到与现实世界隔离吗？但当我遇到的这些数学人都显得怡然自得，最多因为研究没有突破而烦恼，我意识到，一些人在自己的世界里获得满足，应该是被允许和赞成的。何况这个世界还总是响着美妙的音乐，让人沉浸其中，不可自拔。

张益唐在一次采访中曾被问到，数学给他带来什么，他说，“数学给我带来幸福，很难想象没有数学，我怎么过下去，现在还是这样！”

数学史专家威廉·邓纳姆在《数学那些事：伟大的问题与非凡的人》中说，“与数学永恒的美相比，物质世界显得如此乏味，如此反复无常，如此短暂。……他们（数学家）的身体也许是在椅子上休息，但是他们的大脑正在穿越不同的领域。”

这多令人羡慕！

一些“坏话”

我接下来会花一些篇幅说点关于数学的“坏话”。在访问了十几位数学研究者、工作者之后，我感到这门学科除了有音乐般的美妙，也有令人望而却步的残酷性。

首先是它对于研究者要求之严苛。数学被认为与哲学相似，其中一个表现是，研究这两门学问的主要工作都是“想问题”。周胜铉的一位同学说起这个特点，“数学的好处是随时随地都可以想问题，数学的坏处也是随时随地都要想问题。”

如果说我们普通人的生产工具是电脑，数学研究者的生产工具就是他们自己的头脑。我们累了可以把电脑合上扔到一旁，而他们不行。当你的工作随时随地都可以开展的时候，你和工作的关系就变了。

我曾听到一位数学研究者的一件轶事，也是这种残酷性的体现。17岁的瞿霄宇在今年阿里巴巴全球数学竞赛获得第一名，他是最年轻的金奖获奖者，也是唯一获得满分的选手。一年前，在一次数学奥赛集训中，老师的讲课正在进行，瞿霄宇突然发言，说他要回去睡觉了——那是下午一点，是他要午休的时间。

这次不寻常的打断，似乎很符合我们对学数学的人尤其是数学大牛的刻板印象——不太在乎社交礼仪。但从另一个角度，我们就可以理解数学研究者要在多大程度上与自己的身体对抗，因为任何变化都可能造成思考的阻碍。

他们必须像职业运动员一样要求自己，数学家更是如此。张益唐在采访中说自己作息规律，早睡早起，起床前会在床上想一会儿数学问题。丘成桐也在演讲中提到，自己每日早上游泳，晚上跑步。

北京国际数学研究中心副教授杨诗武认为，要想在数学领域达到最高水平，作息规律是必要的。每年开学，他都会在第一课上向数学学院的新生强调这一点。需要说明的是，真正能在数学领域工作日久的人，往往都是不需要付出太多努力对抗自己身体的人。我们一般把这种特质称为数学天赋。

第二点我要讲的“坏话”是，数学就像一个渣男，总是让人等待。

张盛桐在访问中提起数学家保罗·厄多斯说过的一句话：上帝手中有一本书，书中记载了所有数学定理最精妙的证明。他觉得数学美妙的地方就在于此，必然中藏着偶然，偶然中藏着必然。

但实际情况总会更复杂一些，对于包括张盛桐在内的大部分人，这样精妙的证明总是躲在暗处，然后毫无规律地降临在数学研究者的身上。

周胜铉和其他几位数学博士都提到，研究中的突破很难得，经常一年也没有一次。在这之前，他们必须经历“很长一段时间的痛苦、煎熬，看不到突破希望的虚无”。

2022年菲尔兹奖得主许埈珥也说过类似的话，他本没有教课的义务，但他还是自愿去教本科生的课，因为“当你教课时，你多少会做一些有用的事。但做研究时，大多数时候你都在做无用功。”

张盛桐今年有几个月就处在这种状态中，“没有灵感，几个月什么都不知道。天天去看网上别人发的论文，我就觉得这些人做出来这么好的东西，我自己就什么都做不成。非常失落的。我问过的每一个人基本上都会有这种想法。”

去年9月开始读博士之后，张盛桐在12月解决了一个小问题，春假之后是另一个，然后在4、5月之间和8月上旬分别解决两个——这些小问题只是学术中日常工作，并不太令人兴奋，但他必须完成这些工作，才有可能在某一刻迎来真正的突破。

他在读博之前的目标是：博士一年级发三篇论文，二年级发五篇论文。现在他觉得那时的自己简直是异想天开。

更残酷的是，人们会在这些做无用功的时间里，与其他同行越走越远。数学的细分领域之间差异很大，周胜铉做的研究方向就很小众，“全世界一共可能就几十个人”，身边的同学几乎没办法听懂他的研究问题，更别说帮忙了。

连续获得两届阿里数学竞赛金奖的王东皞这样描述数学研究带来的孤独——

“做数学研究就好比爬一座野山。你知道什么是好的数学，你要寻找相似的风景，但并不知道路在何方，又或者这条路本并不存在。这个过程是孤独和挣扎的。”

“研究得越深入，想找到真正合适的人一起交流就越困难。做数学的人都追求自由地思考，两个无拘无束的灵魂很难走得太近。”

虽然如此，这些数学人并不会轻易改变自己。周胜铉把这种长期的状态称为“数学真正的选择”。大二的时候张盛桐曾怀疑过自己，身边人大都提前学了大学课程，他有些落后了。他尝试换方向，花了三个月的时间参与一个机器学习课题组的工作。但他很快发现，这并不是自己的热情所在，他还是更喜欢数学。

成长与使命

现在可以揭晓答案了：张盛桐今年终于获得了金奖。大概率我们不会在明年的参赛名单里看到他了。

参赛的几年间，张盛桐从刚入大学不久的数学新人，到现在成为博士生，开始做数学研究，也带本科生的习题课。这场比赛见证了他的成长。颁奖典礼上，他在美国远程发表获奖感言，他说，“这五年我的知识面拓宽了许多，研究方式也有所改变，但不变的还是对数学的热爱。”

今年再次聊起他去年放出的要拿菲尔茨奖的“豪言”，他坦然说，现在没有这个想法了，“意识到了我和之前的得主之间的水平差异”。读博一年，他似乎快速摆脱了少年的自负，变得更踏实了。

他更意识到数学不是一个靠单打独斗就能完成突破的学科，“一个人做确实是太难了，肯定要和别人合作。” 此前他更愿意一个人想问题。读博之后，他发现数学界近年几个比较大的学术成就都是某个团队合作完成的，他还听说，2023年上半年一项关于拉姆齐数的重大突破发生在一位新博后加入之后，也是合作完成的。

其他的参赛选手们也逐步走上新的人生道路，有的继续深造，有的博士毕业成为高校教师，也有人进入金融等行业工作。值得高兴的是，这些人中的绝大部分都始终把数学放在重要的位置上，他们对数学有永恒的热情。

今年的大赛落幕前，八位年轻数学人参与了一场辩论赛，题目是“人工智能能否取代数学工作者”。一位辩手说，即便知道数学将被人工智能取代，他也依然要选择数学，因为人工智能可以取代人类的计算、逻辑推导能力，但不能取代他对数学之美的感受。我想这也是大部分数学人的想法，这门学科不只让他们发挥自己的智识能力，更给他们带来情感上的满足。

今年九月初，颁奖礼前不久，我认识了两位与前述年轻人不太一样的数学人。

一位叫孙金元，他是一名快递员，今年27岁，第一次参加阿里数学竞赛，止步预赛阶段。另一位叫王若度，他是加拿大滑铁卢大学统计与精算系讲席教授，今年39岁，是这届决赛概率赛道的命题组组长。

我在北京大学见到他们，两人的外在条件可以说没有任何共同点，唯一的交集在于数学。

从上大专开始，孙金元就对数学尤其是微积分感兴趣。2018年毕业后，他进入快递公司工作，做数学题成为他平时工作中最解压的事情。他在孔夫子旧书网购买数学参考书，也会去图书馆看书。他也常在社交平台上答题，既回答“XX快递小哥丢件扣分很严重吗？” 也回答“请问二重积分的变上限如何求导？”

数学给他带来一种“自我满足”，他不在乎别人理不理解他，也从不主动向别人解释，他只做自己喜欢的事，“研究数学也是件快乐的事儿，当你千辛万苦熬夜做出来一个漂亮的结果时，那真的是一种无法用语言形容的痛快。”

王若度觉得这种“痛快”就像爱好读书的人读到一本非常好的书，“有的时候你在街上散散步，你在想一个数学问题，然后一小时过去了，你没想明白，但在这一个小时过程中你还是很享受。”

王若度也曾有过别的选择，读书的时候他擅长游戏，曾获得中国星际争霸大学生锦标赛冠军，后来有机会到游戏公司工作。但他还是选择继续留在数学领域。从2002年进入北京大学数学系读本科，到现在，他已经在数学领域学习工作了二十多年。他从没后悔过这个选择。

今年作为阿里巴巴数学竞赛命题组老师，王若度与身处世界各地的数学工作者一起工作，他感到这场比赛比其他数学竞赛更让人放松，具有趣味性，也更能检验参赛者的数学研究能力。

在这场比赛中，平时总是独来独往的数学人成为了某种意义上的同伴，周胜铉说，“（预赛）好几万人，决赛几百人一起做题，有某种感觉，好像很多人一起做同一件事情的感觉。”

2023年9月16日，2023年阿里数学竞赛颁奖典礼在北京大学举办。瞿霄宇、李一笑、郝天泽、张盛桐获得代表最高荣誉的四座金奖，他们平均年龄仅为22岁。中国数学会理事长、中国科学院院士田刚说，“一代数学人有一代数学人的使命，期待冉冉升起的你们。”

这可能是世界上“最劳累”的一帮年轻人，在灵感应验之前，需要重复一遍遍的推理与验证，经历日复一日的煎熬与等待。这可能也是世界上“最轻松”的一帮年轻人，他们遵循内心的感召，为热爱所驱动，把每一天都过成了星期天。

颁奖礼上，一位选手这样描述他所理解的数学，“当谜底揭晓，你纯粹的求知欲得到了极大的满足，一股无法言述的幸福感会将你淹没。以及满足过后，当你回看所探索的过程，你会发现前面的过程丝丝入扣，仿佛浑然天成，有种简单的美。”

由于时差关系，颁奖时张盛桐所在的美东已经是凌晨三点，但聊起他喜欢的数学，他依然兴奋，甚至现场“推销”起他的研究方向，“……如果问我为什么坚持走在数学道路上，我的回答一定是因为数学好玩。”

数学好玩。这个理由难道还不够吗？

文中人物图片来自达摩院

作者———希理

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